1. Ciencia

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA E INFORMÁTICA
SÍLABO
ASIGNATURA: ANÁLISIS MATEMÁTICO II
1.
CÓDIGO 3B0023
DATOS GENERALES
1.1. DEPARTAMENTO ACADÉMICO
1.2.
ESCUELA PROFESIONAL
1.3.
CICLO DE ESTUDIOS
1.4.
CRÉDITOS
1.5.
CONDICIÓN
1.6.
PRE-REQUISITOS
1.7.
HORAS DE CLASE SEMANAL
1.8.
HORAS DE CLASE TOTAL
1.9.
PROFESORES RESPONSABLES
1.10. AÑO LECTIVO ACADEMICO
: Ingeniería Electrónica e Informática
: Ingeniería Mecatrónica
:II Ciclo - Primer Año
:05
:Obligatorio
: 3B0022 /3B0028
: 06 (Teoría 04 - Práctica 02)
: 102 h.
: Tito Aguilar Diaz
: 2014 –II
2. SUMILLA:
Naturaleza de la asignatura: Curso teórico - práctico, fundamental para la
formación del ingeniero que sirve básicamente para desarrollar su capacidad de
abstracción e idealización, para plantear y formular modelos matemáticos en su
especialidad.
Desarrollo de las unidades de aprendizaje: La Integral indefinida y métodos de
integración. Aplicaciones de la integral indefinida. La integral definida. Integrales
impropias. Aplicaciones de la integral definida. Introducción a las ecuaciones
diferenciales.
3. COMPETENCIA GENERAL
Analiza e interpreta datos para aplicar los principios del cálculo integral en la
solución de problemas e interpreta soluciones en situaciones reales con un
pensamiento creativo, valorando la precisión, manifestando confianza,
responsabilidad y perseverancia.
Competencia Conceptual:
Comprende que los temas desarrollados en el curso forman parte de su
formación básica para su desempeño en los ciclos superiores y en su profesión.
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Competencia Procedimental:
a) Reconoce, opera, aplica y valora los procedimientos para el cálculo de la derivada
de la función inversa y la integral indefinida con precisión.
b) Reconoce, opera, aplica y valora los procedimientos para el cálculo de la integral
definida con precisión.
c) Resuelve problemas sobre integrales y sus aplicaciones con perseverancia y
creatividad.
d) Utiliza y aplica el cálculo diferencial para graficar funciones y resolver problemas
Capacita al estudiante en la teoría y herramientas que proporciona la matemática
para resolver situaciones reales en la Ingeniería
Competencia Actitudinal:
1.
2.
3.
4.
5.
6
4.
Respeto a la persona.
Honestidad, solidaridad, cumplimiento de compromiso.
Equidad y justicia. Trabajo en equipo.
Búsqueda de la excelencia.
Actitud innovadora.
Actitud crítica del alumno frente a las soluciones matemáticas
ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD
I
II
III
IV
V
DENOMINACIÓN
La Integral Indefinida y métodos de integración.
La Integral Definida.
Integrales impropias.
Aplicaciones de la Integral Definida.
Introducción a las ecuaciones diferenciales.
EVALUACIONES
TOTAL
No. DE HORAS
24
12
12
30
12
12
102
5. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD I: LA INTEGRAL INDEFINIDA Y MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Competencia Específica 1: Resuelve integrales indefinidas.
Competencia Especifica 2: Conoce diferentes métodos de integración.
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CONTENIDO
SEMANA
CONCEPTUAL
PROCEDIMENTAL
ACTITUDINAL
La antiderivada de una
Función, propiedades
básicas de la integral
indefinidas. Métodos de
integración.
Identifica las formas en las
que se puede usar una
técnica de integración.
Opera y aplica la reglas de
integración y la sustitución
Adecuada.
Identifica las formas en las
que se puede usar una
técnica de integración.
Opera y aplica la reglas de
integración y la
sustitución adecuada
Identifica las formas en las
que se puede usar una
técnica de integración.
Opera y aplica la reglas de
integración y la sustitución
adecuada.
Identifica las formas en las
que se puede usar una
técnica de integración.
Opera y aplica la reglas de
integración y la
sustitución adecuada.
Asume un rol
participativo, valorando la
exactitud en el
procedimiento y respuesta
en la resolución de
ejercicios.
Asume un rol
participativo, valorando la
exactitud en el
procedimiento y respuesta
en la resolución de
Ejercicios
Asume un rol
participativo, valorando el
procedimiento y respuesta
en la resolución de
ejercicios.
1ra.
Semana
Asume un rol
participativo, valorando el
procedimiento y respuesta
en la resolución de
ejercicios.
4 ta,
semana
Sustituciones
Elementales: Algebraicas,
Trigonométricas, etc.
Integración por cambio
de variable.
Integración por partes.
Integración de Funciones
que contienen algún
trinomio cuadrado.
Integración de Funciones
Racionales en Seno y
Coseno. Aplicación de la
integral indefinida.
UNIDAD II: LA INTEGRAL DEFINIDA
Competencia Específica 1: Opera y aplica sumatorias para calcular un área.
Competencia Especifica 2: Reconoce la importancia de los teoremas fundamentales del
cálculo.
3
2da.
Semana
3ra.
Semana
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CONTENIDO
SEMANA
CONCEPTUAL
PROCEDIMENTAL
ACTITUDINAL
La integral definida. La
notación
sumatoria.
Cálculo
de áreas por
sumatorias.
Integral
definida propiedades.
Teorema fundamental del
cálculo. Teorema del
valor medio para
integrales. Aplicaciones.
Aplica las sumatorias a las
integrales definidas.
Muestra interés por las
gráficas y las áreas.
5 ta.
Semana
Aplica los teoremas
fundamentales del Cálculo
Valora los teoremas
fundamentales del cálculo
y demuestra interés por
las integrales definidas.
Se respeta así mismo al
valor su trabajo.
6 ta.
Semana
UNIDAD III: INTEGRALES IMPROPIAS
Competencia Específica 1: Calcula integrales impropias.
Competencia Especifica 2: Aplica las funciones Gamma y Beta.
CONTENIDO
CONCEPTUAL
PROCEDIMENTAL
ACTITUDINAL
Integrales impropias de
primera, segunda y
tercera especie
Calcula integrales
impropias.
Muestra interés en el
cálculo de integrales
impropias.
Función Gamma. Función
Beta.
Examen Parcial
Analiza las integrales para
aplicar la función Gamma
y Beta.
Muestra interés en las
funciones Gamma y Beta.
UNIDAD IV: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
Competencia Específica 1: Resuelve problemas usando integrales
4
SEMANA
7 ma.
Semana
Semana
9 na.
Semana
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Competencia Especifica 2: Utiliza diferentes sistemas de coordenadas.
CONTENIDO
CONCEPTUAL
PROCEDIMENTAL
Aplica el concepto de
integral definida para el
cálculo de áreas de una
región plana.
Área encerrada por curvas Aplica el concepto de
integral definida para el
con ecuaciones
cálculo de áreas de una
Paramétricas.
región plana.
Volúmenes de sólidos de Aplica el concepto de
revolución: Método del
integral definida para el
disco, del anillo y de la
cálculo del volumen de un
corteza cilíndrica.
sólido de revolución.
Área de regiones planas
en coordenadas
cartesianas y polares.
Longitud de arco. Centro
de gravedad. Centroide de
una región plana.
Calcula la longitud de arco
y el Centroide.
TeoremadePappusGuldin. Volumen de un
sólido cuya sección plana
paralela a un eje se
conoce.
Aplica el Teorema de
Pappus Guldin.
ACTITUDINAL
SEMANA
Muestra interés sobre los
gráficos y áreas.
10 ma.
Semana
Muestra interés sobre las
áreas.
11 va.
Semana
Muestra interés sobre el
cálculo de volúmenes.
12 va.
Semana
Muestra interés por el
centro de gravedad de una
región plana.
13 va.
Semana
14 v.
Semana
UNIDAD V: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Competencia Específica 1: Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de orden 1.
Competencia Especifica 2: Utiliza diferentes sistemas de coordenadas.
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CONTENIDO
SEMANA
CONCEPTUAL
PROCEDIMENTAL
ACTITUDINAL
Ecuaciones Diferenciales.
Definición, orden y grado.
Clasificación.
Solución.
Ecuaciones Diferenciales
de primer orden y primer
grado. Método
de las
variables
separables.
Ecuaciones diferenciales
homogéneas.
Ecuaciones diferenciales
no homogéneas.
Ecuaciones Diferenciales
exactas. Factor integrante.
Ecuaciones Diferenciales
lineales de primer orden.
Bernoulli.
Clasifica y resuelve
Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias.
Muestra interés sobre los
gráficos y áreas.
15 va.
Semana
Aplica el concepto y
encuentra la solución a la
Ecuación Diferencial
Ordinaria.
Muestra interés sobre las
áreas.
16 va.
Semana
EXAMEN FINAL
6.-
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Las sesiones de aprendizaje combinarán la exposición del docente con la participación
activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos, los trabajos individuales y
grupales.
El profesor asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de
organizador de situaciones, para asegurar la participación de los alumnos en los talleres
grupales.
El profesor detectará los aprendizajes no logrados por los alumnos al final de cada
evaluación y organizará las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los
aprendizajes en los puntos críticos detectados.
7.
EVALUACIÓN
La evaluación es continua y apunta hacia el establecimiento de relaciones significativas
entre los distintos conceptos, así mismo toma en cuenta la retroalimentación.
PROMEDIO FINAL se obtiene:
PF = (PP + EP + EF ) / 3
(PP) promedio de prácticas: (3 prácticas calificadas )/3
(EP) Examen parcial
(EF) Examen final
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8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
1. Edwards, Jr; Penney Ch., David E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Prentice
Hall, 2001.
2. Hasser-Lasalle-Sullivan. Análisis Matemático. Vol I y II. Trillas, 2000.
3. Johnson R; Kiokemeister F., Wolk, E. Cálculo con Geometría Analítica. Edit.
Continental, 1992.
4. Pita Ruiz, Claudio. Cálculo en una Variable. Prentince Hall Hispanoamericana.
México, 2001.
5. Casabianca P. Manuel. Problemas Resueltos de Cálculo Diferencial. Bogota. Ed.
ECI 2002.
6. Demidovich. 5000 Problemas de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo. Madrid
2001.
7. Purcell, E.; D. Varberg. Cálculo con Geometría Analítica Aplicada. Edit. 6ta.
Prentice Hall, 2000.
8. Steward K. Stein. Cálculo con Geometría Analítica. Prentice Hall, 2000.
9. Earl W. Swokowski. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial
Iberoamericana. México, 2000.
10. Mitacc Meza, Máximo- Toro Mota, Luis Tópicos de Cálculo I. Editorial Talleres
Gráficos de A.P.I.C.A. 1998.
11. Eduardo Espinoza Ramos. Análisis Matemático I. Editorial Servicios Gráficos J.J.
Lima-Perú, 2002.
12. Bradley Gerald – Karl, J, Smith. Cálculo con Geometría Analítica V. 1.
13. Stewart James. Cálculo de una variable. Interamericana Thomson Editores. 2000.
14. Stewart James. Cálculo (trascendentes tempranas. Cuarta Edición Thomson Editores
S.A. 2002.
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