1. Ciencia

1
Soluciones a la autoevaluación
Pág. 1
1 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
– 1, 6, – 3, 5, 7, 4
3 5
4 8 6 9
• Reducimos las fracciones a denominador común:
mín.c.m. (3, 5, 4, 8, 6, 9) = 360
– 120 , 432 , – 270 , 225 , 420 , 160
360 360
360 360 360 360
• Ordenamos de menor a mayor los numeradores:
– 270 , – 120 , 160 , 225 , 420 , 432
360
360 360 360 360 360
• Solución: – 3 < – 1 < 4 < 5 < 7 < 6
4
3 9 8 6 5
2 Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a) 1 – 1 3 – 2 – 1 1 – 1
b) 3 – 2 1 – 5 – 3 · 2
6
5
4 3 2
5 5
9
9
( )( ) (
( )( ) (
)
( )
) ( )( ) ( )
a) 1 – 1 3 – 2 – 1 1 – 1 = – 5 13
6
5
4 3 2
6 5
= – 13 + 1 ·
6
4
= –52 + 1 =
24
– 1 – 1 =
4
6
1 = – 13 + 1 =
6
6
24
–51
24
( )
b) 3 – 2 1 – 5 – 3 · 2 = 3 – 2 · 4 – 2 = 3 – 8 – 2 =
5 5
9
9 5 5 9 3 5 45 3
= 27 – 8 – 30 = – 11
45
45
3 De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3 de lo que
quedaba. El ayuntamiento expropió los 3 200 m2 restantes para hacer un parque público. ¿Cuál era la superficie del solar?
2
—
3
2 ·—
2 =—
2
—
3 3 9
• Primero se venden 2 8 queda 1
3
3
• Después se vende 2 · 1 = 2 8 queda 1
3 3 9
9
• 1 del terreno son 3 200 m2.
9
• Por tanto: 9 · 3 200 = 28 800 m2 es la superficie del solar.
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
1
Soluciones a la autoevaluación
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4 Un ciclista que va a 24 km/h tarda 3/4 de hora en recorrer los 3/5 de la distancia entre dos pueblos A y B. Calcula esa distancia.
18 km
A
24 · 0,75 = 18 km
B
• Los 3 de la distancia AB son 18 km.
5
• Distancia AB = 18 · 5 = 30 km
3
5 Calcula:
a) (–2)3
()
d) 3
4
()
0
e) 2
5
a) (–2)3 = –8
()
d) 3
4
0
()
c) 1
2
b) (–2)–2
=1
–2
b) (–2)–2 =
()
e) 2
5
–1
–2
()
1
= 1
2
4
(–2)
c) 1
2
–1
= 25
4
6 Expresa como potencia única:
() ()
() ()
a) (22 · 2–3)–4
b) 2
5
–2
: 2
5
–3
a) (22 · 2–3)–4 = 24
b) 2
5
–2
: 2
5
–3
= 2
5
7 Simplifica aplicando las propiedades de las potencias:
–5
2 · 32
a) 2 3· 4 –1
2 ·9
–5
2
b) 2 ·3(–3)–2 · 8
6 ·4
–5
2 · 32
–5
4 · 32
4
a) 2 3· 4 –1
= 2 3· 2 –2
= 34
2 ·9
2 ·3
2
–5
2
–5
2
3
b) 2 ·3(–3)–2 · 8 = 23 · 33 · 2–4 = 1
2 ·3 ·2
6 ·4
6
8 Calcula aplicando la definición.
6
b) √–125
3
4
d) – √1
a) √729
5
c) √162
6
6
b) √–125 = √–53 = –5
4
4
d) – √1 = –1
a) √729 = √36 = 3
c) √162 = √28 = 22 = 4
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
3
3
5
=2
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Soluciones a la autoevaluación
Pág. 3
9 Justifica si es verdadera o falsa cada una de las siguientes afirmaciones:
a) 3 es una raíz cuadrada de 9.
b) –3 es una raíz cuadrada de 9.
c) –3 es una raíz cuadrada de –9.
d) 16 tiene dos raíces cuartas, 2 y –2.
e) 32 tiene dos raíces quintas, 2 y –2.
f) –3 es una raíz cuarta de 81.
a) Es verdadera, porque 32 = 9.
b) Es verdadera, porque (–3)2 = 9.
c) Es falsa, porque (–3)2 ? –9.
d) Es verdadera, porque 24 = 16 y (–2)4 = 16.
e) Es falsa, porque 25 = 32, pero (–2)5 = –32 ? 32.
f ) Es verdadera, porque (–3)4 = 81.
10 Utiliza los paréntesis necesarios para efectuar las siguientes operaciones con
calculadora:
3
a) 30 ·27 + 18
b) 18 – 3,5 (2 · 16,6 – 30)
c) 3445 – 5 · 4 · 25
3 – 143
4 –6
0,5
(
a)
30 * 7 + 18
Solución: 22,8
/
4 x- 6
b) 18 - 3 . 5 /. 5 *
Solución: – 4,4
c)
=
2 * 16 . 6 - 30
344 - 5 * 4 ¥ 3
Solución: 6
/
)
=
3 ¥ 5 – 143
* 25 =
11 Utiliza la calculadora para efectuar las siguientes operaciones con fracciones:
1
3
—– —–1
2
4
a) 49 – 8 · 5 – 8
b)
c) –3 3 – 1 : (–2) 4 – 6
3
6
6
5 3
3
5
—+1
4
(
)(
a)
49 Å 6 - 8
Solución: 11
18
b)
1Å2Solución: 3
7
(
)
*
5-8Å6
3Å4-1
c) 3 ±* 3 Å 5 - 1 Å 3
Solución: 3
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
)
/
/
(
)
(
)
=
3Å4+1
2 ±*
=
4Å3-6Å5
=