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ESCUELA DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
PROYECCIONES PRINCIPALES,
POSICIONES PARTICULARES,
ORIENTACION Y PENDIENTE DE UN
PLANO.
Elaborado por:
Ing. Manuel Jesús Castillo Flores
EL PLANO
PROYECCIONES PRINCIPALES DE UN PLANO
1.- PROYECCION HORIZONTAL
Para obtener la proyección horizontal
el observador mira desde el infinito
perpendicularmente al plano horizontal
y ve a los vértices A, B, C y los
proyecta al plano horizontal,
obteniéndose la proyección horizontal
del plano ABC.
2.- PROYECCION FRONTAL
Para obtener la proyección frontal el observador desde el infinito
mira perpendicularmente al plano frontal y ve a los vértices A, B, C y
los proyecta al plano frontal, obteniéndose la proyección frontal del
plano ABC.
3.- PROYECCION DE PERFIL
Para obtener la proyección de perfil el observador desde el infinito
mira perpendicularmente al plano de perfil y ve a los vértices A, B, C
y los proyecta al plano de perfil, obteniéndose la proyección de perfil
del plano ABC.
Obteniéndose las proyecciones principales del plano ABC
Para determinar el depurado, el plano frontal se mantiene fijo y se
gira 90° el plano horizontal, alrededor de la línea de pliegue H/F
hasta que se confunda con el plano frontal.
B
H
90°
CH
AH
H
F
C
PH
A
AF
B
CF
AP
BP
BF
F P
Luego se gira 90° plano de perfil alrededor de la línea de pliegue
F/P hasta que se confunda con el plano frontal.
B
H
CH
AH
H
F
C
90°
A
AF
B
CF
AP
BF
CP
F P
BP
Vemos perpendicularmente al plano frontal y se obtienen los tres
planos principales
BH
CH
AH
H
F
CF
CP
AF
AP
BF
BP
F P
Luego ilimitamos los planos y obtenemos el depurado del plano
BH
CH
AH
H
F
CF
CP
F
AP
BF
F P
BP
FORMAS DE DETERMINAR UN PLANO
Un plano se determina o se define por los elementos que lo forman
o representan en el espacio, así tenemos:
1.- La primera forma de determinar un plano es cuando esta
formado por dos rectas que se cortan, se llama la expresión mas
general del plano.
H
BH
H
BH
XH
XH
AH
DH
AH
DH
AF
DF
AF
DF
XF
XF
BF
BF
C
C
2.- La segunda forma de determinar un plano es cuando esta
formado por dos rectas paralelas.
BH
BH
DH
DH
XH
AH
AH
CH
CH
CF
CF
AF
AF
XF
DF
DF
BF
BF
3.- La tercera forma de determinar un plano es cuando pasa por una
recta y un punto exterior a ella.
BH
BH
BH
P
H
P
H
P
H
AH
AH
AH
P
F
AF
P
F
AF
BF
P
F
AF
BF
BF
4.- La cuarta forma de determinar un plano es cuando pasa por tres
puntos no colineales.
QH
QH
PH
RH
RF
PF
QF
PH
QH
RH
RF
PF
QF
PH
RH
RF
PF
QF
5.- La quinta forma de determinar un plano es cuando se conoce su
orientación y su pendiente.
R
.
V .M
ión
tac
ien
r
O
AR
.P.
R.M
H
RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO
Una recta esta contenida o pertenece a un plano cuando dos de sus
puntos pertenecen al plano o la recta corta a dos rectas del plano.
Ejemplo.- Determinar la proyección frontal de la recta PQ, sabiendo
que están contenidas en el plano ABC.
PH
A
BH
QH
H
CH
CF
AF
BF
SOLUCIÓN:
1.- Empleamos la definición la recta PQ corta a los lados AB y BC
en los puntos 1 y 2 respectivamente.
PH
BH
1
2
A
QH
H
CH
CF
AF
BF
2.- Los puntos 1 y 2 se proyectan a la vista frontal a sus respectivas
líneas obteniéndose el lugar geométrico que contiene a PQ..
PH
BH
1
2
A
QH
H
CH
CF
AF
2
1
BF
3.- Se proyecta el punto P a la vista frontal hasta que corte al lugar
geométrico que pasa por 1 y 2, determinando P en el plano F. .
PH
BH
1
2
A
QH
H
CH
CF
AF
2
PF
1
BF
3.- Se proyecta el punto Q a la vista frontal hasta que corte al lugar
geométrico que pasa por 1 y 2, determinando la proyección frontal
de Q..
PH
BH
1
2
A
QH
H
CH
CF
AF
QF
2
PF
1
BF
4.- Se completa la proyección frontal de PQ.
PH
BH
1
2
A
QH
H
CH
CF
AF
QF
2
PF
1
BF
Ejemplo.- Determinar la proyección frontal de la recta L, sabiendo
que esta contenida en el plano ABC.
BH
A
H
LH
CH
CF
AF
BF
Solución:
1.- Se prolongan los lados BC y AC, los cuales cortan a la
prolongación de la recta L en los puntos 3 y 4 respectivamente.
BH
A
H
LH
CH
4
3
CF
AF
BF
2.- Los puntos 3 y 4 se proyectan a la vista frontal a sus respectivos
lados.
BH
A
H
LH
CH
4
3
3
CF
AF
BF
4
3.- Se sabe que los puntos 3 y 4 pasa la recta L, se traza la
proyección frontal de la recta.
BH
A
H
LH
CH
4
3
3
4
CF
AF
LF
BF
Problema.- Determinar la proyección frontal de la recta m, sabiendo
que esta contenida en el plano ABC.
BH
A
mH
H
CH
CF
AF
BF
Solución:
1.- Se prolonga la recta m y vemos que pasa por el vértice C.
BH
A
mH
H
CH
CF
AF
BF
2.- Por cualquier punto de uno de los lados (en este caso 5 de AC ),
se traza una recta S paralela a la recta m, la corta al lado BC en 6.
BH
A
SH
H
mH
6
5
CH
CF
AF
BF
2.- Se proyectan los puntos 5 y 6 a sus respectivos lados , y se
obtiene la vista frontal de la recta S.
BH
A
SH
H
mH
6
5
CH
CF
5
AF
6
SF
BF
3.- En la vista frontal, por el vértice C se una recta paralela a la
recta S y se obtiene la proyección frontal de la recta m.
BH
A
SH
H
mH
6
5
CH
CF
AF
5
6
SF
m
BF
F
PUNTOS CONTENIDOS EN UN PLANO
Un punto esta contenido en un plano, cuando el punto pertenece o
esta contenido en una recta del plano.
Ejemplo: Determinar la proyección frontal del punto P, sabiendo que
contenido en el plano ABC.
BH
PH
A
H
CH
CF
AF
B
F
Solución:
1.- En la vista horizontal, se traza una recta cualquiera S, que pase
por el punto P y corta a los lados AB y BC en los puntos 3 y 4
respectivamente, como corta dos lados la recta esta contenida en el
plano ABC.
BH
3
A
PH
4
SH
H
CH
CF
AF
BF
2.- Los puntos 3 y 4 se proyectan a la vista frontal y se obtiene la
proyección frontal de la recta S.
BH
3
A
PH
4
SH
H
CH
CF
AF
3
SF
4
BF
3.- Se proyecta el punto P hasta la recta S en la vista frontal,
obteniéndose la proyección frontal de P.
BH
3
A
PH
4
SH
H
CH
CF
AF
3
PF
4
BF
SF
Ejemplo.- Determinar la proyección frontal del punto Q sabiendo
que esta contenida el plano ABC.
BH
QH
A
H
CH
CF
AF
B
Solución:
1.- Se traza una recta m pase por la proyección horizontal del punto
Q y que corte a dos rectas del plano AB y AC en 1 y 2
respectivamente, para que este contenida en el plano ABC..
BH
mH
QH
1
A
H
2
CH
CF
AF
B
2.- Se proyectan los puntos 1 y 2 a la vista frontal, determinando la
proyección frontal de la recta m.
BH
mH
QH
1
A
H
2
CH
CF
2
AF
1
mF
B
3.-Se proyecta el punto Q, determinando la proyección frontal de Q.
BH
mH
QH
1
A
H
2
CH
CF
2
AF
mF
QF
1
B
Ejemplo.- Determinar la proyección frontal de la recta LM, sabiendo
que esta contenida en el plano ABC.
BH
LH
A
H
MH
CH
CF
AF
BF
Solución:
1.- Como por dos puntos pasa una línea, el problema se convierte
en hacer contener los puntos L y M en el plano ABC.
2.- Por los puntos A y L se traza una línea que corta al lado BC en
el punto 5.
BH
LH
5
A
H
MH
CH
CF
AF
BF
3.- Proyectamos el punto 5 a la vista frontal y se traza la línea A5.
BH
LH
A
5
H
MH
CH
CF
AF
5
BF
4.- La línea A5 corta a la línea de referencia que pasa por el punto L
determinando la proyección frontal del punto L.
BH
LH
A
5
H
MH
CH
CF
AF
5
BF
LF
5.- se traza la línea que pasa por los puntos A y M, la corta al lado
BC en 6.
BH
LH
5
A
H
6
MH
CH
CF
AF
5
LF
BF
6.- Se proyecta el punto 6 a la vista frontal y se traza la recta A6,
esta corta ala línea de referencia del punto M, obteniéndose la
proyección frontal del punto M.
BH
LH
5
A
H
6
MH
CH
CF
AF
6
MF
5
BF
LF
7.- Se completa la proyección frontal de la recta LM.
BH
LH
5
A
H
6
MH
CH
CF
AF
6
MF
5
LF
BF
RECTAS NOTABLES DE UN PLANO
Cuando se hace contener una recta horizontal, frontal, de perfil, etc.
Se convierte en una recta notable del plano.
RECTA HORIZONTAL
1.- Se trazan infinitas rectas horizontales (Se debe trazar primero la
proyección frontal que debe ser paralela a la línea de pliegue H/F )
BH
A
H
CH
H
F
CF
AF
BF
2.- De las infinitas rectas horizontales seleccionamos una , la que
pasa por los puntos 1 y 2.
BH
A
H
CH
H
F
CF
AF
1
2
BF
3.- La recta horizontal que pasa por 1 y 2, se hace contener en el
plano ABC y en ese momento se convierte en recta notable del
plano.
BH
1
A
V.M.
H
2
CH
H
F
CF
AF
1
2
BF
RECTA FRONTAL
1.- Se trazan infinitas rectas frontales (Se debe trazar primero la
proyección horizontal que debe ser paralela a la línea de pliegue
H/F)
BH
A
H
CH
H
F
AF
CF
BF
2.- De las infinitas rectas frontales seleccionamos una , la que pasa
por los puntos 3 y 4.
BH
4
3
A
H
CH
H
F
AF
CF
BF
3.- La recta frontal que pasa por 3 y 4, se hace contener en el plano
ABC y en ese momento se convierte en recta notable del plano
BH
4
3
A
H
CH
H
F
AF
3
.
M
V.
CF
4
BF
RECTA DE PERFIL
1.- Se trazan infinitas rectas de perfil (Se debe trazar primero la
proyección frontal que debe ser paralela a la línea de pliegue F/P)
H
CH
A
H
H
F
CP
CF
A
AF
BF
P
BP
F
P
2.- De las infinitas rectas de perfil seleccionamos una , la que pasa
por los puntos 5 y 6.
BH
CH
A
H
H
F
CP
CF
6
A
AF
P
5
BF
BP
F
P
3.- La recta de perfil que pasa por 5 y 6, se hace contener en el
plano ABC y en ese momento se convierte en recta notable del
plano.
H
CH
A
H
H
F
CF
6
A
AF
CP
6
P
M
V.
.
5
5
BF
BP
F
P
PLANO DE CANTO
Se llama plano de canto, cuando el plano que se proyecta como
una línea en una vista o proyección cualquiera.
La condición para que un plano se proyecte como una línea o de
canto en una vista cualquiera, es que una de sus líneas se debe
proyectar como punto en esa proyección.
B
AH
H
H
1
H
V.M.
CH
F
C
V.M.
C1
A1
A
AF
B
B1
CF
El observador mira desde el
infinito o donde este parado.
BF
F P
Se gira 90° el plano 1 alrededor de la línea de pliegue H/1 hasta
que se confunda con H y luego se giran 90° los dos planos
alrededor de la línea de pliegue H/F hasta que se con fundan con
F.
B1
1
X 1A 1
XH
C1
V.M
.
H
BH
CH
AH
H
F
CF
AF
XF
BF
Se ilimitan los tres planos y se determina el depurado del plano de
canto.
B1
1
X 1A 1
XH
V .M
.
H
BH
C1
CH
AH
H
F
CF
AF
XF
BF
Ejemplos:
1.- Determinar la proyección en donde el plano se proyecte de
canto.
BH
AH
CH
BF
CF
AF
Solución:
1.- Se traza la línea de pliegue H/F y el plano 1 paralelo al lado BC
para determinar su verdadera magnitud .
H 1
BH
AH
CH
H
F
BF
CF
AF
2.- Se trazan las líneas de referencia y se proyecta el plano ABC en
la vista 1, en donde BC se proyecta en verdadera magnitud.
H 1
B1
BH
A1
M
V.
.
AH
C1
CH
H
F
BF
CF
AF
3.- Se traza el plano 2 perpendicular al lado BC, en el cual el lado
BC se proyecta como punto y el plano ABC de canto.
H 1
B1
BH
A1
M
V.
1
.
2
AH
C1
CH
H
F
C2 B
2
BF
CF
AF
Ejemplo 2.- Proyectar el plano ABC de canto en una vista de
elevación.
BH
AH
CH
CF
AF
BF
A2
Solución:
1.- Se traza una recta horizontal AX.
BH
AH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
2.- Se proyecta la recta AX al plano horizontal, en donde se
proyecta en verdadera magnitud.
BH
AH
V.
M
.
XH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
3.- Se traza el plano 1 perpendicular a la recta AX, en se proyecta el
plano ABC de canto
BH
AH
V.
M
H
.
1
XH
CH
B1
H
F
CF
X 1A 1
C1
XF
AF
BF
Ejemplo.- Determinar la proyección en donde el plano se proyecte
de canto.
BH
AH
CH
CF
AF
BF
Solución:
1.- Se traza la recta horizontal AX
BH
AH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
2.- Para proyectar un punto que esta contenido en una recta de
perfil, es difícil, trazamos una recta cualquiera C1 que corta a la
recta horizontal AX en el punto 2 y la proyectamos a la vista
horizontal.
BH
1
AH
CH
H
F
CF
AF
2
XF
1
BF
3.- Se proyecta el punto 2 hasta la recta C1 en H.
BH
1
AH
2
CH
H
F
CF
AF
2
XF
1
BF
4.- Se determina la proyección horizontal de AX.
BH
1
AH
V.
M
.
2
XH
CH
H
F
CF
AF
2
XF
1
B
5.- Se traza el plano 1 perpendicular ala recta AX que esta en
verdadera magnitud.
BH
1
AH
V.
H
1
M
.
2
XH
CH
H
F
CF
AF
2
XF
1
BF
6.- Como AX se proyecta como punto el plano ABC se proyecta de
canto.
BH
1
AH
H
V.
M
.
1
2
XH
CH
H
B1
F
CF
AF
2
XF
1
BF
C1
X 1A 1
VERDADERA MAGNITUD DE UN PLANO
Se llama así, cuando se determina el tamaño verdadero de un plano
en donde se puede medir el área, trazar una bisectriz, o hacer
cualquier construcción geométrica.
Ejemplo: Determinar la verdadera magnitud del plano ABC.
BH
AH
CH
CF
AF
Solución:
1.- Se proyecta el plano de canto
BF
BH
AH
V.
M
H
.
1
XH
CH
B1
H
F
CF
XF
AF
BF
C1
X 1A1
2.- Se traza un plano 2 paralelo al plano de canto en donde se
proyecta en verdadera magnitud.
BH
AH
V.
M
.
H
1
XH
CH
B1
1
2
H
F
CF
X 1A 1
C1
XF
AF
C2
BF
V.M.
B2
A2
POSICIONES PARTICULARES DE UN PLANO
Son las posiciones de cómo se encuentran los planos en el espacio,
estas son:
Plano horizontal, frontal , de perfil, vertical, ortofrontal o Normal y
ortoperfil.
PLANO HORIZONTAL
Es paralelo al plano horizontal en donde se proyecta en verdadera
magnitud.
AH
B
H
V.M.
V.M.
H
CH
F
A
V.M.
V.M.
AF
B
BP
C
AP
CF
BF
CP
F P
DEPURADO
Para obtener el depurado se gira el plano horizontal 90° alrededor
de la línea H/F y luego se gira el plano de perfil 90° alrededor de la
línea F/P y ilimitamos planos.
BH
BH
AH
AH
V.M.
V.M.
CH
CH
H
H
F
F
AF
CF
BF
CP
F P
AP
BP
AF
CF
BF
CP
F P
AP
BP
PLANO FRONTAL
Es paralelo al plano frontal en el cual se proyecta en verdadera
magnitud.
AH
H
C
H
B
F
A
H
C
.
M
V.
CF
AF
CP
AP
.
M
V.
B
BP
BF
F P
DEPURADO
Para obtener el depurado se gira el plano horizontal 90° alrededor
de la línea H/F y luego se gira el plano de perfil 90° alrededor de la
línea F/P y ilimitamos planos.
AH
CH
AH
BH
H
H
F
BH
CH
CF
CP
F
CF
CP
AF
AF
AP
V.M.
BF
F P
BP
AP
V.M.
BF
F P
BP
PLANO DE PERFIL
Es paralelo al plano al plano principal de perfil en donde se proyecta
en verdadera magnitud.
B
H
CH
H
C
AH
F
CF
C
V.M
.
P
V.M.
A
B
AF
AP
V .M
V.M.
.
BP
BF
F P
DEPURADO
Para obtener el depurado se gira el plano horizontal 90° alrededor
de la línea H/F y luego se gira el plano de perfil 90° alrededor de la
línea F/P y ilimitamos planos
BH
BH
CH
CH
AH
AH
H
F
H
CF
F
CP
AF
CF
AF
V.M.
AP
BF
F P
CP
V.M.
AP
BP
BF
F P
BP
PLANO VERTICAL
Es perpendicular al plano principal horizontal en el cual se proyecta
de canto.
BH
CH
H
AH
C
F
CP
A
AF
C
F
CF
B
B
AP
BP
BF
F P
DEPURADO
Para obtener el depurado se gira el plano horizontal 90° alrededor
de la línea H/F y luego se gira el plano de perfil 90° alrededor de la
línea F/P y ilimitamos planos.
BH
BH
CH
CH
AH
AH
H
H
F
CF
F
CP
CF
CP
AF
AF
AP
AP
BF
F P
BP
BF
F P
BP
PLANO ORTOFRONTAL O NORMAL
Es perpendicular al plano principal frontal en el cual se proyecta de
canto.
AH
B
H
H
A
F
CC
HH
AF
AP
C
F
C
B
BP
C
P
BF
F P
DEPURADO
Para obtener el depurado se gira el plano horizontal 90° alrededor
de la línea H/F y luego se gira el plano de perfil 90° alrededor de la
línea F/P y ilimitamos planos.
BH
BH
AH
AH
CH
H
CH
H
F
F
AF
AF
AP
CF
CF
CP
BF
F P
AP
BP
CP
BF
F P
BP
PLANO ORTOPERFIL
Es perpendicular al plano principal de perfil en el cual se proyecta
de canto.
CH
AH
H
BH
F
C
A
AP
CF
AF
CP
B
BF
BP
F P
DEPURADO
Para obtener el depurado se gira el plano horizontal 90° alrededor
de la línea H/F y luego se gira el plano de perfil 90° alrededor de la
línea F/P y ilimitamos planos.
CH
CH
AH
AH
BH
BH
H
H
F
F
CF
CF
CP
CP
AF
AF
AP
AP
BF
F P
BP
BF
F P
BP
ORIENTACIÓN DE UN PLANO
La orientación de un plano solo se mide en el plano horizontal y se
determina por la orientación que tenga cualquier recta horizontal
contenida en el plano, por lo tanto tiene las mismas características y
propiedades que la orientación de una sin considerar el sentido.
Ejemplo: Determinar la orientación del plano ABC.
BH
AH
CH
CF
AF
B
Solución:
1.- En la vista frontal se traza la recta horizontal AX.
BH
AH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
2.- La recta horizontal AX se proyecta al plano horizontal.
BH
AH
V.M
.
XH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
3.- Se traza la rosa náutica en A y se mide la orientación S64°E.
BH
N
O
AH
E
S
V.M
.
XH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
4 .- Se traza la rosa náutica en el punto X y se mide la orientación
N64°O. Teniendo en cuenta que de las dos formas se puede medir
la orientación del plano ABC.
BH
AH
N
V.M
.
O
XH
S
E
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
PENDIENTE DE UN PLANO
La pendiente de un plano en el espacio es el ángulo que hace el
plano con respecto al plano horizontal.
La pendiente de un plano consta de dos términos:
El primer término solo se mide en una vista elevación en donde el
plano debe proyectarse de canto y siempre en forma descendente,
si se usa una vista auxiliar, sino se usa vista auxiliar, se tiene que
determinar solo por diferencia de cotas. Se puede medir en grados
y se le llama inclinación o en porcentaje que se le denomina
pendiente.
El segundo término se mide solo en el plano horizontal y se
determina por la dirección que tenga la recta de máxima pendiente,
indicándonos los puntos más bajos del plano.
RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE.( R.M.P.)
Es la recta perpendicular a cualquier recta horizontal contenida en
el plano.
Es la recta que hace el máximo ángulo agudo con respecto al plano
horizontal.
Solo en una vista de elevación en donde el plano se proyecte de
canto la recta de máxima pendiente hace el mismo ángulo o
porcentaje que el plano.
También nos indica la dirección que siguen los objetos al resbalar
sobre el plano llegan al borde y caen verticalmente.
También nos indica hacia donde están los puntos mas bajos del
plano con lo cual se determina en la vista horizontal la dirección de
la recta de máxima pendiente.
La pendiente de un plano se puede determinar de tres formas:
a.- Empleando una vista auxiliar.
b.- Por diferencia de cotas
c.- Sin emplear una vista auxiliar ni diferencia de cotas.
Ejemplo: Determinar la pendiente del plano ABC, empleando una
vista auxiliar.
BH
AH
CH
CF
AF
BF
Solución:
1.- Se traza la recta horizontal AX
BH
AH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
2.- Se proyecta la recta horizontal AX a la proyección horizontal.
BH
AH
V. M
.
XH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
3.- Se traza la vista auxiliar 1 perpendicular a la recta AX en el cual
el plano ABC se proyecta de canto.
BH
AH
V.
H
M
.
1
XH
CH
B1
H
F
CF
X 1A 1
C1
XF
AF
BF
4.- Se traza el plano horizontal en la vista 1 y se mide el primer
término expresado en grados 49°.
BH
H
.
1
Pla
XH
no
h
oriz
o
V.
M
nta
l
AH
CH
B1
H
F
CF
XF
AF
BF
C1
X 1A 1
5.- Se mide el primer término en porcentaje 113%
BH
H
1
izo
n
M
.
hor
V.
tal
AH
P la
no
XH
CH
11
3
B1
10
0
H
F
X 1A 1
C1
CF
XF
AF
BF
6.- Para determinar el segundo término se traza la recta de máxima
pendiente 12 y se proyecta a la vista 1 en donde se comprueba que
la R.M.P. se proyecta en V.M. y hace el mismo ángulo 49° o el
mismo porcentaje que el plano 113%.
BH
2
H
1
hor
i zo
nta
V.M
.
l
AH
1
Pla
no
XH
CH
11
3
10
0
H
F
CF
XF
AF
BF
C1 1
X 1A 1
V.M.
2
B1
7.- Se comprueba que si se suelta una bola en el punto 1 se
desplaza siguiendo la dirección hasta el borde 2 y cae
verticalmente.
BH
2
AH
izo
nta
l
H
1
hor
.
1
no
XH
Pla
V.M
CH
11
3
V.M.
10
0
H
F
X 1A 1
C1 1
CF
2
B1
cae verticalmente
XF
AF
BF
8.- Del análisis se ve que el punto 2 esta mas abajo que 1, se
coloca la cabeza de flecha en el plano 1, indicando los puntos mas
bajos del plano y se proyecta a la vista H, en donde trazamos la
rosa náutica en el punto mas alto 1 y determinamos el segundo
término la dirección NE, la pendiente del plano ABC es 49°NE o
113%NE.
BH
2
NE
H
E
oh
1
XH
Pla
n
O
1
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V.M N
.
ont
al
AH
S
CH
11
3
10
0
H
F
CF
XF
AF
BF
C1 1
X 1A 1
V.M.
2
B1
Determinar la pendiente del plano ABC, empleando diferencia de
cotas.
BH
AH
CH
CF
AF
BF
Solución:
1.- Se traza una recta horizontal AX en F.
H
AH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
2.- La recta AX se proyecta a la vista horizontal.
BH
AH
V.
M
.
XH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
3.- Se traza la recta de máxima pendiente 12 perpendicular a la
recta horizontal AX
BH
2
AH
V.M
.
1
XH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
4.- La R.M.P. se proyecta a la vista frontal.
BH
2
AH
V.M
.
1
XH
CH
H
F
CF
1
XF
AF
2
BF
5.- Por diferencia de cotas se determina el primer término 113%
BH
2
AH
V.M
.
1
CH
H
V.
M
.1
2
XH
F
113
CF
1
XF
AF
2
BF
100
6.- En el punto mas bajo 2 se coloca la cabeza de flecha y en la
vista horizontal se traza la rosa náutica en el punto mas alto y se
obtiene la dirección NE de la R.M.P.
BH
2
NE
AH
V.M N
.
O
1
E
XH
S
CH
H
F
CF
1
XF
AF
2
BF
Determinar la pendiente del plano ABC, sin emplear vistas
auxiliares ni diferencia de cotas.
BH
AH
CH
CF
AF
BF
Solución:
1.- Se traza una recta horizontal AX en F.
H
AH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
2.- La recta AX se proyecta a la vista horizontal.
BH
AH
V.
M
.
XH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
3.- Se traza la recta de máxima pendiente 12 perpendicular a la
recta horizontal AX
BH
2
AH
V.M
.
1
XH
CH
H
F
CF
XF
AF
BF
4.- La R.M.P. se proyecta a la vista frontal.
BH
2
AH
V.M
.
1
XH
CH
H
F
CF
1
XF
AF
2
BF
5 .- Solo en H, Desde el punto 1 se mide 100 unidades sobre la
R.M.P. y se determina el punto 3.
BH
2
AH
3
V.M
1
.
XH
CH
H
F
CF
1
XF
AF
2
B
6.- El punto 3 se proyecta a la vista frontal y se mide la diferencia de
cotas entre 1 y 3 de 113, determinando el primer término de la
pendiente 113%.
BH
2
AH
V.M
.
3
1
XH
CH
H
F
CF
1
AF
XF
3
2
B
7.- Se traza la cabeza de flecha en el punto mas bajo 2 de la recta
de máxima pendiente.
BH
2
AH
V.M
.
3
1
XH
CH
H
F
CF
1
AF
XF
3
2
BF
8.- En el punto mas alto 1, se traza la rosa náutica y obtenemos la
dirección de la recta de máxima pendiente en este caso NE, y la
pendiente del plano ABC es 113%NE.
BH
NE
AH
V.M N
.
O
2
3
E
1
XH
S
CH
H
F
CF
1
AF
XF
3
2
BF