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Física I - Lic. en Física
Prof. en Física
2015
Trabajo Práctico Nº 2
Cinemática
Cinemática en 1D
1) Una partícula se mueve según la ecuación:
s = 4 t2 + 2 t + 3 en unidades MKS. Calcular:
a) el desplazamiento en t = 0; b) la velocidad
inicial vo; c) la velocidad en el instante t = 2
s; d) la aceleración del movimiento.
. Demostrar que si
no hay
choque; pero si
si lo hay.
(Es instructivo dibujar cualitativamente las
gráficas distancia-tiempo para cada tren).
2) Determinar las constantes de un
movimiento uniformemente variado, si el
móvil tiene una velocidad de 17 m/s a los 4 s
de empezar a contar el tiempo; y, en los
tiempos t1 = 2 s y t2 = 4 s dista del origen 12 y
40 m, respectivamente. Representar las
gráficas s-t, v-t y a-t del movimiento.
7) Un automóvil parte del reposo y se mueve
con una aceleración de 4 m/s2, y viaja durante
4 s. Durante los próximos 10 s, se mueve con
movimiento uniforme. Se aplican los frenos y
el automóvil desacelera a razón de 8 m/s 2
hasta que se detiene.
Calcular:
a) La posición del móvil al final de cada
intervalo y su posición cuando se
detiene.
b) Hacer un gráfico de la velocidad en
función del tiempo.
c) Mostrar que el área comprendida
entre la curva y el eje del tiempo
mide el desplazamiento total del
automóvil.
3) Un coche viaja de noche a 72 km/h y de
repente encuentra un camión estacionado a 30
m de distancia. Frena con la máxima
aceleración negativa de 5 m/s2. Calcular: a) el
tiempo que tarda en detenerse; b) ¿choca con
el camión?
4) Una pelota recorre 7 metros hacia arriba
hasta detenerse ¿Con qué velocidad inicial
fue lanzada y cuánto tiempo tardará en caer?
8) Un ciclista inicia una carrera a velocidad
de 60 km/h a las 12 hs. del mediodía. Al cabo
de 45 minutos se detiene durante 1 minuto,
para recomenzar luego su carrera aumentando
su velocidad de cero a 50 km/h en ½ minuto,
manteniéndola durante 30 minutos más.
a) ¿Cuál es el recorrido parcial que hizo
hasta detenerse a descansar?
b) ¿Cuál es la aceleración que
experimentó al reiniciar la carrera?
c) ¿Cuánto es el recorrido total del
ciclista?
d) Haga un gráfico de x vs. t, v vs. t y
vs. t para este problema.
5) La posición de un objeto está relacionada
con el tiempo por la ecuación: x = At2 – Bt +
C, siendo A = 8 m/s2; B = 6 m/s y C = 4 m.
Determinar:
a) ¿El movimiento es uniformemente
acelerado? ¿Por qué?
b) ¿Cuál es la velocidad del móvil al cabo
de 1 s?
6)* Un tren se desplaza con velocidad v1, y el
maquinista observa que, a una distancia
marcha un mercancías por la misma vía y en
el mismo sentido, con velocidad menor v2,
Frena y da a su tren una aceleración constante
9) Un globo asciende desde la superficie con
velocidad constante de 40 km/h durante un
minuto. Luego encuentra una corriente de aire
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que lo hace ascender 100 metros más en solo
7 segundos.
a) ¿A qué velocidad va el globo después
de esos 7 segundos?
b) ¿A qué altura está en ese momento?
c) ¿Qué aceleración ascendente
experimenta antes y después de encontrar la
corriente?
d) Después de esos 7 segundos mantiene
su nueva velocidad constante. Si se arroja un
saco de lastre, ¿cuánto tarda en llegar a tierra
desde el momento en que es arrojado?
Cinemática en 2D
1) Se lanza una pelota con velocidad inicial v
de componentes: vx = 20 m/s, y vy = 16 m/s.
Calcular: a) el tiempo que está subiendo; b) la
altura que alcanza; c) la distancia a la que se
debe encontrar otro jugador de la misma talla
para devolver la pelota.
con que debe correr para atrapar la pelota
antes de que caiga al suelo.
6) Un movimiento plano referido al sistema
(0, î, ĵ) viene descrito por las ecuaciones
paramétricas:
;
.
Determinar la ecuación de la trayectoria, la
velocidad y la aceleración del móvil.
2) En un duelo del lejano Oeste un pistolero
dispara horizontalmente una bala con
velocidad de 200 m/s desde una altura de 1,25
m. Calcular la distancia mínima entre los
adversarios situados en plano horizontal, para
que la presunta víctima no sea alcanzada.
7)* Un cazador apunta su flecha directamente
hacia un mono que cuelga de una rama en un
árbol, a determinada distancia. Al instante del
disparo, el mono se deja caer de la rama,
esperando evitar la flecha. Demuestre, con
cálculos analíticos, que el mono SE
EQUIVOCÓ!! No tenga en cuenta la
resistencia con el aire.
3) El famoso cañón Berta (de la 1ª Guerra
Mundial) tenía un alcance máximo de 100
km. Despreciando la resistencia del aire,
calcular: a) la velocidad del proyectil al salir
por la boca del cañón; b) la altura máxima del
proyectil en tiro vertical.
8) Un avión en vuelo horizontal a la altura de
300 m y velocidad de 72 m/s desea batir un
barco que se desplaza a 24 m/s en la misma
dirección y sentido que el avión. Determinar
a qué distancia, desde la vertical del avión,
debe soltar la bomba para lograr el impacto.
¿Cuál sería esa distancia si el barco se
moviera en sentido contrario hacia el avión?
4) Un avión de bombardeo baja en picado a
una velocidad de 700 km/h, formando un
ángulo de 45º con la horizontal. Cuando está
a una altura de 400 m sobre el suelo suelta
una bomba. Calcular; a) el tiempo que tarda
en llegar al suelo; b) la velocidad con que
llega; c) el punto en que cae (distancia a la
vertical del avión en el instante de
lanzamiento).
9) Se lanza una pelota verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 20 m/s desde la
azotea de un edificio de 50 m de altura. La
pelota además es empujada por el viento,
produciendo un movimiento horizontal con
una aceleración de 2 m/s 2. Calcular:
a) La distancia horizontal entre el punto
de lanzamiento y el de impacto.
b) La altura máxima.
c) El valor de las componentes
tangencial y normal de la aceleración
5) Un jugador lanza una pelota formando un
ángulo de 37º con la horizontal y con
velocidad inicial de 14,5 m/s. Un segundo
jugador que está a 30,5 m de distancia del
primero en la dirección del lanzamiento inicia
una carrera para encontrar la pelota, en el
instante de ser lanzada. Hallar la velocidad
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cuando la pelota se encuentra a 60 m
de altura sobre el suelo.
altura a la que ha ocurrido el choque. Dibujar
en la misma gráfica la trayectoria de la piedra
y de la botella.
10) Un proyectil es disparado con una
velocidad de 600 m/s, haciendo un ángulo de
60º con la horizontal. Calcular: a) La
ecuación de la trayectoria, ¿Qué representa?
b) El alcance horizontal. c) La altura máxima.
12) Se dispara un proyectil desde lo alto de
una colina de 300 m de altura, haciendo un
ángulo de 30º por debajo de la horizontal.
Determinar la velocidad de disparo para que
el proyectil impacte sobre un blanco situado a
una distancia horizontal de 119 m, medida a
partir de la base de la colina. Calcular las
componentes tangencial y normal de la
aceleración cuando el proyectil se encuentra a
200 m de altura.
11) Una botella se deja caer desde el reposo
en la posición x=20 m e y=30 m. Al mismo
tiempo se lanza desde el origen una piedra
con una velocidad de 15 m/s. Determinar el
ángulo con el que tenemos que lanzar la
piedra para que rompa la botella, calcular la
Cinemática Rotacional
1) Una centrifugadora se mantiene girando
uniformemente en un régimen de 60000 rpm.
En estas condiciones, determine: a) La
velocidad angular correspondiente. b) El
período del movimiento. c) Si se emplea esta
centrifugadora para hacer girar una muestra
de 10 g, en un radio de 0,05 m, ¿a qué
aceleración centrípeta estará sometida la
muestra?
4) Un niño de 20 kg de masa subido a una
calesita está girando una vuelta cada 15
segundos. a) Si la calesita tiene un radio de 3
metros, ¿cuál es la fuerza que necesita hacer
el niño para no caerse de la calesita? b) Si el
chico deja caer un objeto al suelo fuera de la
calesita, ¿qué trayectoria describe el mismo
vista por un observador en reposo cerca de la
calesita?
2) Una "centrifugadora" empleada para
experimentar la tolerancia humana a la
aceleración tiene la cabina a 16 m del eje
vertical de rotación. a) Determine la
velocidad angular de la cabina para lograr una
aceleración horizontal de 3 g. b) Encuentre el
período de ese movimiento. c) ¿Qué
velocidad tangencial corresponde a esta
situación?
5) La velocidad angular de un volante
disminuye uniformemente de 900 a 800
vueltas por minuto en 5 s. Calcular: a) la
aceleración angular del movimiento; b) el
número de vueltas que da en esos 5 s; c) el
tiempo que tarda en detenerse, a partir de ese
instante.
6) Una rueda de 10 cm de radio está girando
con una frecuencia de 120 rpm, se aplican los
frenos y se detiene en 4 s. Calcular: a) la
aceleración angular (supuesta constante la
fuerza de frenado), b) el ángulo girado a los 4
s. Al cabo de 1 s. después de aplicar los
frenos: c) la velocidad angular y la velocidad
lineal de un punto de la periferia de la rueda,
d) la aceleración tangencial, la aceleración
normal, la aceleración resultante y el ángulo
que forma con la dirección radial.
3) El radio de la Tierra es de
aproximadamente 6400 km. a) Encuentre la
velocidad angular respecto a su propio eje. b)
¿Cuál es la aceleración centrípeta en el
Ecuador? c) Si un hombre pesa 700 N en el
polo norte, ¿cuál es su peso efectivo en el
ecuador? d) En realidad, la Tierra es un
cuerpo ligeramente achatado en los polos y
ensanchado en el ecuador. ¿Qué efecto
cualitativo tendría este hecho sobre la
respuesta en el punto (c)?
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7) Dos móviles describen una trayectoria
circular en el mismo sentido. El primer móvil
parte del origen, inicialmente en reposo, con
aceleración angular constante de 2 rad/s2; el
segundo móvil parte de la posición π/2 rad, y
está animado de un movimiento uniforme con
frecuencia constante de 120 rpm. Determinar
el instante y la posición de encuentro por
primera vez de ambos móviles.
8) El plato de una bicicleta tiene 35 cm de
radio y está unido mediante una cadena a un
piñón de 7 cm de radio, que mueve una rueda
de 75 cm de radio. Si la velocidad angular
constante del plato es de 2 rad/s. Calcular: la
velocidad angular del piñón y la velocidad
(lineal) de un diente del piñón. La velocidad
de un punto de la periferia de la rueda.
a) Escribir las ecuaciones del movimiento de
cada uno de los móviles. b) Hallar el instante
y la posición de encuentro por primera vez de
ambos móviles. c) Hallar la velocidad lineal,
la velocidad angular, las componentes
tangencial y normal de la aceleración de cada
uno de los móviles en el instante de
encuentro. d) Realice un esquema en el que se
especifique
los
vectores
velocidad,
aceleración, en dicho instante de encuentro.
11) Una rueda parte del reposo y acelera de
tal manera que su velocidad angular aumenta
uniformemente a 200 rpm en 6 s. Después de
haber estado girando por algún tiempo a esta
velocidad, se aplican los frenos y la rueda
toma 5 min en detenerse. Si el número total
de revoluciones de la rueda es de 3100,
calcular el tiempo total de rotación.
9) Una partícula se está moviendo en una
circunferencia, su velocidad angular en
función del tiempo está dada por la expresión
ω=3t2-2t+2 rad/s. Sabiendo que en el instante
t=0 s el móvil se encontraba en el origen θ=0.
Calcular: a) la expresión de la aceleración
angular en función del tiempo, b) los valores
de la velocidad y aceleración angular en el
instante t=2 s.
12) Un disco D está rotando libremente
alrededor de su eje horizontal. Una cuerda
está enrollada alrededor de la circunferencia
exterior del disco, y un cuerpo A, unido a la
cuerda, cae bajo la acción de la gravedad. El
movimiento de A es uniformemente
acelerado, pero, su aceleración es menor a la
de la gravedad. Cuando t=0, la velocidad del
cuerpo A es de 0,04 m s-1, y dos segundos
más tarde A ha caído 0,2 m. Encontrar las
aceleraciones tangencial y normal, en
cualquier instante, de un punto cualquiera del
borde del disco.
10) Dos vehículos describen la misma
trayectoria circular de radio 0.75 m. El
primero está animado de un movimiento
uniforme cuya frecuencia es 60 rpm y sale de
la posición A cuando se empieza a contar el
tiempo. El segundo móvil está animado de un
movimiento uniformemente acelerado cuya
aceleración angular es -π/6 rad/s2, pasa por B
dos segundos más tarde con una frecuencia de
120 rpm.
13) Un volante de 4 pies de radio está girando
con respecto a un eje horizontal mediante una
cuerda enrollada en su borde y con un peso en
su extremo. Si la distancia vertical recorrida
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por el peso está dada por la ecuación x = 40
t2, donde x se mide en pies y t en segundos,
calcular la velocidad angular y la aceleración
angular en cualquier instante.
tuerca. La tuerca gira a 237 rev/min. ¿Cuánto
tiempo le tomará a la tuerca moverse 1,50cm
a lo largo de la barra?
16) Un disco de radio R rueda con velocidad
constante
a lo largo de un plano
horizontal. Demostrar que la posición de
cualquier punto sobre su borde está dada por
las ecuaciones
e
donde
es la
velocidad angular del disco y t se mide desde
el instante en que el punto se encuentra en
contacto con el plano. Encontrar también las
componentes de la velocidad y la aceleración
del punto.
14) Mientras espera para abordar un
helicóptero, usted observa que el movimiento
del rotor cambió de 315 rpm a 225 rpm en
1.00 min. a) Halle la aceleración angular
durante el intervalo. b) Suponiendo que esta
aceleración permanece constante, calcule el
tiempo que tarda el rotor en detenerse. c)
¿Cuántas revoluciones dará el rotor después
de la segunda observación que usted realice?
15) Una barra roscada con 12 vueltas/cm y un
diámetro de 1,18 cm está montada
horizontalmente. Se atornilla a la barra una
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