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Prof. Egidio Verde
PROBLEMAS RESUELTOS
EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS
1. Una grúa móvil levanta una carga de madera que pesa W = 25 kN. El peso del
mástil ABC y El peso combinado de la camioneta y el conductor son los indicados
en la figura 1. Determine la reacción en las llantas a) delanteras, H, b) traseras, K.
Figura 1
Se hace el diagrama de cuerpo libre. Se calcula el momento en K
+ ∑
Se calcula el momento en H
+
∑
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2. Cuando los automóviles C y D se detienen sobre un puente de dos carriles, las
fuerzas que ejercen sus llantas sobre el puente son las indicadas en la figura.
Determine las reacciones totales en A y B cuando a) a = 2.9 m, b) a = 8.1 m.
Figura 2
Para a= 2,9 m
+ ∑
; Ax=0 Se realiza la suma de fuerzas en X
Se realiza el momento en B para hallar Ay.
∑
+
(
(
)
(
)
)
Se realiza la suma de fuerzas en y para hallar By.
+∑
Para a= 8,1 m
+
∑
(
(
)
)
(
)
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+ ∑
3. Se aplican tres cargas, como indica la figura, sobre una viga ligera sostenida
mediante cables unidos en B y D. Si se ignora el peso de la viga, determine el rango
de valores de Q para los cuales ninguno de los cables pierde tensión cuando P = 0.
Figura 3
7,5 kN
Q
P
C
A
E
B
0,5m
D
0,75m
1,5m
0,75m
Si P=0 y Q no es suficiente para mantener equilibrio la carga de 7,5 kN destensa el cable D.
Para que Q tenga un valor mínimo TD =0. Se busca el momento en B.
∑
+
Para Q máximo sin pérdida de tensión del cable B, TB=0
+
∑
El valor de Q debe estar en el intervalo de 27,5 kN a 1 250 kN
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4. Cuatro cajas están colocadas sobre una plancha de madera de 28 lb que descansa
en dos caballetes. Si las masas de las cajas B y D son, respectivamente, de 9 y 90 lb,
determine el rango de valores para la masa de la caja A si la plancha de madera
permanece en equilibrio cuando se retira la caja C.
Figura 4
4,5 ft
4,8 ft
1,5 ft
1,8 ft
A
F
G
E
3 ft
D
C
B
3 ft
Este ejercicio es parecido al anterior. Se busca una carga mínima de la caja A para que al
retirar la caja D se conserve el equilibrio. Recuerde que G es el centro de gravedad de la
tabla de 28 lb.
Para peso de A mínimo, E=0
+
∑
Para peso de A máximo, F=0
+
∑
El peso de la caja A para mantener el equilibrio debe estar entre 4,64lb y 531,20lb.
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5. Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura Fink para techo
que muestra la figura. Establezca si los elementos están en tensión o en
compresión.
Figura 5
2m
2m
2m
2m
4,2kN
D
2,8kN
2,8kN
1m
C
1,5m
A
3m
E
B
F
1,5m
G
Como primer paso se realiza el diagrama de cuerpo libre y se obtienen las reacciones del
conjunto:
2m
2m
2m
2m
4,2kN
D
2,8kN
2,8kN
1m
C
1,5m
A
FAx
FAy
F
1,5m
3m
E
B
G
FGy
∑
+
∑
. Por simetría FGy=FAy
Por la misma simetría se concluye que: FAB=FEG; FAC=FFG; FBC=FFE; FBD=FDE; FCD=FFD.
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NODO A:
FAB
4
3
FAC
2
5
A
4,9kN
∑
∑
;
√
√
a tensión
a Compresión
NODO B:
FBD
2,8kN
3
4
B
17,5kN
1
FBC
1
(
∑
)
(
∑
)
√
√
a compresión
a compresión
NODO C:
FCD
2,26kN
1
4
1
15,8kN
3
2
5
C
FCF
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∑
√
(
)
√
a tensión
∑
√
(
)
√
a tensión
6. Si WA = 25 Ib y ϴ = 30°, determine a) el valor mínimo de VB para que el sistema esté
en equilibrio, b) el valor máximo de WB para que el sistema esté en equilibrio.
µs=0,3
5
µk=0,2
Se realiza el diagrama de cuerpo libre de la caja B.
∑
∑
Pero
Sustituyendo F en la ecuación:
(
)
Sería el valor mínimo si la caja B se desplaza hacia arriba.
∑
(
)
Sería el valor máximo si la caja se desplaza hacia abajo.
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7. La ménsula móvil que se muestra en la figura puede colocarse a cualquier altura a
lo largo del tubo de 3 in. de diámetro. Si el coeficiente de fricción estática entre el
tubo y la ménsula es de 0.25, determine la distancia mínima x a la cual se puede
soportar la carga W, sin tomar en cuenta el peso de la ménsula
∑
∑
Como NB es igual a NA
∑
(
)
+
(
)
(
)
(
)
(
(
)
Si se divide todos los términos entre W y resolver la ecuación para x
)
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PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Determine la fuerza presente en cada elemento de la armadura que muestra la
figura. Establezca si los elementos se encuentran en tensión o en compresión.
Respuesta: FAC=8,20kips a tensión
FBD=8 kips a compresión
FCD= 1,34 kips a tensión
FDG 9,43 kips a tensión
FEG= 0,85 kips a tensión
FFG= 6 kips a compresión
FAB=8 kips a compresión
FBC=0,6 kips a compresión
FCE= 9,2 kips a compresión
FDE= 0,3 kips a compresión
FEF=10 kips a compresión
FFH= 6 kips a compresión
2. Los elementos diagonales del panel central de la armadura mostrada en la figura
son muy ligeros y solo pueden actuar en tensión; estos elementos se conocen
como contravientos. Determine la fuerza presente en los elementos BD y CE y en el
contraviento que actúa cuando P = 12 kN.
Respuesta:
Ay =10,7 kN
FBD= 15,3 kN a compres.
FCD= 2,42 kN a tensión
FCE= 13,3 kN a tensión
3. Si el coeficiente de fricción estática entre el bloque de 30 Ib y el plano inclinado
que se muestran en la figura es µS= 0.25, determine a) el valor mínimo de P
necesario para mantener al bloque en equilibrio, b) el valor correspondiente de β.
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Respuesta: Pmín= 21,6 lb
β= 46°
Un cajón de embalaje de 40 kg de masa debe ser recorrido sobre el piso hacia la
izquierda sin ladearse. Si el coeficiente de fricción estática entre el cajón y el piso es de
0.35, determine a) el valor máximo permisible de α, b) la magnitud correspondiente
de la fuerza P.
Respuesta: α= 58°
P= 166,4 N