1. No category

APLICACIONES DE CALCULO INTEGRAL A LA CURVA
NORMAL CON DERIVE 6.
Medina Tello Carlos, [email protected],
Instituto Tecnológico de Zitácuaro.
DGEST.SEP
Revisión de conceptos.
Resumen: con el uso de derive 6, se realizan actividades
didácticas para obtener la media y la varianza de curva
normal. El alumno adquirirá la competencia específica de
trasladar sus conocimientos del teorema fundamental del
cálculo a cualquier distribución normal.
Palabras claves: Derive 6, Teorema Fundamental del
Calculo, Distribución Normal.
En teoría de la probabilidad, la función de densidad de
probabilidad, función de densidad, o, simplemente,
densidad de una variable aleatoria continua es una función,
usualmente denominada f(x) que describe la densidad de la
probabilidad en cada punto del espacio de tal manera que la
probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor
dentro de un determinado conjunto sea la integral de la
función de densidad sobre dicho conjunto.
Distribución Normal
Introducción.
A través de la experiencia docente, es posible advertir que
el aprendizaje de los conceptos matemáticos para una
adecuada comprensión de la estadística por parte de los
alumnos de educación media superior y superior ha
ofrecido siempre una amplia gama de dificultades.
La función normal merece una atención especial cuando se
pretende hacer un análisis de su aprendizaje en alumnos de
este nivel. Sobre todo cuando se trata de que se aprenda de
manera significativa la aplicación de la probabilidad, detrás
de la Campana de Gauss hay una función de densidad que
es compleja su integración, sin embargo utilizando derive 6
como auxiliar en su graficación e integración, se hace más
sencillo el manejo y significación de la Normal.
Mediante, Derive presentamos los principios matemáticos
de la función normal necesarios requeridos para que los
alumnos los hagan propios, ya que esto se convierte en uno
de los factores que influyen de manera importante en el
aprendizaje de la disciplina de referencia.
Por lo que este trabajo es una propuesta para facilitar los
actuales enfoques constructivistas que debieran aplicarse en
el aula, mediante la visualización de los problemas y
conceptos matemáticos involucrados en estadística.
En el caso de los futuros Ingenieros, busca producir un
doble efecto: por un lado, motivar la generación de nuevas
propuestas educativas, y por otro, hacer conciencia de que
el conocimiento y uso de software educativo no concluye,
sino que se renueva constantemente, sobre todo si no se
pierde de vista que la educación es un proceso complejo
que toma toda la vida del ser humano.
Con la esta propuesta hacemos patente el uso de Derive
como paquete computacional sencillo de utilizar, para que
de manera gráfica el alumno obtenga un acercamiento a la
traza de una gráfica tanto de la función normal, análisis de
la integral y el sombreado del área. Se pretende además,
que el estudiante se familiarice con el uso del software
Derive.
Procedimiento Metodológico
Se llama distribución normal, distribución de Gauss, a
una de las distribuciones de probabilidad de variable
continua que con más frecuencia aparece en fenómenos
reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma
acampanada y es simétrica respecto de un determinado
parámetro. La importancia de esta distribución radica en
que permite modelar numerosos fenómenos naturales,
sociales y psicológicos.
Función de densidad de la Normal
Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una
distribución normal de parámetros μ y σ y se denota (X~ μ,
σ) si su función de densidad está dada por:
donde μ (mu) es la media y σ (sigma) es la desviación
típica (σ2 es la varianza).
Si X es absolutamente continua con densidad f, la
esperanza, valor esperado o media, de X es: Esperanza
Varianza
Análogamente la varianza se define:
Recordemos, que la media y la varianza proporcionan
información importante acerca de la distribución.
en la desviación modifican la forma de la desviación
apuntalada o achatada.
Métodos para la construcción y análisis de las funciones
de densidad continuas
Como previo al diseño de las actividades, durante 15
minutos se familiariza al alumno con el uso de derive, como
carga de archivo de utilidades para modelar el área bajo una
curva, introducir funciones, su grafica, uso de comando de
integral definida.
Diseño de las secuencias didácticas
Segunda actividad: Evaluar la integral de la función
normal.
Evaluar la el área bajo la curva de la función normal, con el
uso del comando de integración. Damos valores a los
parámetros μ=0 y σ=1 en la expresión. Utilizamos el
comando de ∫. Variamos la x de ( -∞, ∞), (-∞,0), 0,∞), (1,1),
(-1.645,1.645), (-1.96,1.96) y (-2.576, 2.576
Primera Actividad: Introducción de la función normal
en derive 6.
Cuadro. 1. Asignación de la función normal en Derive.
Parámetros de la función normal
Con el objeto de observar el efecto de los diferentes valores
para μ y σ. Introducimos la Función de densidad de la
normal
Seleccionamos la expresión y nos vamos a la ventana
gráfica. Insertamos una Barra de Desplazamiento para m y
otra para d. Damos Clip en insertar grafica; conjeturamos
al deslizar la media y al deslizar la desviación
Cuadro 4. Integración de la función normal.
Tercera actividad: Sombrear el área bajo la curva de la
normal con el comando PlotInt. Se utiliza el comando
PlotInt para sombrear el área bajo la curva de -1 a 1
Cuadro 2. Uso de las barras de desplazamiento en
Derive
Cuadro 3. Uso de las barras de desplazamiento en
Derive
Los cambios en la media no alteran la forma, pero si la
posición en el eje de las abscisas, mientras que los cambios
de: ±1.96
de: ±2.576
Cuadro 5. Áreas sombreadas de la función normal
Spiegel, Murray R. Teoría y problemas de probabilidad y
estadística. Madrid, McGraw-Hill, 1988. 372p.
Cuarta actividad. Uso de Derive para obtener la esperanza
y la varianza de la normal.
Asignamos la función de densidad de la Normal:
Walpole, Ronald E; Myers, Raimond H; Myers, Sharon L:
Probabilidad y estadística para ingenieros
Zambrano, J. (1999). Aplicaciones de DERIVE. Colección
Instituto Tecnológico de La Piedad.
Cuadro 6. Asignación de la función normal
Obtenemos la esperanza
Cuadro 6. Asignación de la Esperanza.
Obtenemos la varianza
Cuadro 7. Asignación de la Varianza.
RESULTADOS
Como resultado se espera que el alumno realice y esboce
cualquier tipo de ejercicios de las funciones continuas de
probabilidad sin el uso de tablas.
CONCLUSIONES
La enseñanza de la estadística demanda y posibilita un uso
cada vez más eficiente de software didáctico, durante su
proceso como un “medio de apoyo”. El derive, parece ser
accesible en su utilización una vez que se conocen las
herramientas básicas.
Referencias bibliográficas
Infante G. Said y Zárate de L. Guillermo. 1997. Métodos
Estadísticos: un enfoque interdisciplinario.
Editorial TRILLAS, México. Segunda edición,
cuarta reimpresión.
Infante G. Said y Zárate de L. Guillermo. 2001. Métodos
Estadísticos: un enfoque interdisciplinario,
soluciones de los problemas. Editorial TRILLAS,
México. D.F.