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DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
1.
Una piedra de 0,9 kg se ata a una cuerda de 0,8 m. La cuerda se rompe si su tensión excede
los 450 N (ésta es la resistencia a la rotura de la cuerda). La piedra gira en un círculo horizontal
sobre una mesa sin rozamiento; el otro extremo de la cuerda se encuentra fijo. Calcular la máxima
rapidez que puede alcanzar la piedra sin romper la cuerda.
2.
El sistema de la figura está compuesto por tres cuerpos de masas m1 = m2= m3. Todos se
encuentran unidos por tres varillas a, b y c de igual longitud, masas
despreciables que en todo instante se mantienen alineadas. El
sistema gira en el plano horizontal. No hay rozamientos. Considere el
instante en el que el módulo de la velocidad tangencial de m 3 es v0.
Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas justificando sus elecciones:
a) Las tres masas tienen la misma velocidad tangencial.
b) La velocidad angular de las masas es la misma.
c) Las fuerzas ejercidas por cada varilla, a, b y c, son iguales.
d) La fuerza ejercida por la varilla a es mayor que la ejercida por la b.
e) La velocidad angular de la masa m1 es menor que la de m2.
f) La aceleración centrípeta de la masa m1 es menor que la de m2.
g) La aceleración centrípeta de la masa m3 es menor que la de m2.
3.
Si el sistema, del ejercicio anterior girase en el plano vertical, ¿que consideraciones y
diferencias debe tener en cuenta?
4.
Una partícula atada a una cuerda de 50 cm de longitud gira como un péndulo
cónico, como muestra la figura. Calcular la velocidad angular de rotación de la masa
puntual para que el ángulo que forma la cuerda con la vertical sea de 60 0
5.
El bloque de 4 kg de la figura está unido a una varilla vertical por dos
hilos. Cuando el sistema gira sobre el eje de la varilla, los hilos se extienden y la
tensión del hilo superior es de 70 N.
a)
¿Qué tensión soporta el otro hilo?
b)
¿Cuántas revoluciones por minuto realiza el bloque?
c)
Si el bloque girase formando el mismo ángulo que en la figura y la
tensión del hilo inferior fuera 0, calcular con qué frecuencia debería girar y la
tensión en el cable superior.
d)
¿Qué ocurriría con la masa si la frecuencia de rotación fuera inferior a
la calculada en el inciso c)?
6.
Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra sobre una superficie cónica
lisa ABC, y está girando alrededor del eje EE' con una velocidad angular de 10
r.p.m. Calcular:
a) La fuerza que la superficie cónica ejerce sobre el cuerpo.
b) La tensión de la cuerda.
c) La frecuencia con que ha de girar el cuerpo para que la superficie cónica no
ejerza fuerza sobre el cuerpo.
7.
Una curva circular de autopista, de 300 m de radio, no está peraltada (inclinación en la
curva que permite realizar giros a mayor velocidad sin correr el riesgo de salirse de la pista).
Suponga, que en promedio el peso de los vehículos es de 2000 kgf y que el coeficiente de fricción
entre los neumáticos y el asfalto seco es de 0,75, en el asfalto mojado es de 0,50, y en el hielo es
de 0,25.
a)
Determine la máxima velocidad con que se puede pasar la curva sin deslizar sobre el
asfalto en: (i) días secos, (ii) días lluviosos y (iii) días helados.
b)
Suponga que no hay rozamiento entre los vehículos y el asfalto. Con las velocidades
calculadas en a)¿Cuál debe ser el ángulo del peralte, en cada caso, para que el vehículo se
mantenga en la curva (sin salirse)?
c)
Recalcule las velocidades halladas en a), si además del rozamiento la autopista tiene un
peralte de 3°.
d)
Para el peralte del punto c), calcule la velocidad mínima, necesaria para que el auto no
deslice hacia abajo debido a la inclinación de la autopista.
e)
¿Cambiaría alguna de las respuestas anteriores si en vez de autos de 2000 Kgf circularan
camiones de 8 toneladas?
8.
Un juego de un parque de atracciones consta de una plataforma
circular de 8 m de diámetro que gira. De la plataforma cuelgan “sillas
voladoras” suspendidas de unas cadenas de 2.5 m de longitud. Cuando
la plataforma gira las cadenas que sostienen los asientos forman un
ángulo de 280 con la vertical.
a) ¿Cuál es la velocidad angular de rotación?
b) Si la masa del asiento y del niño es de 50 kg. ¿Cuál es la tensión de
la cadena?.
9.
Indicar cuales de las afirmaciones siguientes son correctas justificando sus elecciones
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON
1.
Calcular la masa del Sol, considerando que la Tierra describe una órbita circular de 150
millones de kilómetros de radio (G=6,67 · 10−11 N/kg-2 m2).
2.
La masa de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es 1/4 del radio de la Tierra.
Calcula lo que pesará en la superficie de la Luna una persona que tiene una masa de 70 kg.
3.
Expresar como múltiplo del radio de la Tierra, a qué distancia del centro de la misma un
objeto que tiene una masa de 1 kg pesará 1 N.
4.
Un satélite artificial se dice que es geoestacionario si está siempre en la vertical de un
cierto punto sobre el ecuador de la Tierra. ¿A qué altura están los satélites geoestacionarios?
5.
Hallar cuánto pesa un meteorito de 2 kg en el campo gravitatorio de la superficie del
planeta Marte. Hallar cuánto pesa Marte en el campo gravitatorio del meteorito, en la misma
posición anterior. Masa de Marte = 6,6.10.23 kg; Radio de Marte = 3.380 km.
6.
Hallar a qué distancia entre la Luna y la Tierra debería colocarse un objeto, para que las
fuerzas de atracción gravitatoria sobre el mismo se compensaran mutuamente. ¿Depende de la
masa del objeto? ¿Qué le ocurriría allí al objeto?
Las masas son mT = 6 1024 kg y mL = 7,38 10²² kg respectivamente, y la distancia Tierra-Luna es
384.000 km.
7.
¿A qué se debe que un astronauta en una nave espacial en órbita vive una situación de
“ingravidez”? ¿Cuánto pesa en esas circunstancias un astronauta de 80 kg? Los astronautas suelen
prepararse para experiencias como las narradas en el problema anterior dentro de aviones que
vuelan alto y se “tiran en picada”. Explique el procedimiento
8.
La imagen representa la trayectoria elíptica del
cometa Halley en su movimiento alrededor del sol (en
sentido horario).
a)Represente el vector fuerza sobre el cometa en las
posiciones A (perihelio), B (afelio), C y D
b) Represente las componentes tangencial y normal
(centrípeta) de la aceleración en dichos puntos. ¿Qué puede concluir acerca del módulo de la
velocidad del cometa (respecto de un sistema fijo al Sol) en los puntos A y B?
c) En el punto A la distancia del cometa al Sol es 0,57 UA (1 UA= distancia Tierra-Sol) mientras que
en B es 35,5 UA. La masa del cometa es de 2,2×1014 kg; calcule la fuerza sobre el cometa, y su
aceleración en dichos puntos.
d) Investigue en qué año se producirá la próxima aparición del Halley. Estime sus probabilidades
de estar vivo para verlo y si la resolución de este problema incrementará o no sus deseos de
hacerlo.
9.
Considere el sistema Tierra- Luna de la figura, donde se
desprecian las interacciones con los demás cuerpos del Sistema
Solar.
a) Realice un diagrama de cuerpo libre de La Luna y de La Tierra
indicando también los vectores aceleración. Calcule sus
módulos.
b) A partir de la información del inciso a), ¿podría usted afirmar
que la Luna está cayendo sobre la Tierra o la Tierra sobre la
Luna? Justifique su respuesta.
FUERZA ELÁSTICA Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.
1.
Un resorte se alarga 30 cm cuando ejercemos sobre él una fuerza de 24 N. Calcular:
a) el valor de la constante elástica.
b) el alargamiento del resorte al aplicar una fuerza de 60 N
2.
Un resorte alcanza una longitud de 35 cm si tiramos de él con una fuerza de 225 N. Si
tiramos con una fuerza de 420 N, la longitud es de 48 cm. Calcular
a) la longitud natural del resorte y su constante elástica.
b) Cuánto se ha estirado el resorte en cada caso.
3.
Un resorte de masa despreciable, cuya longitud es 40 cm cuando está descargado, tiene un
extremo unido al techo a 2,4 m del piso, y en el otro está colgado un objeto que pesa 12 kgf.
a) Hallar la constante elástica del resorte, si al quedar en equilibrio su longitud es 60 cm.
b) Se eleva al cuerpo 5 cm desde la posición de equilibrio, y se lo suelta. Hallar con qué aceleración
parte.
c) Determinar cuánto habría que desplazar el cuerpo hacia abajo, respecto de su posición de
equilibrio, para que al soltarlo partiera con una aceleración de módulo igual a |g|
d) Trazar los gráficos de la aceleración del cuerpo y de la fuerza que experimenta el techo, en
función de la distancia al piso del extremo libre.
4.
En el sistema mostrado en la figura, un extremo del resorte está
unido al cuerpo A, y el otro extremo al piso. Se pueden despreciar las
masas del resorte, de la cuerda y de la polea, así como el rozamiento en
la misma. Determinar la intensidad de la fuerza que el resorte ejerce
sobre A, y la que soporta el techo, para distintos valores de las masas, en
equilibrio. Hallar también con qué aceleración comenzará a moverse el
cuerpo A en cada caso, un instante después de cortar bruscamente la
cuerda en el punto C.
a) mA = 4 kg; mB = 6 kg
b) mA = 4 kg; mB = 1 kg
c) mA = mB
5.
Se utiliza un resorte, cuya longitud sin carga es de 30 cm y cuya
constante elástica es 500 N/m, para mantener en equilibrio a una caja de 30
kg sobre el plano inclinado del esquema.
a) Suponiendo despreciable el rozamiento, calcular qué longitud tendrá
el resorte.
b) Si los coeficientes de rozamiento fueran µe= 0,4; µd= 0,15, hallar la
máxima longitud que podrá darse al resorte sin romper el equilibrio.
c) Con los mismos coeficientes anteriores, hallar la mínima longitud del resorte que conserve
el equilibrio.
6.
Dos resortes de masa despreciable, cuyas constantes
elásticas son k1 y k2, son utilizados para mantener suspendido
un objeto cuya masa es m. Para las dos configuraciones posibles
que se muestran en el esquema, determinar:
a- Cuál de los dos soporta una fuerza mayor.
b- Cuál de los dos se alarga más.
c- Cuál es el valor de la constante elástica equivalente del
sistema que forman ambos. (Se la define como la constante del
resorte único, capaz de reemplazarlos produciendo los mismos efectos).
En el caso B, la carga se distribuye de modo que la barra quede siempre horizontal.
7.
Un resorte se corta por la mitad como indica la figura; si la
constante elástica del resorte de arriba es k, ¿Cuál es la constante de
cada uno de los resortes de abajo? Justifique su elección
⃝ 4k
⃝ 2k
⃝k
⃝ k/2
⃝ k/4
8.
Del techo de un ascensor cuelga un resorte con una masa m unida a él. Un observador
situado dentro de él mide la longitud L del resorte en tres situaciones diferentes.
a) cuando el ascensor está en reposo, siendo el valor medido L R
b) cuando el ascensor acelera hacia arriba encuentra el valor LA
c) cuando el ascensor frena mientras asciende, LF.
La relación entre estas longitudes es:
a) LR = LA = LF
b) LA = LF > LR
c) LA > LR >LF d) LA < LR < LF
e) LA < LF = LR f) LA = LF < LR
9.
Enganchamos una partícula de 1 kg a un resorte de masa
despreciable cuya longitud natural es de 48 cm y la constante
recuperadora 10 N/cm. Lo hacemos girar como un péndulo cónico con
una velocidad angular constante de 60 r.p.m. Calcular:
a)
El alargamiento del resorte.
b)
El ángulo que forma la altura del cono con la generatriz.
10.
Un cuerpo de masa m=1 Kg se encuentra sujeto a un resorte de
constante k=100 N/m como indica la figura. Se lo desplaza de su posición
de equilibrio (x=0) una distancia A=5 cm y se lo deja en libertad (figura
inferior). Suponga despreciables todos los rozamientos.
a) Grafique la fuerza resultante sobre la masa en función de la
posición a partir del instante en que se la libera. Indique el tipo de
movimiento que realizará.
b) Calcule la frecuencia del movimiento y el período.
c) Escriba las ecuaciones de movimiento (x(t), v(t), a(t)) de la masa a partir del instante en que
se la libera. Realice los gráficos x(t), v(t), a(t)
d) ¿En qué posiciones la aceleración del cuerpo será nula y en cuales será máxima?
e) ¿En qué posiciones su velocidad será nula y en cuales será máxima?
11.
Considere una partícula de masa m suspendida del techo por medio de un resorte de
constante elástica k y longitud natural l0 .
a) Determine, en función de los datos, cual debe ser la longitud del resorte para sostener la
masa en equilibrio.
b) El resorte es estirado una distancia d desde la longitud calculada en el inciso a) y liberado.
Indique que tipo de movimiento efectuará la masa y entre qué posiciones se moverá.
c) Encuentre una expresión para el período con que oscilará la masa.
12.
Un cuerpo de 300 g se encuentra unido al techo a través de un resorte. El peso del cuerpo
hace que el resorte se deforme 6 cm. Determinar:
a) La frecuencia de oscilación del cuerpo cuando se lo desplaza de su posición de equilibrio
b) ¿Qué ocurriría al variar la masa del cuerpo a 500 g?
c) Determinar para este último caso la frecuencia y el periodo.
13.
Un péndulo simple de longitud L oscila con amplitud A. Exprese, como función del tiempo,
(a) su desplazamiento angular, (b) su velocidad angular, (c) su aceleración angular, (d) su velocidad
tangencial, (e) su aceleración centrípeta y (f) la tensión de la cuerda si la masa de la lenteja es m.
SISTEMAS NO INERCIALES
1. Un vagón de ferrocarril transporta en su interior a Juan y a una mesa de metal. Sobre ella se
sitúa una pequeña masa que no presenta rozamiento con la superficie de la mesa. Si el tren
acelera desde el reposo sobre una vía horizontal, la masa, respecto de Juan:
a) No se mueve.
b) Se desplaza hacia la parte trasera del vagón con movimiento acelerado.
c) Se desplaza hacia la parte delantera del vagón con movimiento acelerado.
d) Se desplaza hacia la parte trasera del vagón con movimiento uniforme.
d) Se desplaza hacia la parte trasera del vagón con movimiento uniforme.
e) Responda nuevamente la pregunta si entre la mesa y el cuerpo hubiera rozamiento.
2. (i) En un viaje en tren, cierto viajero, cómodamente sentado en su asiento, en el sentido del
movimiento del tren, observa una araña, colgada verticalmente de un hilo del techo, frente a él.
En cierto momento, la araña se aproxima peligrosamente a su cara. ¿Cuáles serían los motivos de
ese acercamiento?
a) La araña es atraída por la fuerza gravitatoria que le ejerce el viajero.
b) El tren está acelerando.
c) El tren se mueve descendiendo con velocidad constante por una pendiente.
d) El tren está frenando, para detenerse en una próxima estación.
(ii) Pasado la primer parte de su trayecto, en otro momento, se da cuenta que la araña, que cuelga
del extremo de su hilo, se desvió hacia su derecha. Esto ocurre porque:
a) El tren está por volcar hacia la derecha.
b) El tren ha tomado una curva peraltada hacia la izquierda manteniendo el módulo de su
velocidad constante.
c) El tren está realizando una trayectoria curvilínea horizontal hacia la izquierda
d) El tren está dando una curva hacia la derecha.
3. Un colectivo parte del reposo con aceleración constante a. En su interior sobre el piso se
encuentra un paquete de masa m. Considere que no hay rozamiento entre éste y el piso. Con los
conceptos de dinámica que posee:
a) Grafique cuales son las fuerzas que actúan sobre el paquete. Indique cuales son y donde están
aplicados sus pares de interacción.
b) Escriba las ecuaciones de movimiento de m visto por un observador S que se halla en la vereda
(sistema inercial).
c) Plantee el problema ahora para un pasajero S' sentado en el colectivo (sistema no inercial). ¿Es
compatible el comportamiento del paquete con las ecuaciones de movimiento obtenidas a través
de las leyes de Newton? ¿Qué fuerza resulta necesaria postular para "salvar" la validez de las leyes
de Newton? ¿Dónde debe aplicar esta fuerza? ¿Tiene un correspondiente par de acción-reacción?
4. Repita ahora el problema anterior (incisos a, b y c) pero introduciendo rozamiento entre el
paquete y el piso (coeficiente estático de rozamiento µ e)
d) Analice desde ambos sistemas cual es la máxima aceleración amax que puede adquirir el
colectivo para que el paquete no resbale.
e) Para aceleraciones a > amax, cuánto vale el vector aceleración del paquete respecto de S y de S'?
Tome µe y µd como dato.
5. Un ascensor comienza a moverse hacia arriba con aceleración constante de 3 m/s2. Tres
segundos más tarde un pasajero deja caer una moneda desde una altura de 1 metro sobre el piso
del ascensor.
a) Calcule la velocidad y aceleración de la moneda en el momento de soltarla desde un sistema
fijo al ascensor y desde uno fijo a tierra.
b) Encuentre el tiempo que tarda la moneda en chocar contra el piso. Realice los cálculos desde
un sistema fijo al ascensor y desde uno fijo a tierra.
6. (Opcional) Dado el sistema de la figura, los coeficientes de rozamiento estático en las
superficies horizontal y vertical son µe1 y µe2, respectivamente.
¿Para qué valores de la aceleración a, la masa m1 no sube ni baja?
Respuestas
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
1 v=20m/s)
2. b, d, f
3 De elaboración personal.
5. a) 20N b) ≈40r.p.m
4 6.26 rad/s
6. T=48.60 N, y N=13.82 N; ω=1,58 rad/s
7.a) 47,4 m/s; 38,7m/s; 27,4m/s b) 36,80;26,50;14,00 c) 50m/s para asfalto seco
8. ω=1.0 rad/s ; T=555 N
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON
2. gL≈2m/s2 ; P≈140N
3. d  10 RT
4. h=36.000 km
6. 345 000 Km
7. Elaboración personal.
8. Elaboración personal.
1.≈2.1030 Kg
5. 7,7 N
FUERZA ELÁSTICA Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
1. a) 80N/m b) 0,75m
2. a) 0,2 m, 1500 N/m b) 0,15m y 0,28m
3. a) 600N/m b) |a|=2.5 m/s2 c) 0.2m
4.a) Fr= 20N ;|a|=15m/s2 b) Fr= 30N ;|a|=2,5m/s2
c) Fr= 0N ;|a|=10m/s2
5a) 0,66m b) 0.87m c) 0.47m
6 a)yb) Elaboración personal
c) (kA = kserie = k1.k2/(k1+k2) ; kB = kparalelo = k1+k2 )
7. 2k
9. x=0.02 m, θ=60.20
8. c) LA > LR >LF


10. b) 1,6 Hz; 0,625 s c) x  5cm.cos 10s 1t ; v  0,5
m
k
13. De elaboración personal.
11. a) L0+mg/k c) T  2
m
m
sin 10 s 1t  ; a  5 2 cos 10 s 1t 
s
s
12. a) f=2.05hertz b) ω= 10 rad/s c) T=0.625s y f=1,6Hz
SISTEMAS NO INERCIALES
1 b)
2 i) b)
ii) c)
5. a) Desde tierra: v  9
3 De elaboración personal.
4 De elaboración personal.
m
m
m
m
; a  10 2 Desde el ascensor: v  0 ; a  12 2 b) t=0.39s
s
s
s
s