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Electromagnetismo I
Semestre: 2015-2
EXAMEN FINAL
Prof. Alejandro Reyes Coronado
Ayud. Carlos Alberto Maciel Escudero
Ayud. Christian Esparza López
Fecha del examen: viernes, 29 de mayo de 2015
1.- Problema: (25pts)
(a) Escribe las cuatro ecuaciones de Maxwell completas en forma diferencial e integral, en términos de
las fuentes totales (densidad de carga total y densidad de corriente total), escribiendo el nombre de
cada una de ellas.
(b) Escribe las cuatro ecuaciones de Maxwell completas en forma diferencial e integral, en términos de las
fuentes externas (densidad de carga externa y densidad de corriente externa), escribiendo el nombre
de cada una de ellas.
NOTA: ¡Recuerda que ambas descripciones son completamente equivalentes!
(c) Completa los triángulos con las relaciones correspondientes para cada caso (electrostático y magnetostático, respectivamente).
r
J
ρ
φ
r
E
r
A
r
B
2.- Problema: (25pts) Escribe el campo eléctrico en todo punto del espacio para los siguientes casos (explica
tu procedimiento de cálculo con detalle, con excepción del primer inciso):
(a) Una partı́cula puntual con carga q.
(b) Una lı́nea infinita con densidad lineal de carga λ, constante y uniforme.
(c) Un plano infinito con densidad superficial de carga σ, constante y uniforme.
(d) Un cascarón esférico con densidad superficial de carga σ, constante y uniforme.
(e) Una esfera sólida con una densidad volumétrica de carga ρ, constante y uniforme.
Selecciona UNO de los siguientes tres problemas (25pts):
3. Problema: Una esfera de radio R posee una polarización dada por:
P~ (~r ) = k ~r ,
donde k es una constante (con las unidades apropiadas) y ~r es el vector de posición en coordenadas
esféricas.
(a) Calcula las cargas inducidas σind y ρind .
(b) Calcula el campo eléctrico dentro y fuera de la esfera.
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4. Problema: Un dipolo puntual p~ está localizado a una distancia z sobre una placa infinita metálica aterrizada.
El dipolo hace un ángulo θ con la perpendicular al plano. Calcula el torque sobre p~. Si el dipolo puede
girar libremente, ¿en qué orientación estará en reposo? (¡Revisa con cuidado tu resultado!).
5. Problema: El potencial en la superficie de una esfera de radio R está dado por
φ0 = k cos θ,
donde k es una constante con las unidades apropiadas. Calcula el potencial dentro y fuera de la esfera,
considerando que no hay cargas ni dentro ni afuera de la esfera.
Hint: Recuerda que P0 (x) = 1, P1 (x) = x y que P2 (x) = (3x2 − 1)/2.
Selecciona UNO de los siguientes tres problemas (25pts):
6. Problema: Un cilindro muy largo de radio R y una densidad volumétrica de carga ρ gira con una frecuencia
ω alrededor de su eje. Calcula el campo magnético sobre su eje de simetrı́a. ¿Cómo cambiarı́a tu resultado
si toda la carga estuviera concentrada sólo en la superficie del cilindro?
~ = k s2 êϕ , donde k es una
7. Problema: Un cilindro circular largo de radio R posee una magnetización M
constante con las unidades apropiadas y s es la distancia respecto al eje de simetrı́a del cilindro, y êϕ es
~ para puntos tanto dentro
el vector unitario azimutal usual. Calcula el campo magnético generado por M
como afuera del cilindro.
8.- Problema: Un cable coaxial muy largo consiste en dos cilindros metálicos de radios a y b (b > a), que
están separados por un material lineal aislante de susceptibilidad magnética χm . Una corriente I fluye por
el cilindro interior y regresa por el exterior, y en cada caso la corriente se distribuye uniformemente sobre
la superficie.
~ en la región entre los cilindros.
a) Calcula el campo magnético B
b) Calcula la magnetización y las corrientes inducidas, y confirma que el campo magnético es el mismo
que el obtenido en el inciso anterior.
I!
I!
a!
b!
NOTA 1: Para resolver con éxito este examen necesitarás tener una estrategia para resolverlo, ya que tienes
que elegir entre varios problemas. Te recomiendo que antes de ponerte a calcular y escribir todas las fórmulas
que te vienen a la cabeza, te pongas a pensar unos minutos a cuáles problemas les conoces la solución o puedes
“adivinarla”, ¡y luego pienses en la forma en cómo se resuelve ... y luego te pongas a calcular! Al llegar a un
resultado, asegúrate que está bien (¡puedes ayudarte de casos lı́mite!).
NOTA 2: Suerte!
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