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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
ASIGNATURA :
ESPECIALIDADES :
Ing. CIVIL
Ing. MECANICA
Ing. ELECTROMECANICA
Ing. ELECTRICA
GUIA DE PROBLEMAS N° 9
FACULTAD DE INGENIERIA
2015
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ONDAS MECANICAS - CURSO 2015 - 2º SEMESTRE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
GUIA DE PROBLEMAS N°9
PROBLEMA N°1
En t = 0, un pulso de onda transversal en un alambre se describe por medio de la
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función: y = 6 / (x + 3) donde x e y están en metros. Escriba la función y (x,t) que representa esta
onda si ésta viaja en la dirección x positiva con una velocidad de 4,5m/s.
PROBLEMA N°2
Dos puntos A y B, sobre la Tierra están a la misma longitud y 60° separados de
latitud. Un terremoto en el punto A envía dos ondas hacia B. Una onda transversal viaja por la
superficie de la Tierra a 4,50Km/s y una onda longitudinal viaja por el interior de la misma a 7,8Km/s.
a) ¿Cuál de las ondas llega a B primero?. b) ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre las llegadas de las
dos ondas a B? Considérese el radio de la Tierra de 6370Km.
PROBLEMA N°3
Las ondas en el océano con una distancia cresta a cresta de 10m pueden
escribirse como y(x,t) = 0,8 sen [0,63 (x – v t)], donde v = 1,2m/s. a) Dibuje y(x,t) en t = 0. b) Dibuje
y(x,t) en t = 2s. Advierta como toda la forma de la onda se ha movido 2,4m en la dirección x positiva
en este intervalo de tiempo.
PROBLEMA N°4
a) Grafique y – t en x = 0 para una onda senoidal de la forma y = 15 cos (0,157 x
– 50,3 t), donde x e y están en cm y t en segundos. b) Determine el periodo de vibración a partir de
esta gráfica.
PROBLEMA N°5
Una onda senoidal viaja por una cuerda. El oscilador que genera la onda
completa 40 vibraciones en 30s. Además, un máximo dado viaja a 425cm a lo largo de la cuerda en
10s. ¿Cuál es la longitud de la onda?.
PROBLEMA N°6
Una onda senoidal que viaja en la dirección -x, tiene una amplitud de 20cm, una
longitud de onda de 35cm y una frecuencia de 12Hz. El desplazamiento del medio en t = 0, x = 0 es
y = - 3cm y la velocidad es positiva aquí. a) Dibuje la onda en t = 0. b) Encuentre el número de onda,
el periodo, la frecuencia angular y la velocidad de fase de la onda. c) Escriba una expresión para la
función de onda y(x,t).
PROBLEMA N°7
El límite elástico de un pedazo de alambre de acero es de 2,7x109 Pa. ¿Cuál es la
velocidad máxima a la cual puede propagarse pulsos de onda transversal a lo largo de este alambre sin
exceder esta tensión? ac = 7,86x103Kg/m3.
PROBLEMA N°8
Un alambre de acero de 30m y un alambre de cobre de 20m, ambos con
diámetro de 1mm, se conectan extremo con extremo y se estiran hasta una tensión de 150N. ¿Cuánto
tarda una onda transversal en viajar por la longitud total de los dos alambres?
PROBLEMA N°9
a) Escriba la expresión para y = y(x,t) de una onda senoidal que se propaga a lo
largo de una cuerda en la dirección x negativa con las siguientes características: A = 8cm, = 80cm,
f = 3Hz e y(0,t) = 0 en t = 0. b) Escriba la expresión para y como una función de x para la onda en el
inciso a) suponiendo que y = y(x,0) = 0 en x = 10cm.
PROBLEMA N°10 La función de onda para una onda en una cuerda tensa es y(x,t) = 0,35m sen
(10 t - 3 x + /4). a) ¿Cuáles son la velocidad y dirección de propagación de la onda?. b) ¿Cuál es el
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desplazamiento vertical de la cuerda en t = 0, x = 0,10m?. c) ¿Cuáles son la longitud de onda y la
frecuencia de la onda?. d)¿Cuál es la magnitud máxima de la velocidad transversal de la cuerda?.
PROBLEMA N°11 Dos ondas que viajan en la misma cuerda se describen por y1=5 / [(3x – 4t)2 +2];
y2 = -5 / [(3x + 4t –6)2 + 2]. a) ¿En qué dirección viaja cada onda? b) ¿En qué tiempo se cancelan las
dos? c) ¿En qué punto las dos ondas siempre se cancelan?
PROBLEMA N°12 Dos ondas senoidales en una cuerda se definen mediante las funciones: y1 = 2cm
sen (20x – 30t); y2 = 2cm sen (25x – 40t) donde x e y se miden en centímetros y t en segundos. a)
¿Cuál es la diferencia de fase entre estas dos ondas en el punto x = 5cm en t = 2s? b) ¿Cuál es el valor
de x positiva mas cercano al origen para la cual las dos fases difieren en ± en t = 2s?
PROBLEMA N°13 Dos ondas se describen mediante y1 = 5 sen (2x – 10t); y2 = 10 cos (2x – 10t)
donde x está en metros y t en segundos. Demuestre que la onda resultante es senoidal y determine la
amplitud y fase de esta onda senoidal.
PROBLEMA N°14 Una cuerda tensada tiene una masa de 0,18Kg y una longitud de 3,6m. ¿Qué
potencia debe proporcionarse para generar ondas senoidales con una amplitud de 0,10m y una longitud
de onda de 0,5m y cuya velocidad sea de 30m/s?
PROBLEMA N°15 Una onda senoidal sobre una cuerda se describe por medio de la ecuación y =
0,15 sen (0,8 x – 50 t) donde x e y están en metros y t en segundos. Si la masa por longitud unitaria de
esta cuerda es 12g/m, determine: a) la velocidad de la onda, b) la longitud de onda, c) la frecuencia, y
d) la potencia transmitida por la onda.
PROBLEMA N°16 La cuerda de masa total m y longitud L se suspende verticalmente. a) Demuestre
que un pulso de onda transversal recorrerá la longitud de la cuerda en un tiempo t = 2 (L /g) 1/2.
(Encuentre primero una expresión para la velocidad de la onda en cualquier punto a una distancia x del
extremo inferior considerando la tensión en la cuerda como resultado del peso del segmento debajo de
ese punto.) b) ¿Cuánto tiempo tarda un pulso de onda en recorrer la mitad de la cuerda?. (Dé su
respuesta como fracción de 2 (L /g)1/2.) c) Un pulso empieza a viajar por la cuerda, ¿ qué distancia ha
recorrido después de un tiempo t = (L / g)1/2?
PROBLEMA N°17 La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda es y1 = 10 cos
(0,0079 x – 13 t – 0,89) donde x e y están en centímetros y t en segundos. Escribir la ecuación de una
onda que al sumarse a la anterior produzca ondas estacionarias en la cuerda, encontrar su expresión.
PROBLEMA N°18 Una cuerda vibra según la expresión y = 0,5 sen x/3 cos 40 t, donde x e y
están en centímetros y t en segundos. a) ¿Cuál es la amplitud y velocidad de las ondas componentes
cuya superposición da origen a esta vibración. b) ¿Cuál es la distancia entre nodos? c) ¿Cuál es la
velocidad de una partícula de la cuerda que está en x = 1,5m cuando t = (9/8)s.
PROBLEMA N°19 Predecir si se establecen ondas estacionarias en el aparato para demostraciones
de pulsaciones transversales que se ilustra en la figura, para una frecuencia del vibrador f = 5Hz. Si la
distancia del muro a la polea es l = 8m, la masa del tramo es m = 0,65Kg y la masa del peso que cuelga
es M = 5Kg. Si la respuesta es negativa, determine las frecuencias mas cercanas en las que puede haber
ondas estacionarias y describa la forma de tales ondas.
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