1. Ciencia

Matemáticas de NIVEL I – Números enteros, fracciones y decimales – Soluciones - 1
2. Números enteros, fracciones y decimales
Soluciones a los ejercicios
2.1 Describe tres situaciones en las que tenga sentido el uso de números negativos.
Pasa esta actividad a tu cuaderno de trabajo.
2.2 Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros:
−15, + 25, −503, −2, +10, 0, ∣−50∣, −108, −147, + 144
−503<−147<−108<−15<−2<0<10< 25<50<144
2.3 Calcula los siguientes valores absolutos:
∣+7∣=7
∣−5∣=5
∣+11∣=11
2.4 Indica el valor de cada letra en el siguiente gráfico:
a=-17; b=-12; c=-7; d=-3; e=+3; f=+10; g=+14; h=+18.
2.5 Escribe los opuestos de cada uno de los siguientes números enteros y ordénalos de
menor a mayor:
−15, + 25, −503, −2, +10, 0, ∣−50∣, −108, −147, + 144
Los opuestos son:
+15, −25, +503, + 2, −10, 0, −50, +108, +147, −144
En orden de menor a mayor:
−144<−50<−25<−10< 0< 2<15<108<147<503
2.6 Responde a las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué números tienen por valor absoluto 5?: – 5 y + 5.
b) ¿Cuántas unidades hay entre -4 y su valor absoluto?: Como
∣−4∣=4 se nos pide las
unidades entre -4 y +4, es decir, 8 unidades.
c) Si un número y su opuesto están separados por 8 unidades, ¿cuáles son estos números?:
Los números son el -4 y el +4.
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2.7 En esta página tienes una explicación fácil paso a paso con ejemplos.
Realiza un esquema/resumen en tu cuaderno de trabajo.
2.8 En la página de EMATEMÁTICAS puedes realizar ejercicios interactivos. y
en la de
VITUTOR tienes ejercicios clasificados según el tipo de operación.
Pasa a tu cuaderno de trabajo las actividades y resúmenes teóricos que practiques.
2.9 Calcula:
(a)
3−5+ 2−8−11+8−17=(3+2+ 8)−(5+8+11+17)=13−41=−28
(b)
(15−11)−[ ( 4−13+ 21 )−( 11−13+ 43 ) ] =4−[12−41]=4−(−29)=4 +29=33
(c)
3 · 2−5=6−5=1
(d)
5−3 · 2=5−6=−1
2.10 Calcula:
(a)
(−2 )2=(−2)· (−2)=+4
(b)
(−2 )5=−32
(c)
(−1 )7=−1
(d)
(−1 )20=+1
2.11 Calcula:
(a)
2+ 3· 4−5 ·(−2)=2+12+ 10=24
(b)
8−7 · [ 8+ 5·(−1) ] + 24 : (−7+13 )=8−7·(8−5)+ 24 :6=8−7 ·3+ 4=−9
(c)
(−36): [ −16:(−7+3)+ 8:(−2+6)] =−36 : [ −16 :(−4)+8: 4 ] =−36 :(4+ 2)=−36 :6=−6
(d)
(−8)3 : [ 4−(−6)2 ·(−3) ] −4 ·(−10)2=−512: [ 4−36 :(−3) ] −4 · 100=
=−512: (4+12)−400=−512: 16−400=−32−400=−432
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Matemáticas de NIVEL I – Números enteros, fracciones y decimales – Soluciones - 2
2.12 Calcula:
3+2 +4
(a) 2+ 3· 4−5 ·(−2)=(−3)
2+ 5
·(−4)
9
7
=(−3) ·(−4) =
=(−19683)·(−16384)=322.486.272
10
5
4
10−4
6
(b)
(−2) ·(−1) :(−2) =(−2)
·(−1)=(−2) ·(−1)=64 ·(−1)=−64
(c)
(−2)3−3 ·(−3)2 ·(−2)2 + 4· [−3+(−1)3 · 5 ]=−8−27+ 4 (−3−5)=−35+ 4(−8)=
=−35−32=−67
(d)
(−3)3 ·(−2)·(−5)−[ 3 ·(−2)3+(−2) ]− [ 5−3· (−2) ] =−27· 10−[ 3·(−8)−2 ] −( 5+ 6)=
−270−(−24−2)−11=−270+26−11=−255
2.13 La temperatura de una barra de hierro en un día de invierno es de 2ºC bajo cero. Se
calienta y pasa a una temperatura de 50ºC sobre cero. ¿Cuál es la variación de su
temperatura?
La variación de su temperatura será la temperatura mayor menos la menor:
50−(−2)=50+ 2=52 ºC
2.14 Una colección de libros antiguos de lujo consta de 150 títulos. El precio de los tres
primeros juntos es de 325 euros, y el precio de los restantes hasta la mitad de la colección
es de 250 euros cada libro. La segunda mitad de la colección se vende a 220 euros cada
libro. ¿Cuál es el importe de toda la colección?
Como la mitad de la colección tiene 75 libros y la segunda mitad se vende a 220 €
cada título, el precio de venta de esta segunda mitad es 220·75=16500 euros. Como
el precio de la primera mitad menos los tres primeros, es decir de los 72 libros desde
el cuarto hasta la mitad es de 250 cada libro: 250·72=18.000 euros. Los tres
primeros cuestan 325 euros. Sumando las tres cantidades: 325+16.500+18.000=
34.825 euros
2.15 Al enchufar a la corriente un congelador la temperatura desciende 2ºC cada 8 minutos.
En el momento de enchufarlo, el interior del congelador está a 16ºC. A) ¿Cuánto tiempo
tardará en alcanzar -24ºC? B) ¿A qué temperatura se encontrará al cabo de dos horas de
tenerlo encendido?
A) Diferencia de temperaturas: -24-16=-40ºC
Por tanto, la temperatura debe descender un total de 40º. Como invierte 8 minutos
en descender 2º:
Tiempo que tarda en alcanzar -24º: 40 : 2 · 8 = 160 min
B) 2 horas = 2·60 min = 120 min ; 120:8= 15º; 16º-15º= 1º
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2.16 Comenta la siguiente frase, que a veces se oye decir: «Ahora estamos a -2 ºC bajo
cero».
Coméntala en tu cuaderno.
2.17 Teresa se encuentra en la planta -9 de un edificio. Si ha llegado hasta esta planta
bajando en 3 tramos de igual número de pisos, ¿cuántos pisos bajó en cada tramo? Utiliza
números enteros con paréntesis.
Realiza esta actividad en tu cuaderno.
2.18 Calcula razonadamente el valor de las letras:
a+∣a∣=10 ; (b)
(a)
−5+∣b∣=0 ; (c)
c +∣−4∣=0
Realiza esta actividad en tu cuaderno.
2.19 Calcula:
(a)
9+8 22 17 22· 17 11· 17 187
·
= · =
=
=
( 25 + 56 )·( 34 + 23 )= 12+10
30
12 30 12 12 · 30 6· 30 180
(b)
7 1 2 1 71
− : + =
4 3 3 5 52
(c)
9−8 17 1
17
·
= · =
( 54 + 34 − 127 ) ·( 34 − 32 )= 15+9−7
12
12 12 12 144
(d)
5−3 ·
( )
1 7 2
3 7 10−3+7 14
+ : =5− + =
= =7
2 3 3
2 2
2
2
2.20 Reduce utilizando las propiedades de las potencias, expresando el resultado como
fracción irreducible:
1 2
1
==
3
9
(a)
()
2
5
−2
(d)
()
1
2
5
(e)
2
3
2
(f)
(b)
1
3
−2
()
==
5 2 25
=
2
4
()
==
3 2 2
=3 =9
1
1
3
−2
()
(c)
( )
d)
1 1 5
1 5
1
· ==
=
2 5
10
100000
−
( ) ( )
1 5
1 1 5
1 5
1
== ·
=
=
5
2 5
10
100000
()() ( ) ( )
·
2 3
2
==
3
3
2+3
2 5 32
=
3
3125
()() () ()
·
=
2
==(−3) =9
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2 - Matemáticas de NIVEL I – Números entero, fracciones y decimales - Soluciones
(e)
−2 3
[( )
1
2
]
==
1
2
−2 · 3
1
2
−6
() ()
=
=26=64
2.21 Simplifica y expresa el resultado como potencia de exponente positivo:
2
(a)
(b)
( 22 · 27 ) · 2−5
2 4 · 214 · 2−5 213 3
==
= 10 =2
2
2 10
2
( 25 )
32 :(2 :33 )2
=
2 −2
2 : (3 · 2 )
2.22 Si las
32:
22
36
( )
2
( 3 · 2−4 )
3 2 · 36
22
38
38
36
=
=
=
=
2· 32 · 24 2 2 · 2 · 32 · 2 4 27 ·3 2 2 7
−2
2
partes de los 100 representantes de una asamblea de distrito son hombres,
5
¿cuántas mujeres hay?
Si los hombres representan las dos quintas partes, las mujeres serán las 3 quintas
partes:
3
·100 = 3·100:5=60 mujeres
5
2.23 Si me gasto la mitad de mi sueldo en alimentación y la tercera parte de lo que me
queda en ropa, ¿qué fracción de lo que tenía me he gastado en total?
Si me gasto la mitad en alimentación me queda la mitad. Como la tercera parte de la
mitad es
1 1 1
· =
3 2 6
, me habré gastado un sexto de lo que tenía.
2.24 ¿Cuánto es un tercio de dos quintos de noventa?
1 2
· · 90=2· 90 :6=30
3 5
2.25 En una fiesta popular se preparó una paella de 1000 kg y se comieron las siete
octavas partes. ¿Cuánto pesaba la porción de paella que sobró?
Si se comieron las siete octavas partes, quedó un octavo de paella:
1
· 1000 =1000:8= 125 kg
8
2.26 En la vendimia de 2012 se cosecharon 360.000 toneladas de uva. Esta cantidad es un
cuarto inferior a la que se recolectó el año anterior. ¿Cuántas toneladas de uva se
recolectaron en el año 2011?
360.000·4= 1.440.000 toneladas
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Matemáticas de NIVEL I – Números enteros, fracciones y decimales – Soluciones - 1
2.27 ¿Qué fracción de denominador 10 es equivalente a
2
?
5
Si en el denominador se pone un 10 en lugar de 5, significa que se ha multiplicado
por 2 el denominador. Por tanto, habrá que multiplicar también por 2 el numerador:
2 2·2 4
=
=
5 5 · 2 10
2.28 Practica operaciones combinadas con fracciones en EMATEMÁTICAS y VITUTOR.
Pasa a tu cuaderno de trabajo un resumen de todo lo que practiques.
2.29 Obtener la expresión decimal de las siguientes fracciones, indicando el tipo de decimal
resultante. (Indicación: divide el numerador entre el denominador).
7
− =−1,75
4
2
(b)
− =−0,6666. ..
3
16
(c)
=0,484848...
33
8
(d)
=0,5333...
15
(a)
decimal exacto
decimal periódico puro
decimal periódico puro
decimal periódico mixto
2.30 Encuentra la fracción generatriz reducida de los siguientes números decimales:
(a)
(b)
(c)
−5,7=−
57
10
^
−2,7 36=
0, ^
8=
−2736−27
2763
307
=−
=−
990
990
110
8−0 8
=
9
9
2.31 Calcula expresando el resultado en forma de fracción irreducible:
379 9 3411
· =
100 10 1000
(a)
3,79 ·0,9=
(b)
(3,45+2,7)·(3,68−3,05)=
=
27 368 305 3450+2700 368−305
+ )· (
−
=
·
( 345
100 10 100 100 )
1000
100
6150 63 123 63 7749
·
=
·
=
1000 100 20 100 2000
9 · 3,79=
(a) 1, ^
19−1 379
379 379
·
=2 ·
=
9
100
100 50
(a) 3,7 ^9−3,7 · 0,9
379−37 37 9 342 333
−
· =
−
=
90
10 10 90 100
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=
171 333 3420−2997 423 47
−
=
=
=
45 100
900
900 100
2.32 Observa este numero escrito en notación decimal y notación científica equivalente:
−2
0,03=3 · 10
Escribe tres ejemplos correspondientes a números muy pequeños y otros tres que
correspondan a números muy grandes.
Pásalos a tu cuaderno de trabajo.
2.33 Opera y expresa en notación científica:
(a)
6
−4
5
−4 +6+5
(1,18· 10 )·(3,21 ·10 )· 10 =3,7878· 10
5
−4
−4−5
7
8
=3,7878· 10 =0,37878· 10
−9
(b)
(3,5 ·10 ):(5 · 10 )=0,7· 10
(c)
3,2 ·10 −2,79 · 10 =32 · 10 −2,79· 10 =(32−2,79)·10 =29,21 ·10 =0,2921 ·10
7
6
=0,7 ·10
6
6
6
2.34 Expresa con todas sus cifras estos números: (a)
3,715 ·107 ; (b)
2.35 Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números:
2
1
−1
(a)137,25= 1· 10 +3 ·10 +7 +2· 10 +5 ·1 o
(b) 36,207=
−2
3 ·101 +6 · 100 +2 ·10−1 +7 · 1 o−3
2.36 Expresa como número decimal:
(a) 15%=
15
=0,15
100
(b) 75%=
75
=0,75
100
2.37 Expresa en porcentaje:
(a) 0,25= 25%
(b) 0,33 = 33%
(c) 0,1= 10%
(d) 0,77=77%
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6
8,24 ·10−5
8
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2.38 Expresa en porcentaje:
(a)
5 250
=
=250 % ;
2 100
(b)
3 12,5
=
=12,5 %
8 100
2.39 Expresa en porcentaje e indica cuál es mayor:
5
50
=
=50 %
10 100
(a)
0,5=
(b)
3 60
=
=60 %
5 100
y
y
0,4=
1 50
=
=50 %  Son iguales.
2 100
4
40
=
=40 %  La primera es mayor.
10 100
2.40 Aquí tienes una buena aplicación interactiva para el aprendizaje de las fracciones.
Pasa a tu cuaderno un resumen/esquema de lo aprendido a través de esta actividad.
©2013-Fernando Moya Molina para el C.E.P.A. de COSLADA