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MECÁNICA TEÓRICA
Departamento de Física y Geología
Fís. Alexánder Contreras
Taller B, segundo corte.
(No se conformen con la limitación de los presentes ejercicios, recuérdese que la
Física es un Universo de infinitas particularidades; siempre habrá algo nuevo que
aprender…)
(El presente taller es únicamente una guía de estudio para los estudiantes)
“El éxito no está en vencer siempre, sino en no desanimarse nunca. Es de
sabios corregir sus hechos y comportamientos desde una posible experiencia,
pues no existe mejor profesor que el error”
“Sea lo que sea estudiantes, más allá de un simple cartón, lo importante acá es
reflexionar acerca de lo que implica prepararse para considerarse sin lugar a
dudas como profesional. Es difícil, pues requiere dedicación y disciplina, pero
jamás será imposible, ello depende de su fuerza de voluntad y pasión para
hacerse con sus sueños”. Que el Dios absoluto y el Universo les bendiga,
éxitos…
Primera ley de Newton-Galileo
[1] Un pequeño cohete de simulacro de la Nasa de masa 𝑚 se desplaza verticalmente en la
dirección positiva a una velocidad constante de 𝑣. En cierto instante 𝑡, el cohete desprende su
base de masa 2𝑚/3 la cual viaja en la misma dirección inicial pero a una velocidad de 𝑣/7.
Hallar el vector y magnitud de la velocidad de la parte superior del cohete. (Sugerencia: Omitir
la interacción gravitacional y la pérdida de masa a través del gasto de combustible).
[2] Tres partículas A, B y C de masa 𝑀𝐴 = 𝑀𝐵 = 𝑚 y 𝑀𝐶 = 2𝑚, respectivamente; se están
moviendo con velocidades cuyos valores son 𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 = 𝑣 y 𝑣𝐶 = 2𝑣 y cuyos sentidos se
indican en la figura. Se dirigen hacia el origen del sistema de coordenadas al cual llegan al
mismo tiempo, y colisionan. Después, A y B quedan adheridas y salen con rapidez de 𝑣/2 en la
dirección indicada en la figura. Determinar la velocidad y dirección con que sale la partícula C.
(RTA: 𝑣𝐶′ = 1.8𝑣,
𝜃 = −76,19° con respecto al eje x positivo)
[3] Una partícula de 3.2kg de masa se mueve hacia el oeste con una velocidad de 6m/s. Otra
partícula de 1.6kg de masa se desplaza hacia el norte con una velocidad de 5m/s. Las dos
partículas interactúan. Después de 2 segundos, la primera partícula se mueve en la dirección N
30º E con una velocidad de 3m/s. Encontrar: (a) La magnitud y dirección de la velocidad de la
otra partícula, (b) el momento total de las dos partículas tanto al comienzo como al final de los
2s, (c) el cambio en el momento en cada partícula, (d) La razón entre sus intervalos de
velocidad.
( RTA: 𝑣2′ = 14.4𝑚/𝑠; 𝜃 = 0°47′; 𝑝⃗ = 𝑝⃗′ = −19,2𝑖̂ + 8𝑗̂ ; 24𝑖̂ + 8.3𝑗̂; 0.5 )
[4] Un explosivo de fragmentación está inicialmente en reposo. En cierto instante 𝑡, explota y se
divide en tres fragmentos de igual masa. El fragmento A se dirige a una velocidad de 15km/s
hacia el primer cuadrante formando un ángulo de 45° con respecto al eje 𝑥; el fragmento B se
dirige a una velocidad 𝑣′𝐵 hacia el tercer cuadrante formando un ángulo de 30° con respecto al
eje −𝑦; finalmente el fragmento C se dirige a una velocidad 𝑣′𝐶 hacia el segundo cuadrante
formando un ángulo de 60° con respecto al eje −𝑥. Hallar el valor de la velocidad de los
fragmentos B y C.
[5] Una granada que se desplaza horizontalmente a una velocidad de 20km/s con respecto a la
Tierra explota en cuatro fragmentos iguales. Uno de ellos continúa moviéndose
horizontalmente a 30km/s; otro se desplaza con velocidad de 5km/s hacia el primer cuadrante
haciendo un ángulo de 70º con el eje x; el tercero también se desplaza hacia el primer
cuadrante formando un ángulo de 20º con respecto al eje x; y el cuarto se desplaza hacia el
cuarto cuadrante haciendo un ángulo de 50º con respecto al eje x. Encontrar la magnitud de las
velocidades del tercer y cuarto fragmento.
[6] Dos carros, A y B, se empujan, uno hacia el otro (véase figura). Inicialmente B está en
reposo, mientras que A se mueve hacia la derecha a 4m/s. Después del choque, A rebota a
1m/s, mientras que B se mueve hacia la derecha a 2m/s. En un segundo experimento, A está
cargado con una masa de 2kg y se dirige hacia B con una velocidad de 1m/s. Después de la
colisión, A permanece en reposo, mientras que B se desplaza hacia la derecha a 2m/s.
Encontrar la masa de cada carro.
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Dinámica, segunda y tercera ley de Newton
[7] Un automóvil de 1200kg está siendo arrastrado por un plano inclinado a 18º por medio de
un cable atado a la parte trasera de una grúa. El cable forma un ángulo de 27º con el plano
inclinado. ¿cuál es la mayor distancia que el automóvil puede ser arrastrado en los primeros
7.5 seg después de arrancar desde el reposo si el cable tiene una resistencia a la rotura de
4.6kN?. Desprecie todas las fuerzas resistivas sobre el automóvil, véase la figura.
[8] Entre el bloque y la mesa de la figura no hay rozamiento m1 = 2 kg. m2 = 3 kg. Calcular:
a) Aceleración del sistema
b) Tensión de la cuerda
c) Qué velocidad adquiere el cuerpo de 3 kg en 5 seg si parte del reposo.
(RTA: 𝑎 = 6𝑚/𝑠 2 , 𝑇 = 12𝑁, 𝑣𝑓 = 30𝑚/𝑠)
[9] Si entre el bloque de 2 kg y la mesa de la figura anterior existe una fuerza de rozamiento de
6 Newton, Calcular:
a) Aceleración del sistema
b) Tensión de la cuerda
c) El valor del coeficiente de rozamiento
(RTA: 𝑎 = 4.8𝑚/𝑠 2 , 𝑇 = 15.6𝑁, 𝜇 = 0.3)
[10] Entre los bloques y la mesa de la figura no hay rozamiento. 𝑚1 = 4𝑘𝑔, 𝑚2 = 2𝑘𝑔, 𝑚3 =
3𝑘𝑔, 𝑚4 = 5𝑘𝑔, 𝑚5 = 16𝑘𝑔. Véase la figura. Hallar:
a) Aceleración del sistema
b) Tensión de la cuerda A
c) Tensión de la cuerda B
d) Tensión de la cuerda C
e) Cuánta distancia recorre cada bloque en 3seg.
(RTA: 𝑎 =
4𝑚
𝑠2
, 𝑥 = 18𝑚)
[11] De acuerdo a la figura, la configuración de masas ajusta una masa 𝑚1 sobre el plano
inclinado 𝜃 de coeficiente de fricción cinético 𝜇𝑘 , que está comunicado a través de una cuerda
inelástica con una masa colgante 𝑚2 .
Demostrar que el coeficiente de fricción cinético es:
[12] Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan
por poleas sin fricción. El coeficiente de rozamiento para los bloques 𝑚2 y 𝑚3 son de 0.3 y 0.2,
respectivamente. Si las 𝑚1 = 15𝑘𝑔, 𝑚2 = 5𝑘𝑔 y 𝑚3 = 4𝑘𝑔, determine:
a) La aceleración del sistema.
b) Las tensiones de las cuerdas.
[13] Un cuerpo de 10 kg, cuelga de una báscula de resorte fijada al techo de un elevador. Cuál
es el peso que marca la báscula:
a) Si el elevador esta en reposo.
b) Si el elevador sube a 3 m/seg2
c) Si el elevador baja a 2,5 m/seg2.
d) Si el elevador sube y baja con velocidad constante.
(RTA: 130N, 75N, 100N)
[14] De acuerdo a la figura, la configuración de masas ajusta una masa 𝑚1 sobre el plano
inclinado 𝜃 de coeficiente de fricción cinético 𝜇𝑘 , que está comunicado a través de una cuerda
inelástica con una masa colgante 𝑚2 . A la masa del plano inclinado se le inyecta una fuerza
adicional 𝐹 que está paralela al suelo. Hallar explícitamente el coeficiente de rozamiento en
términos de los demás parámetros.
[15] Los bloques de masas 𝑚1 y 𝑚2 mostrados en la figura poseen el mismo coeficiente de
rozamiento cinético 𝜇𝑘 . El sistema tiene una aceleración 𝑎. Hallar explícitamente el valor del
coeficiente de rozamiento 𝜇𝑘 en dependencia de los demás parámetros.
[16] Los cuerpos de la figura están unidos por dos poleas fijas con una cuerda como se
muestra. Suponiendo que no hay fricción en las poleas, calcular para cada caso, la aceleración
de los cuerpos y la tensión en la cuerda. Resolver algebraicamente el problema y luego hallar
los valores numéricos cuando 𝑚1 = 8𝑘𝑔 y 𝑚2 = 2𝑘𝑔.
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Dinámica de poleas móviles
[17] Los cuerpos de la figura están unidos con una cuerda como se muestra. Suponiendo que
no hay fricción en las poleas, calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.
Generalice la relación de la aceleración para n poleas móviles.
[18] Calcular la aceleración de los cuerpos 𝑚1 y 𝑚2 , y la tensión en las cuerdas para cada caso
mostrado en la figura. Todas las poleas tiene peso despreciable y fricción nula, también los
dispositivos deslizan sin fricción. ¿Cuál dispositivo acelera 𝑚1 más rápidamente en que en la
caída libre?. Resolver algebraicamente y luego hallar numéricamente cuando 𝑚1 = 4𝑘𝑔 y
𝑚2 = 6𝑘𝑔.
Estática, diagrama del cuerpo libre
[19] Sobre una mesa horizontal se encuentran dos bloques de 2 kg unidos por un hilo. Uno de
ellos está unido mediante otro hilo que pasa por una polea a un tercer bloque que pende. El
coeficiente de rozamiento de los bloques con la mesa es 0,2.
a) Hallar el mínimo valor que debe tener la masa colgante para que el conjunto se
ponga en movimiento.
b) Si a esa mínima se le superpone otra de 1 kg. Cuál será la aceleración?, Cuánto
valdrán las tensiones de los hilos?
[20] Cuatro fuerzas aplican sobre un perno, así como se muestra en la figura. Hallar la fuerza
resultante escrita vectorialmente.
[21] Si la masa colgante posee un valor de 15kg, hallar la tensión de las respectivas cuerdas
para las siguientes configuraciones:
[22] Considérese el embalaje de madera con 75kg de masa. Éste descansa sobre un camión y
es atado a dos poleas a través de dos cuerdas inelásticas, respectivamente. Las cuerdas
finalmente, son haladas por dos personas, así como se observa en la figura. ¿Qué fuerza
deben realizar las personas para lograr levemente desprender el embalaje de madera de la
superficie de la carrocería del camión?
[23] Calcular la tensión de las cuerdas para cada caso, si el peso colgante es de 200kgf.
a)
b)
(RTA: 𝑇𝐴 = 546.45kgf , 𝑇𝐵 = 669.34kgf; y 𝑇𝐴 = 165.88kgf, 𝑇𝐵 = 57.29kgf, 𝑇𝐶 = 125kgf)
[24] Uno de los extremos de dos cables se atan en un punto común C y los demás extremos se
atán en puntos A y B, respectivamente. Determine las tensiones en los cables ocasionado por
una fuerza de 3kN.
[25] Calcular el peso P necesario para mantener el equilibrio en el sistema mostrado en la
figura, en el cual A pesa 150kgf y Q pesa 20kgf. El plano y las poleas son lisas. La cuerda AC
es horizontal y la cuerda AB es paralela al plano inclinado. Calcular también la reacción del
plano sobre el peso A.
[26] El bloque A tiene una masa de 100 kg; la masa de W es de 20 kg. Qué valor debe tener el
coeficiente de rozamiento estático para que el sistema esté en equilibrio?
[27] Dos semáforos se cuelgan temporalmente de un cable como se muestra en la figura. Si el
semáforo en B pesa 300N, determine el peso del semáforo colgado en C.
[28] Una esfera que pesa 70kgf descansa en planos perpendiculares a su radio, así como se
muestra en las configuraciones. Hallar las respectivas fuerzas normales (y/o tensión de cuerda)
que equilibran el peso de la esfera para cada situación.
[29] Dos esferas idénticas se colocan en el sistema mostrado en la figura. Calcular las
reacciones de las superficies sobre las esferas para que el sistema se encuentre en reposo.
[30] Un móvil se forma al soportar cuatro mariposas metálicas de igual masa 𝑚 de una cuerda
de longitud 𝐿. Los puntos de soporte están igualmente espaciados una distancia 𝑙, (véase la
figura). La cuerda forma un ángulo 𝜃1 con el techo en cada punto final. La sección transversal
de la cuerda es horizontal.
a) Encuentre la tensión en cada sección de la cuerda en términos de 𝜃1 , 𝑚 y 𝑔.
b) Encuentre el ángulo 𝜃2 en términos de 𝜃1 , formado por las mariposas exteriores e
interiores con la horizontal.
c) Demuestre que la distancia entre los puntos extremos de la cuerda es:
𝐿
1
5
2
𝐷 = {2𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 2 cos [tan−1 ( 𝑡𝑎𝑛 𝜃1 )] + 1}
[31] Una torre de transmisión se sostiene desde el punto común A mediante tres alambres que
están anclados con pernos en B, C y D. Si la fuerza normal que genera el piso sobre la torre es
de 2100N. Determine, vectorialmente, las tensiones de los cables. (Sugerencia: Utilice el
concepto de vector unitario en términos de tres dimensiones)
[32] Tres cables son usados para atar un globo el cual se muestra en la figura. en el campo
gravitacional terrestre, el globo genera una fuerza neta de 1500N hacia arriba, cuando el
sistema está en equilibrio, cuál es la fuerza ejercida por cada cable?. b) si la masa del globo es
de 500kg y si el globo se soltase de las ataduras, cuál sería su aceleración?.
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Cultura General:
Un magnetar o magnetoestrella es una estrella de neutrones alimentada con un campo
magnético extremadamente fuerte. Se trata de una variedad de púlsar cuya característica
principal es la expulsión, en un breve período (equivalente a la duración de un relámpago), de
enormes cantidades de alta energía en forma de rayos X y rayos gamma.