1. Educación

TOPOGRAFÍA
(CURSO 2012-13)
Bloque 3
ALTIMETRÍA (NIVELACIÓN GEOMÉTRICA)
Tema 6. El nivel.
Tema 7. Altimetría.
Tema 8. Nivelación geométrica compuesta.
Tema 9. Perfiles y movimientos de tierras.
PROFESOR:
6 - 31 DE OCTUBRE – 2.014
RUBÉN MARTÍNEZ ÁLVAREZ
1
Bibliografía
• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEOS (capítulos III y IV)
Luís Martín Morejón.
• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEO de Obras de Ingeniería
Antonio Santos Mora.
• TOPOGRAFÍA y TOPOGRAFÍA ABREVIADA
Francisco Domínguez García-Tejero.
• APUNTES DE ALTIMETRÍA
Departamento de Ingeniería Gráfica.
RED
www.personal.us.es/leonbo
RECURSOS
DESCARGAS
G. Mediero
2
1
El Nivel
(y la mira)
TOPOGRAFÍA
Departamento de Ingeniería Gráfica
G. Mediero
3
La Mira. Clasificación
La mira es un instrumento de medida indirecta, consistente en
una regla graduada que nos permite tener medidas “a distancia”
mediante la lectura de los “hilos” estadimétricos en ella. Esto nos
dará como resultado una altura y/o una distancia.
Se pueden clasificar en función de varias características:
Si es inversa o directa (depende del tipo de nivel que usemos).
Si la graduación es métrica o imperial.
Del nivel de precisión: centímetros o milímetros, principalmente.
Si la graduación es numérica o codificada.
Si es plegable o no, pudiendo ser desmontable, etc.
G. Mediero
4
2
Clases de Miras
G. Mediero
5
Clases de Miras
G. Mediero
6
3
Tipos de Trípodes
G. Mediero
7
El Nivel Topográfico
Elementos:
Plataforma Nivelante (diferentes formas).
Anteojo con retículo estadimétrico.
Nivel de gran precisión.
Limbo horizontal
G. Mediero
a veces.
8
4
El Nivel Topográfico
Plataforma Nivelante (diferentes formas).
G. Mediero
9
El Nivel Topográfico
Anteojo con retículo estadimétrico.
G. Mediero
10
5
El Nivel Topográfico
Nivel de gran precisión.
G. Mediero
11
El Nivel Topográfico
Limbo horizontal (a veces).
G. Mediero
12
6
Clasificación de los Niveles
De Plano
Plataforma nivelante, Nivel casquete esférico,
Anteojo con retículo estadimétrico.
De Línea
Plataforma nivelante, Nivel casquete esférico,
Anteojo con Retículo Est., Nivel de Anillo Tórico.
Automático
Plataforma nivelante, Nivel casquete esférico,
Anteojo con Retículo estadimétrico, Contrapesos
Láser
Plataforma nivelante, Emisor de Rayo Láser,
Receptor de Rayo Láser.
Electrónico
Lectura electrónica sobre mira de Código de
Barras o sobre mira normal, Almacén de datos.
G. Mediero
13
Tipos de Niveles
G. Mediero
14
7
Tipos de Niveles
G. Mediero
15
Tipos de Niveles
G. Mediero
16
8
Tipos de Niveles
G. Mediero
17
Tipos de Niveles
G. Mediero
18
9
Tipos de Niveles
G. Mediero
19
Tipos de Niveles
G. Mediero
20
10
Tipos de Niveles
G. Mediero
21
Aumento de la Precisión
Retículo en forma de Cuña
Retículo
Estadimétrico
Nivel de Casquete Esférico
Nivel de
Casquete
Esférico
Micrómetro de coincidencia
Nivel de Coincidencia
(8 veces más precisión en el calado)
Mira de Invar y
Placa
Planoparalela
Nivel de
Coincidencia
G. Mediero
Anteojo
Placa Planoparalela
Mira de Invar
22
11
Aumento de la Precisión
G. Mediero
23
Comprobación del Nivel
(b1 - a1)= (b2 - a2)
b1= (b2 - a2) + a1
A
b1
b2
a1
a2
1
2
B
Si no hubiera error el valor de b1 calculado = valor b1 leido.
G. Mediero
24
12
Altimetría:
Conceptos.
Nivelación Simple
TOPOGRAFÍA
Departamento de Ingeniería Gráfica
G. Mediero
25
Placa Altimétrica
G. Mediero
26
13
Desnivel Verdadero y Aparente
B
M
Desnivel Verdadero entre A y B
ee
Distancia AB’
B'
A
Desnivel Aparente entre A y B
Distancia AM
Error de Esfericidad = AM – AB’
ee= AM – AB’
O
G. Mediero
27
Error de Esfericidad (Cálculo)
A
T
B
ee
C
R
R
O
(R + ee)2= R2 +T2
R2 + 2Ree + ee2= R2 +T2
2Ree + ee2= T2
R= 6.367 Km.
2Ree = T2
N
ee = T2 / 2R
La Esfericidad Terrestre es directamente proporcional al cuadrado de la
Distancia Observada AB, e inversamente proporcional al Radio Terrestre.
G. Mediero
28
14
Error de Esfericidad: ee (ejemplo)
Ejemplo: Suponiendo una visual cuya tangente es 1.000 m. y teniendo
en cuenta el radio terrestre R= 6.367 Km. hallar el error de esfericidad.
ee= 1.0002/(2 · 6.367 · 1.000)= 0,0785 m = 78,5 mm.
A
T
B
Tabla de Tangentes:
ee
C
R
R
O
500 m. =>
19 mm.
400 m. =>
12 mm.
300 m. =>
7 mm.
200 m. =>
3 mm.
100 m. =>
0,8 mm.
N
G. Mediero
29
Error de Refracción
M
Lo vemos
N
Está
A
El Error de Refracción (er) esta tabulado, según estudios realizados
experimentalmente, para España en 0,16 del Error de Esfericidad (ee)
G. Mediero
30
15
Error Conjunto (ee+er)
N
M
er
P
ee
D
Siendo: ee= T2 / 2R
y er = 0,16T2 / 2R
(ee–er)= (T2/2R) – (0,16T2/2R)=
= (1- 0,16)T2 /2R = 0,84T2 /2R =
=0,42T2 /R= 0,42T2 /6.367·103=
= 0,000.000.066 T2= 66 ·10-9 T2
O
Desnivel Verdadero = Desnivel Aparente - (66·10-9 )T2
G. Mediero
31
Métodos Altimétricos (clasificación)
Nivelación Directa, GEOMÉTRICA o por Alturas.
Nivel Topográfico.
Nivelación Indirecta, Trigonométrica o por Pendientes.
Eclímetro
Ángulo de elevación o depresión.
Clisímetro (Pínulas o Anteojo) Tangente en forma de %.
Nivelación Barométrica.
Barómetro.
G. Mediero
32
16
Clasificación de la N. Geométrica
NIVELACIÓN SIMPLE
• Nivelación por el PUNTO EXTREMO
• Nivelación por el PUNTO MEDIO
• Nivelación por RADIACIÓN:
* Simple
* Compuesta
• Nivelación por ESTACIONES RECÍPROCAS
• Nivelación por ESTACIONES EQUIDISTANTES
NIVELACIÓN COMPUESTA
• ITINERARIO: * ABIERTO
* CERRADO
No admite comprobación del cierre.
Admite comprobación del cierre.
* ENCUADRADO
Admite comprobación del cierre.
G. Mediero
33
Nivelación por el M. Punto Extremo
ZAB = i - m
e
m
B
i
B
ZA
A
G. Mediero
34
17
Nivelación por el M. Punto Extremo II
ZAB = 1,60 – 0= 1,60 m.
0,00
B
i
B
ZA
=1,60
A
G. Mediero
35
Nivelación por el M. Punto Extremo III
4,00
ZAB = 1,40 – 4,00= 2,60 m.
i =1,40
A
B
ZA
B
G. Mediero
36
18
Nivelación por el M. Punto Medio
+
ZAC = m – i
ZCB = i – m’
ZAB = m – m’
m
m'
B
ZCB
i
C
ZCA
A
G. Mediero
37
Nivelación por el M. Punto Medio II
0,00
B
4,00
C
A
G. Mediero
38
19
Nivelación por el M. Punto Medio III
ZAB = (m + e) – (m’ + e)= m – m’
e
m
e
m'
B
i
B
ZC
C
C
ZA
A
G. Mediero
39
Nivelación por el M. Radiación
11
22
55
No es más que un
método de nivelación
por el punto medio,
tomando como
lectura de espalda la
del punto 1, por
ejemplo, siendo el
resto de las lecturas
de frente.
EE
Z13 = L1 – L3
44
33
G. Mediero
40
20
Nivelación por Estaciones Recíprocas
ZAB = i – (m + e)
ee
m
m
B
B
ii
ZBA = i’ – (m’ + e’) *
BB
AA
ZZ
A
A
2ZAB = i – i’ – m + m’
(a)
(a)
* Cambiamos de signo
ee
m'
m'
El error se compensa
(e = e’)
i'i'
B
B
B
z
A
ZZBAB
(b)
(b)
A
i i'
2
m m'
2
A
A
G. Mediero
41
Nivelación por Estaciones Equidistantes
ZAB = (ma + e) – (mb + e’)
ZAB = (m’a + e’) – (m’b + e)
2ZAB = ma + m’a – (mb + m’b)
e'
e'
m'a
m'a
ee
ma
ma
ee
m'b
m'b
e'
e'
mb
mb
ZAB = (ma - mb) + (m’a - m’b)
2
2
A
A
E'
E'
E
E
dd
d'
d'
d'
d'
G. Mediero
B
B
dd
42
21
Altimetría:
Nivelación Compuesta
TOPOGRAFÍA
Departamento de Ingeniería Gráfica
G. Mediero
43
Nivelación Compuesta (Clasificación)
NIVELACIÓN COMPUESTA
Puntos a Nivelar muy alejados.
Excesivo desnivel entre puntos a nivelar.
APLICACIÓNES: Levantamiento de Perfiles (caminos, conducciones,
líneas eléctricas, etc.)
• ITINERARIO: * ABIERTO
* CERRADO
No admite comprobación del cierre.
Admite comprobación del cierre.
* ENCUADRADO
G. Mediero
Admite comprobación del cierre.
44
22
Nivelación Compuesta
Z12 = E1 – F1
Z23 = E2 – F2
Z34 = E3 – F3
F2
F2
E2
E2
F1
F1
E1
E1
IIª
IIª
Iª
Iª
F3
F3
E3
E3
44
44
D
D33
IIIª
IIIª
33
33
D
D22
22
2
D
D121
11
Z14= (E1-F1) + (E2-F2) + (E3-F3)=
= (E1+E2+E3) – (F1+F2+F3) = E - F
G. Mediero
45
Nivelación Compuesta (Ejemplo)
Z12 = 2,125 – 0,842= 1,283
Z23 = 3,252 – 1,842= 1,410
Z34 = 3,125 – 2,081= 1,044
F2
F2
E2
E2
F1
F1
E1
E1
IIª
IIª
Iª
Iª
F3
F3
E3
E3
IIIª
IIIª
44
44
D
D33
33
33
D
D22
22
2
D
D121
11
Z14= ( E – F)= (2,125 + 3,252 + 3,125) – (0, 842 + 1,842 + 2,081)=
=(8,502 – 4,765)= 3,737
G. Mediero
46
23
Itinerario Altimétrico (Tolerancias)
CUADRO DE TOLERANCIAS
Ta= Tolerancia altimétrica.
Ta= K ·
DK
K= Constante altimétrica.
DK= Distancia kilométrica.
• Nivelación sencilla....................... Ec< 70 mm · DK
• Nivelación Doble.......................... Ec< 30 mm · DK
• Nivelación de precisión................ Ec<
7 mm · DK
Ec
= Error de cierre.
N.P. (N.
= Nivelación
de precisión.
•Leyenda
Red nacional
P.)....................
Ec<
N.A.P. = Nivelación alta precisión.
3 mm · DK
• Red nacional (N.A.P.).................. Ec<
1 mm · DK
G. Mediero
47
Perfil Longitudinal (Fases)
FASES DEL TRABAJO
1.- Toma de datos de campo: Dos métodos.
• Método 1:
(dos fases)
1ª) Toma de datos de Perfil Longitudinal.
2ª) Toma de datos de Perfiles Transversales.
• Método 2: Se toman a la vez, datos de P. Long. y P. Transv.
2.- Cálculo de cotas y corrección de errores.
3.- Representación del perfil del terreno.
4.- Elección de la rasante y su cálculo.
5.- Representación del perfil completo.
6.- Dibujo de los perfiles transversales.
7.- Cálculo del movimiento de tierras.
G. Mediero
48
24
Toma de Datos (Método I)
PERFIL LONGITUDINAL
I
E
E
II
I
1
E
F
F
I
2
F E
II
3
I
4
F
G. Mediero
49
Toma de Datos (Método I)
PERFIL LONGITUDINAL
F3
B
N-1
1
Perfil Longitudinal
A
G. Mediero
50
25
Toma de Datos (Método I)
PERFILES TRANSVERSALES
1
2
3
4
G. Mediero
51
Toma de Datos (Método I)
PERFILES TRANSVERSALES
BB
11
8,00
8,00 m.
m.
8,00
8,00 m.
m.
AA
Perfiles
Perfiles Transversales
Transversales
8,00
8,00 m.
m.
G. Mediero
52
26
Toma de Datos (Método I)
PERFIL TRANSVERSAL
Vista de
Perfil
A
A
66 m.
m.
88 m.
m.
G. Mediero
53
Toma de Datos (Método II)
PERFIL LONGITUDINAL Y TRANSVERSALES
E
I
F
E
F
II
I
1
E
G. Mediero
I
2
F E
II
3
I
4
F
54
27
Toma de Datos (Método II)
PERFIL LONGITUDINAL Y TRANSVERSALES
B
B
N-1
N-1
8,00
8,00 m.
m.
A
A
8,00
8,00 m.
m.
8,00
8,00 m.
m.
G. Mediero
55
Altimetría:
Cálculo de Rasantes
TOPOGRAFÍA
Departamento de Ingeniería Gráfica
G. Mediero
56
28
Rasantes (Clasificación)
Rectas:
A
Horizontales.
Inclinadas.
B
DE
Curvas Circulares.
C
F
G
H
Curvas Parabólicas Disimétricas
?
De Ramas Equidistantes
A
De Ramas No Equidistantes
A
B
B
G. Mediero
57
C. Parabólicas de R. Equidistantes
V
%
- %'
A
B
d
y= ax2 + bx + A
G. Mediero
58
29
C. Parabólicas de R. Equidistantes
B'
y= -
ax2
+ bx + A
V
bx
-ax 2
%
- %'
A
B
d
G. Mediero
59
Rasantes (Tipología)
r
p
r
p
p
r
%p<%r
bx 2 = ax = +
%r>%p
bx 2 = +
ax = -
r
p
p
r'
%p=%r
bx 2 = ax = +
%r=%p
bx 2 = +
ax = -
p'
r
%r>%r'
bx 2 = +
ax = -
%p>%p'
bx 2 = ax = -
p
r
r
r
r
%p<%r
bx 2 = ax = +
%r>%p
bx 2 = +
ax = -
r
p
p
p
%p>%r
bx 2 = ax = +
%r<%p
bx 2 = +
ax = -
r
p
%r<%p
bx 2 = 0
ax = -
G. Mediero
r'
p
r
p
%r<%r'
bx 2 = +
ax = +
%p>%p'
bx 2 = ax = +
p'
%p<%r
bx 2 = 0
ax = +
60
30
C. Parabólicas de R. Equidistantes
Ejemplo:
Calcular la rasante definida por una curva disimétrica de ramas
equidistantes, entre dos puntos A y B distantes entre sí 180 m.
La cota del punto A= 98,00. La tangente de entrada de la curva
es del 2% y la tangente de salida del -2,8%. Los puntos
calculados se harán a equidistancia de 30 m.
G. Mediero
61
C. Parabólicas de R. Equidistantes
B'
Ecuación de la parábola
y= - ax2 + bx + A
V
2%
2,8%
bx
-ax 2
A(98)
180 m.
B
B’= 98,00 + (0,02 · 180)= 101,60
V= 98,00 + 1,80= 99,80
B= 99,80 – (0,028 · 90,00)= 97,28
bx= 3,6
b= 3,60/180= 0,02
ax2= 4,32
a= 4,32/ 1802= 0,0001333
G. Mediero
62
31
C. Parabólicas de R. Equidistantes
B'
V
2%
2,8%
bx
-ax 2
A(98)
B
180 m.
Distancias
bx
ax2
A
y
0
0,00
30
0,60
60
1,20
90
1,80
120
2,40
150
3,00
180
3,60
0,00
-0,12
-0,48
-1,08
-1,92
-3,00
-4,32
98,00
98,00
98,00
98,00
98,00
98,00
98,00
98,00
98,48
98,72
98,72
98,48
98,00
97,28
G. Mediero
63
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V
- %'
%
B
A
d1
d2
d
G. Mediero
64
32
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V
1ª Curva
- %'
V'
V1
2ª Curva
V2
%
B
A
d1/2
d2/2
d1
d2
d
G. Mediero
65
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V
-ax2
V1
V'
bx
y= - a1x2 + b1x + A
-ax2
y= - a2x2 + b2x + V’
%
A
d1
V'
B'
V2
bx
- %'
d2
G. Mediero
B
66
33
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
Ejemplo:
Calcular las cotas de los puntos que definen una curva
disimétrica de ramas no equidistantes, a equidistancia de 25
m., sabiendo que arranca del punto A cuya cota es de 95,50 m.
y termina en el punto B de cota 98,50 m.
Las tangentes que definen la curva son respectivamente una
rampa del 6,00% y una pendiente del - 4,00%.
La distancia reducida que separa los puntos A y B es de
350,00 m.
G. Mediero
67
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V
4%
V1
V'
V2
6%
B(98,50)
A(95,50)
L1
L2
350 m
95,50 + (0,06 · L1) = 98,50 + (0,04 · L2)
L2 = 350 - L1
(L1 + L2)= 350
95,50 + 0,06 L1= 98,50 + (0,04 · (350 L1))
95,50 + 0,06 L1= 98,50 + 14,00 – 0,04 L1
95,50 – 98,50 – 14,00= - 0,04 L1 - 0,06 L1 ;
L1 = 17 / 0,10= 170 y
G. Mediero
-17,00= - 0,10 L1
L2 = 350 – 170= 180
68
34
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V
4%
V'
V1
V2
6%
B(98,50)
A(95,50)
L1
L2
350 m
Cota de V= 95,50 + (0,06 · 170)= 105,70
Cota de V1= (Cota de A + Cota V)/ 2= 100,60
Cota de V2= (Cota de A + Cota B)/ 2= 102,10
G. Mediero
69
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V2
V'
V1
85
90
Desnivel (V1 - V2)= (102,10 – 100,60)= 1,50
175 ------ 1,50
X= 0,73
85 ------ x
Cota de V’= (Cota de V1 + x) = (100,60 + 0,73)= 101,33
G. Mediero
70
35
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
Parábola I
V(105,70)
-ax2
V1 (100,60)
V'(101,33)
bx
6%
A(95,50)
170 m
bx= 10,20=>
b= (10,20/170)= 0,06
ax2=
a= (4,37/ 1702)= 1,512110727 · 10-4
4,37=>
G. Mediero
71
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
Parábola I
V(105,70)
-ax2
V1(100,60)
V'(101,33)
bx
6%
A(95,50)
170 m
Distancias
bx
ax2
A
y
G. Mediero
0
0,00
25
1,50
50
3,00
75
4,50
100
6,00
125
7,50
150
9,00
-0,48
-0,85
-1,51
-2,36
-3,40
0,00
-0,09
95,50
95,50
95,50
95,50
95,50
95,50
96,91
98,12
99,15
99,99 100,64 101,10
95,50
85,50
72
36
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
Parábola II
V'(101,33)
B'
V2
bx
-ax2
B(98,50)
180 m
bx= (DV’V2 · 2)= (102,10 – 101,33) · 2= 1,54
b= (1,54/180)= 8,555555556 · 10-3
B’= (V’ + DV’V2) = 101,33 + 1,54= 102,87
ax2= 102,87 – 98,50=4,37
a= (4,37/ 1802)= 1,348765432 · 10-4
G. Mediero
73
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
Parábola II
V'(101,33)
B'
V2
bx
B(98,50)
180 m
Dist.
bx
5
0,04
30
0,26
55
0,47
-ax2
80
0,68
105
0,90
130
1,11
155
1,33
180
1,54
0,00 -0,12 -0,41 -0,86 -1,48 -2,28 -3,24 -4,37
ax2
A 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33
y 101,37 101,47 101,39 101,15 100,75 100,16 99,42 98,50
G. Mediero
74
37
Altimetría:
Cálculo de Volúmenes
TOPOGRAFÍA
Departamento de Ingeniería Gráfica
G. Mediero
75
Cálculo de Volúmenes
Planímetro
G. Mediero
76
38
Cálculo de Volúmenes
MÉTODOS
1.- Secciones horizontales medias
609,66
609
608
607
606
605
4.- Fórmula del tronco de pirámide
h'
h
6.- Fórmula aproximada de la altura media
S
V= (B + B') * (h1 + h2 + h3 + h4)
4
h
h
h
h
7.- Cálculo del volumen por cuadrículas
S5
S2
S4
S'
S3
V= h * (S + S' + SS')
3
5.- Fórmula de la altura media
S1
2.- Prismatoide o prismoide
60
a
b
c
d
e
f
a
g
h
i
g
h1
b
h
h4
h3
h2
hm
S
55
Sm
h4
h1
Vabhg= (h1+h2+h3+h4) * ab * ag
4
h3
h2
S'
B
8.- Volumenes por perfiles transversales
B'
E
C
T1
D3
D1
A
V= h * (S + S' + 4Sm)
2
2.- Fórmula aproximada de la sección media
S + S' + 4Sm
6
S + S'
2
V= h * (S + S')
2
pp
V= B * (h1 + h2 + h4)
3
T2
B
D
T3
D2
F
V'= B' * (h2 + h3 + h4)
3
G. Mediero
77
Cálculo de Volúmenes (Formulación)
PERFILES TRANSVERSALES I
T1
T1
A
A
L1
L1
VT= T1 + T2 · L1
2
T2
T2
B
B
G. Mediero
78
39
Cálculo de Volúmenes (Formulación)
PERFILES TRANSVERSALES II
C
C
D1
D1
L2
L2
VD= D1 + D2 · L2
2
D
D
D2
D2
G. Mediero
79
Cálculo de Volúmenes (Formulación)
PERFILES TRANSVERSALES III
E
E
VD= ¿?
D3
D3
L3
L3
T3
T3
VT= ¿?
FF
G. Mediero
80
40
Cálculo de Volúmenes (Formulación)
PERFILES TRANSVERSALES IV
VD= D + 0 · LD
2
VT = T + 0 · LT
2
D
D
LD
LD
LL
LT
LT
TT
VD=
D2 · L
D+T 2
VT=
T2 · L
D+T 2
D+T= D
L
LD
LD= D · L
D+T
D+T= T
L
LT
LT= T · L
D+T
G. Mediero
81
Cálculo de Volúmenes (Formulación)
PERFILES TRANSVERSALES V
G
G
D4
D4
VD=
D42 · L4
D4 + T4 2
VT=
T42 · L4
D4 + T4 2
D5
D5
L4
L4
D6
D6
T4
T4
G. Mediero
H
H
VD= D5 + D6 · L4
2
82
41
Cálculo de Volúmenes
PERSPECTIVA DE PERFILES I
D
A
P. PASO
B
T
G. Mediero
83
Cálculo de Volúmenes
PERSPECTIVA DE PERFILES II
C
P. PASO
D
G. Mediero
84
42
Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)
Derecha
2,5 m
Izquierda
2
1,8 m
2
A la vista de los perfiles transversales
que aparecen en el croquis adjunto, se
pide calcular el movimiento de tierras
tanto en desmonte como en terraplén,
entre perfiles consecutivos, así como
el movimiento de tierras total.
1
2
3m
1m
2
2m
2
2
3
1,7 m2
4
Perfiles Transversales (Ejemplo)
Ha de tenerse en cuenta, que la
distancia reducida entre los perfiles,
es la siguiente:
Entre 1 y 2 10 m.
Entre 2 y 3 14 m.
Entre 3 y 4 18 m.
1,5 m2
0,5 m2
G. Mediero
85
Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)
Derecha
Izquierda
Entre 1 y 2
2,5 m
Fórmulas
2
1,8 m
2
PP
2
3 m2
T12 · L
T 1 + D2 2
VD= D22 · L
T 1 + D2 2
VT=
1
2 m2
PP
Entre 1 y 2
1 m2
3
Cálculos
1,5 m2
T12 · L= 4,32 · 10= 9,94 m3
T1 + D2 2 4,3 + 5,0 2
VD= D22 · L= 5,02 · 10= 13,44 m3
T1 + D2 2 4,3 + 5,0
2
VT=
PP
1,7 m2
G. Mediero
4
0,5 m 2
86
43
Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)
Derecha
Izquierda
1,8 m
2
2,5 m
1
PP
2
3 m2
2 m2
PP
1 m2
3
Fórmulas
1,5 m
2
4
VDDCHA.= D2 + D3 · L
2
VDIZDA.= D22 · L
D2 + T 3 2
VTIZDA.= T32 · L
D2 + T 3 2
Entre 2 y 3
Cálculos
2
PP
1,7 m
Entre 2 y 3
2
0,5 m2
VDDCHA.= D2 + D3 · L= 3 + 1 ·14= 28,00 m3
2
2
VDIZDA.= D22 · L= 2,02 ·14 = 8,00 m3
D2 +T3 2 2,0+1,5 2
VTIZDA.= T32 · L= 1,52 ·14= 4,50 m3
D2 + T3 2 2,0+1,5 2
G. Mediero
87
Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)
Derecha
Izquierda
2
1,8 m
2
2,5 m
1
Entre 3 y 4
Fórmulas
PP
2
3 m2
PP
1 m2
3
D32 · L
D3 + T 4 2
VTDCHA.= T42 · L
D3 + T 4 2
VTIZDA.= T32 · L
T 3 + D4 2
VDIZDA.= D42 · L
T 3 + D4 2
VDDCHA.=
2 m2
1,5 m2
PP
1,7 m2
G. Mediero
4
0,5 m2
88
44
Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)
Derecha
Izquierda
Entre 3 y 4
Cálculos
2
1,8 m
2
2,5 m
PP
2
3 m2
D32 ·L= 1,02 ·18= 3,33 m3
D3 + T4 2 1,0 +1,7 2
VTDCHA.= T42 ·L= 1,72 ·18= 9,63 m3
D3 + T4 2 1,0 +1,7 2
1,52 ·18= 10,13 m3
VTIZDA.= T32 ·L=
T3 + D4 2 1,5 +0,5 2
VDIZDA.= D42 ·L= 0,52 ·18= 1,13 m3
T3 + D4 2 1,5 +0,5 2
VDDCHA.=
1
2 m2
PP
1 m2
3
1,5 m2
Volumen Total
PP
1,7 m
G. Mediero
2
4
0,5 m2
Volumen de Desmonte= 53,90 m3
Volumen de Terraplén= 34,20 m3
89
45