Álgebra 5G. Aplicaciones emergentes de la teoría algebraica de

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ALGEBRA
5G. APLICACIONES EMERGENTES DE LA
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TEORIA ALGEBRAICA DE NUMEROS
A LAS
COMUNICACIONES WIFI
´ BLANCO-CHACON
´
IVAN
Abstract. En la pasada d´ecada, el uso de sofisticados (quiz´
a insospechados) m´etodos algebraicos ha supuesto un enfoque en extremo eficiente en
tecnolog´ıa de las comunicaciones. Sin embargo, los estrechos m´
argenes de
tolerancia al fallo y complejidad computacional que exigen los pr´
oximos escenarios (telefon´ıa 5G, DVB de nueva generaci´
on y almacenamiento distribu´ıdo
principalmente) hacen imprescindible la implantaci´
on eficiente del est´
andar
MIMO (multiple input, multiple output) en peque˜
nos dispositivos, al tiempo
que requieren una aproximaci´
on realista a la seguridad f´ısica, alternativa a la
criptograf´ıa cl´
asica, debido a su alto coste computacional.
Estos requerimientos de nueva generaci´
on llevan a considerar estructuras
algebraicas tambi´en de nueva generaci´
on. Por tales entenderemos principalmente las ´
algebras c´ıclicas de divisi´
on y los grupos aritm´eticos Fuchsianos. Si
bien las primeras hicieron su aparici´
on hace dos d´ecadas, en su forma m´
as
sencilla como el c´
odigo de Alamouti o el c´
odigo Golden (ambos implementados en IEEE Wimax 802.16X), s´
olo recientemente se han consolidado como
susceptibles de inclu´ır, en toda su generalidad en pr´
oximos est´
andares WIFI.
Recorreremos, en la primera mitad de la charla, los entornos WIFI propios
de la d´ecada pasada y los objetos algebraicos que se utilizaron bajo sus requerimientos. Nos centraremos en el papel de la teor´ıa de Galois en este a
´mbito,
y en especial de los o
´rdenes en cuerpos de n´
umeros algebraicos. Tras ello,
examinaremos los requerimientos de pr´
oximos paradigmas WIFI (a´
un bajo
especificaci´
on muchos de ellos) y mostraremos las herramientas algebraicas
que se postulan como candidatas para estos escenarios.
Department of Mathematics and Systems Analysis, Aalto University, Otakaari
1, M, FI-00076 Espoo, Finland
E-mail address: ivan.blancochacon@aalto.fi
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