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I.E.S. PUNTA LARGA
4º ESO MAT. A
CURSO 2014-15
ACTIVIDADES DE REFUERZO
1. A un equipo de fútbol se le ha preguntado por el número de hermanos, obteniendo los
siguientes resultados:
0
1
0
2
3
5
2
1
3
1
0
a) ¿Cuál es la característica que se está estudiando? ¿De qué tipo es?
b) Construye la tabla de frecuencias
2. El número de museos visitados por 40 personas viene dado en la siguiente tabla:
Nº de museos
0
1
2
3
5
ni
8
10
12
5
5
Calcula:
a) Media
b) Mediana
c) Moda y cuartil tercero
d) Varianza
3. En una población formada por 20 alumnos de un centro se estudia el tiempo en minutos
que tardan en realizar el trayecto desde sus casas al instituto:
5, 10, 12, 15, 8, 20, 10, 23, 14, 15, 6, 13, 22, 7, 17, 16, 21, 18, 25, 4
a) Construye la tabla de frecuencias absolutas agrupando los datos en 5 intervalos.
b) Representa gráficamente y pon el nombre del gráfico.
4. En una empresa se distribuye una prima por productividad. El número de trabajadores y la
cantidad de la prima se recogen en la tabla siguiente:
Intervalos
[90, 120)
[120, 150)
[150, 180)
[180, 210)
[210, 240)
Nº de trabajadores
2
10
12
4
2
Calcula:
a) Media
b) Intervalo modal
c) Intervalo mediano
5. Cierta marca de lavadoras tiene una vida media de 9,2 años y una desviación típica de
1,66 años. La vida media de lavadoras de otras marcas es de 11,5 años, y su desviación
típica de 1,9 años. ¿Qué marca de lavadoras comprarías?
6. Realizamos una encuesta en nuestro barrio con una muestra de 50 familias para averiguar
el número de veces que los miembros de la unidad familiar acuden al médico de cabecera
en un mes.
Nº de veces
0
1
2
3
4
5
Nº de familias
10
15
12
4
7
2
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CURSO 2014-15
a) ¿De qué tipo de variable se trata?
b) ¿Cuál es la población? ¿Cuál es la muestra?
c) Construye la tabla de distribución de frecuencias
d) Halla la mediana y la moda e interprétalas.
e) Calcula la media de los datos.
f) Representa gráficamente los datos (pon el nombre)
7. Se ha estudiado las veces que 50 personas de una localidad han viajado al extranjero. Los
resultados son:
Xi
[0,3)
[3,6)
[6,9)
[9,12)
[12,15)
ni
17
12
10
9
2
a) Construye la tabla de frecuencias absolutas agrupando los datos en 5 intervalos.
b) Representa los datos mediante un gráfico (no olvides poner el nombre del gráfico)
8. Tenemos diez bolas numeradas del 0 al 9 y extraemos una al azar. Escribe:
a) Un suceso elemental
b) El espacio muestral
c) Un suceso imposible
d) Un suceso seguro
e) Dos sucesos contrarios
9. Un estuche contiene 15 lápices de color rojo y 10 de color azul.
a) Si elegimos uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea rojo?
b) Si extraemos dos. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean azules?
c) Si extraemos dos pero con reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean
azules?
d) Si elegimos dos, calcular la probabilidad de que el primero sea azul y el segundo rojo.
10. En un instituto hay 498 alumnos de ESO, de los cuales 195 tienen asignaturas pendientes;
y 126 alumnos de Bachillerato, de los que 40 tienen asignaturas pendientes. Se elige un
alumno al azar y se consideran los siguientes sucesos: S = “alumno de ESO”, B =
“alumno de Bachillerato” y T = “alumno con asignaturas pendientes”. Organiza los datos
en una tabla de contingencia y calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) S
b) B
c) T
d) T
e) S y T
f) S y T
11. Carlos es un chico muy desordenado y guarda sus calcetines sueltos y revueltos en un
cajón. Tiene cinco pares de calcetines blancos, tres pares negros y dos de rojos. Por la
los calcetines del cajón. Calcula
la probabilidad
mañana al vestirse elige, al azar, dos de
de los siguientes sucesos:
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a) El primer calcetín elegido es blanco.
b) El primer calcetín es blanco y el segundo negro.
c) Uno es rojo y el otro negro.
d) Los dos son del mismo color.
12. Se extrae una bola de la urna A (5 bolas rojas y 3 azules) y se introduce en la B (7 bolas
rojas y 5 azules). A continuación, se extrae una bola de B.
a) Construye un diagrama de árbol.
Calcula la probabilidad de que:
b) La primera bola extraída sea roja.
c) La primera bola sea azul y la segunda sea roja.
d) Las dos bolas sean rojas.
13. El dinero que gastan mensualmente 28 alumnos de 4º ESO es:
Dinero(€)
5-9
9-13
13-17
17-21
21-25
ni
10
8
5
4
3
a) Calcula la media
b) Calcula la mediana
c) Calcula la moda
14. En una urna hay tres bolas rojas, dos verdes y cinco azules. Se extrae una bola, calcula la
probabilidad de que:
a) Sea roja
b) No sea azul
c) Sea negra d) Sea roja o azul
e) Sea roja y
azul
15. En una clase hay 20 alumnos morenos y 5 rubios. Van a clase en transporte público 18
alumnos morenos y 3 rubios.
a) Construye una tabla de contingencia
Calcula la probabilidad de que:
b) Sea moreno
c) Vaya en transporte público
d) Sea moreno y vaya en transporte público
e) e) Sea rubio y no vaya en transporte público
16. Javier tiene en su monedero 4 monedas de cinco céntimos, 3 de veinte y dos de un euro.
Saca dos monedas al azar, calcula la probabilidad de que:
a) Las dos sean de cinco céntimos
b) Ninguna sea de un euro
c) Saque 1,05 €
17. En una estantería hay 10 novelas, 23 libros de poesía y 15 de teatro y elegimos dos libros
al azar.
a) Calcula el espacio muestral mediante un diagrama de árbol
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Calcula la probabilidad de:
b) Que sean dos novelas
c) Que ninguno de los dos sea novela
d) Que alguno de los dos sea novela.
18. Realiza las siguientes operaciones:
a)
2 3


3 4
1
d) 1 −

2
+
1
3
b)
=
d)
1 8
:

7 5
1 2
2

1  1  6
c)  2 
  
 4  4  3
−1
−1
+4
5 de los trabajadores trabajan
 en el sector primario, 7 en el sector
19. En una ciudad los
20
50
secundario y el resto en el sector terciario. ¿Cuál es el sector más numeroso? ¿Qué
fracción representa el sector terciario?


20. De un collar de 60 bolas, las dos quintas partes son blancas, la tercera parte son negras y
el resto rojas. ¿Qué fracción representan las bolas rojas? ¿Cuántas bolas blancas tiene el
collar?
21. Clara llena el lunes el depósito de su coche, que tiene una capacidad de 40 l. Ese día
consume la quinta parte y el martes, otros 15 l. ¿Qué fracción del depósito ha consumido?
¿Cuántos litros le quedan?
22. Unos amigos organizan una excursión a la montaña: el primer día recorren un cuarto de lo
programado, el segundo día un tercio, dejando el resto (que son 25 km) para el tercer día.
¿Qué fracción representan los km recorridos el tercer día? ¿Cuántos km han recorrido en
total?
23. Completa la siguiente tabla:
Natural
-25.13
81
1
5
13.25987...
5
0
Entero
Racional
Irracional
Real
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24. Expresa como una única potencia de exponente positivo:
7
5
4
a) 3  3  3 ·3
d) 2  7
4
4
b) −2
4
e)
∶ −2
7 6
3
−6
7 8
∶
3
=
(1)  
3
3 5
15
∶ −2
c)
1 3
f)
5
·
1 2
5
25. Expresa en forma de intervalo y representa en la recta real, los números que cumplen cada
una de estas expresiones:
a) x es menor que 5
b) 3 es menor o igual que x
c) x está comprendido entre -2 y 0, ambos incluidos
26. a) Expresa en forma de potencia de exponente fraccionario:
a1)
75
=
a2)
2 3
5
=
3
a3)
7
−3
2
2
3
3
a4) 7;
1 3
4
b) Expresa en forma de radical:
1
2
B1) 9 =
b2)
5
−4
5
6
7
=
b3)
2 8
−3
4x 5 y 6 ;
c) Extrae fuera del signo radical:
d) Introduce los factores dentro del signo radical:
=
3
135
3
5
5x 2x 2 ; 7 22
6
e) Simplifica:
x3 ;
12
59
27. A) Efectúa las siguientes operaciones y simplifica, si es posible:
2
3
1
a) 5 200 − 4 48 + 5 50 − 75 =
3
3
b)
3
d) 5 12  8 27  2 75  3
c) −7 24 + 3 81 − 2 24 =
e)
4
3  24 3  34 3 
f) x  2 x  4 x
g) 2 x  1  5 x  1  3 x  1
i) 3 54  23 2 
3
2
1
5
5
5 5
4
3
6
h)
1
120  53 50 
3
2  8  200  32 
j)
16
18 ÷
16
3=
28. Racionaliza:
a)
2
7
b)
3
5
5
c) 2
3
3
3
d) 3
2
5
e)
3
2 3
f)
3
2
4
5
1
50 
2
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29. Un pintor ha cobrado 480€ por cuatro jornadas de 8 horas. ¿Cuánto cobrarán dos pintores
por tres jornadas de 10 horas?
30. El precio inicial de una enciclopedia era de 355 €. A lo largo del tiempo, ha sufrido
variaciones: subió un 10%, subió un 16% y bajó un 25%.
a) ¿Cuál es su precio actual?
b) ¿Cuál es la variación total expresada en porcentaje?
34. Dolores utiliza el coche para ir a trabajar. Si circula a 90 km/h, tarda una hora y cuarto en
completar su recorrido. ¿Cuánto tiempo se ahorrará circulando a 100 km/h?
31. Una máquina produce 66 piezas, funcionando durante una hora y media:
a) ¿Cuánto tiempo tardará en producir 154 piezas?
b) ¿Cuántas piezas producirá en dos horas?
32. En un taller tres máquinas producen 480 piezas en 4 días, funcionando 8 h diarias.
¿Cuántas horas al día tendrán que funcionar 5 máquinas para cubrir un pedido de 500
piezas en dos días?
33. Poner baldosas en el suelo de una habitación rectangular de 6 m de largo por 4 m de
ancho cuesta 1200€.
a) ¿Cuánto costará ponerlo en una habitación de 8 m de largo por 3,5 m de ancho?
b) Si en otra de 7 m de largo cuesta 1750 €, ¿cuánto mide de ancho?
34. Se reparten 9000 € para el cuidado de tres jardines de extensiones 7, 9 y 14 ha. ¿Cuánto le
corresponde a cada uno?
35. Once obreros labran un campo rectangular de 10560 m2 en 6 días. ¿Cuántos obreros serán
necesarios para labrar otro campo análogo de 16800 m2 en cinco días?
36. Lola compra un ordenador que cuesta 750 € sin IVA. Le hacen un descuento del 25%,
pero al precio resultante le tiene que añadir el 16% de IVA. ¿Cuál es el precio final del
ordenador? ¿Equivale a aplicar al precio inicial un 9% de descuento?
37. Una entidad bancaria ofrece un tipo de depósito con un 5% de interés simple anual el
primer mes; el resto del tiempo que permanezca el depósito tendrá un 3,5% anual.
Determina el capital final del primer año que corresponde a un depósito de 12000€
38. Un inversor coloca 200000 € al 5% de interés compuesto durante un periodo de 4 años.
¿A cuánto ascenderá su capital al final de dicho periodo?
39. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
x
2
3
4(1 3x) 2 x  1

5
3
b) 2x2 -20x + 50 =0
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d) 𝑥 4 + 2𝑥 3 − 16𝑥 2 − 2𝑥 + 15 = 0
c) 2𝑥 4 − 3𝑥 2 − 20 = 0
40. Resuelve:
𝑎) 104 − 9𝑥 ≤ 4(5𝑥 − 3)
b)
a) 𝑥 2 + 2𝑥 − 8 ≤ 0
e)
4−2𝑥
3𝑥−1
𝑥
𝑥−3
3
4
− ≥1−
> 2(𝑥 − 3)
c)
5𝑥 − 7 > 23
3 − 2𝑥 > 𝑥 − 30
f)
−𝑥 + 4𝑦 > 2
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 0
c)
𝑥 − 𝑦 = 15
𝑥𝑦 = 100
3
2
41. Resuelve gráficamente o por uno de los métodos:
a)

3(x  2)  y  7 

x  2(y  1)  0 
b)
x 2 + y 2 = 25
x+y = 7
42. Dos bocadillos y un refresco cuestan 5,35€; tres bocadillos y dos refrescos cuestan 8,6€.
Calcula el precio de un bocadillo y el de un refresco.
43. Calcula un número tal que el triple de su cuadrado más cinco veces ese número es cero.
44. El doble de la suma de dos números es igual a uno menos el triple del mayor de ellos, y la
suma del mayor más el doble del menor es igual a 5. ¿De qué números se trata?
45. Fina está dando de comer a los conejos y las gallinas de su corral. Si en él hay 49 cabezas
y 132 patas, ¿cuántas gallinas y conejos tiene Fina en total?
46. Un granjero compra 45 aves, entre pollos y patos, pagado un total de 114€. Si cada pollo
le ha costado 2€ y cada pato 3€, ¿cuántos pollos y patos ha comprado?
47. A) Completa:
Función
Afín
Proporcional Constante
m
n
Crece/decrece
y-2x=- 3
y = -4
y +5x=0
48. El beneficio, en miles de euros, que
se obtiene al vender x €, una unidad de un
determinado producto viene dado por la fórmula: y = x2 + 10x – 21.
a) Representa gráficamente la función.
b) Determina el precio al que hay que vender el
producto
para
obtener
el
máximo
de
beneficios.
49. El termómetro del centro meteorológico del
centro de una ciudad mide la temperatura hora
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a hora, reflejando los resultados en la siguiente gráfica:
a) ¿Es una función? ¿Por qué?
b) ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?
c) Calcula el dominio y el recorrido.
d) Calcula los intervalos de monotonía.
e) Calcula los extremos.
f) ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?
g) Calcula la curvatura.
h) ¿Es continua la función? ¿Por qué?
i) ¿A qué época del año puede corresponder esta gráfica?
50. En un establecimiento de comidas tienen un grifo conectado a un bidón de refresco.
El restaurante abre a las 11.00 h y cierra a las 17.00 h. La
siguiente gráfica muestra el volumen del refresco que hay
en el bidón durante una jornada de trabajo.
a) ¿Cuántos litros había en el bidón cuando se
abrió el establecimiento?
b) ¿Cuánto tiempo estuvo sin refresco?
c) ¿A qué hora comenzaron a rellenarlo? ¿A
qué hora terminaron de hacerlo?
d) Al final de la jornada, ¿quedó la misma cantidad de refresco que había al comienzo?
e) ¿Cuántos litros de refresco había a las 12.00 h? ¿Y a las 15.30 h?
f)
Calcula todos los apartados del ejercicio anterior
51. Representa gráficamente y = -4 e y = 2x – 3
52. Halla:
a) Dominio y el recorrido.
b) Intervalos de monotonía.
c) Extremos relativos.
d) ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes?
e) Intervalos de curvatura
f) Continuidad
53. Representa la función cuadrática:
y  2 x 2  10 x  8
𝑦 = −𝑥 2 + 𝑥 + 6
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54. En la siguiente función indica:
a) El dominio y el recorrido
b) Monotonía (Crecimiento y decrecimiento)
c) Curvatura
d) Extremos
e) Puntos de corte con los ejes
f) Simetría y periodicidad
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