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EJERCICIOS PENDIENTES 3º E.S.O.
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
RECUERDA: En una progresión aritmética: an = a1 + (n − 1)d , Sn =
(a1 + an )n
2
1) Escribe el término general de las siguientes progresiones aritméticas:
a) a1 = -13, d = 5;
b) a1 =
2
, d = 1;
3
1
c) a1 = 5, d = − ;
2
d) 8, 5, 1, -1, -4, ...
2) Halla el término a86 de la progresión -11, -7, -3, 1, ...
3) Halla el término a101 de la progresión aritmética tal que a2 = -18 y d = 2.
4) Halla el término a56 de la progresión aritmética tal que a2 = 10 y a3 = 6.
5) Conocidos los términos a7 = 24 y a13 = 72 de una progresión aritmética, halla a30.
6) Conocemos a1 = 16 y a10 = 43 de una progresión aritmética. Halla a20 y S20.
7) Conocemos a10 = 58 y d = 6 de una progresión aritmética. Calcula la suma de sus diez
primeros términos.
8) Calcula el término general an de una progresión aritmética de la que sabemos que a1 = 7 y
S12 = 150.
9) En una progresión aritmética, calcula n sabiendo que a1 = 7, an = 53 y Sn = 300.
10) Calcula a1 y an en una progresión aritmética de la que conocemos d = 6, n = 13 y S13 = 572.
11) Halla la suma de los 25 primeros términos de la progresión aritmética en la que a1 = -18 y d =
= 3.
12) Halla la suma de los 31 primeros términos de la progresión aritmética tal que a5 = 23 y a9 = 3.
13) En una progresión aritmética a3 = -10 y a11 = -6. Hallar la suma de los doce primeros términos.
14) En una progresión aritmética el tercer término es 6 y el duodécimo 0. Hallar la suma de los
quince primeros términos.
15) La suma de los 20 primeros términos de una progresión aritmética es -470. Sabiendo que la
diferencia es d = -3. Calcular a1 y a10.
16) En una progresión aritmética a5 = 15 y a8 = 10 . Hallar la suma de sus veinte primeros
términos.
17) Halla la suma de los cien primeros términos de una progresión aritmética en la que el quinto es
54 y el undécimo es 30.
Ángel González Gallego
IES María Moliner
MATEMÁTICAS 3º E.S.O.
EJERCICIOS PENDIENTES
EJERCICIOS PENDIENTES 3º E.S.O.
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
RECUERDA: En una progresión geométrica: an = a1r n−1 , Sn =
a n r − a1
a
, S= 1
r −1
1− r
1) Averigua el valor de los elementos que se piden en las siguientes progresiones geométricas:
1
a) Conocemos a1 = 16, r = . Averigua a5, a8 y S8.
2
b) Conocemos a1 = 2, r =3. Averigua a6 y S6.
c) a1 = 3, r =2. Averigua a7 y S7.
d) a1 = 5, a7 = 320. Averigua r y S10.
2) Averigua cuáles de las siguientes sucesiones son progresiones geométricas y, en caso
afirmativo, halla la razón y el término siguiente de la progresión.
a)
8 8 8 8
, ,
,
, ...
3 9 27 81
b) 1,
4
16
, 2,
, ...
5
3
c) an =
n
2n
3) Halla los cuatro primeros términos de las siguientes sucesiones:
a) an = 5 · (-1)n
b) bn =
160
2n
4) Halla el término a10 de la progresión geométrica en la que a2 = 1 y r = 2.
5) Calcula el término a5 de la progresión geométrica en la que a3 = 0’72 y a2 = 7’2.
6) Calcula la suma de los 6 primeros términos de una progresión geométrica en la que a1 = 8 y r =
= 3.
7) Halla la suma de los 7 primeros términos y la de los infinitos términos de una progresión
1
geométrica en la que a2 = 300 y r = .
2
8) Halla la suma de los 8 primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que el
primero es 128 y el último 2187.
9) En una progresión geométrica de razón 4 el último término es 20 480 y la suma de todos ellos
es 27 305. Calcula el número de términos.
10) El primer término de una progresión geométrica es 6, el último 1 458 y la suma 2 184. Halla la
razón y el número de términos.
11) Halla la suma de los diez primeros términos de las siguientes sucesiones:
a) -5, -2, 1, 4, 7, ...
b) -1, 2, -4, 8, -16, ...
I.E.S. MARÍA MOLINER
c) 25, 20, 15, 10, ...
2
d) 12, 6, 3, 1’5, ...
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EJERCICIOS PENDIENTES
EJERCICIOS PENDIENTES 3º E.S.O.
EJERCICIOS CON POLINOMIOS
IGUALDADES NOTABLES
1.- CUADRADO DE UNA SUMA: (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2.
2.- CUADRADO DE UNA RESTA: (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2.
3.- SUMA POR DIFERENCIA = DIFERENCIA DE CUADRADOS:
(a + b) ( a – b ) = a2 – b2
Dados los polinomios P(x) = 3x3 – 5x + 4, Q(x) = 2x2 + 3x – 6, R(x) = -2x3 + x2 – 5x + 3,
S(x) = x2 – 4. Calcular:
1) P – 2Q + 3 R =
2) 3P + Q – 2R =
3) Q – 3P + 5S =
4) 2P – Q · S – 3R =
5) R · S – 2Q – P =
6) (Q – 2S) · P – 3R =
Calcular:
7) (x – 4) 2 =
8) (2x + 5) 2 =
9) (x2 – 2x) 2 =
10) (2x2 + 3) 2 =
11) (3 – 5x)2 =
12) (6 + 2x2)2 =
13) (2x2 + 5x) (2x2 – 5x ) =
14) (5 + 3x3) · (5 - 3x3) =
15) 3(2x – 3 )2 – (3x + 4)2 =
16) (x2 – 4x)2 - (x2 + 5)2 =
17) (x + 5)2 – (x - 5)2 =
18) (3x + 5) (3x – 5) – (3x - 5)2 =
19) 2 (3x2 + 5) 2 – 3 (2x2 – 7x)2 =
20) (2x2 + 5x) 2 – (2x2 – 7) (2x2 + 7) =
I.E.S. MARÍA MOLINER
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EJERCICIOS PENDIENTES
EJERCICIOS PENDIENTES 3º E.S.O.
EJERCICIOS ECUACIONES LINEALES
ORDEN DE LAS OPERACIONES
1.− Quitar paréntesis, operando de dentro hacia fuera.
2.− Quitar denominadores
3.− Quitar los paréntesis que aparecen al quitar denominadores.
3.− Agrupar, siempre que sea posible, los términos que sean semejantes.
4.− Despejar la incógnita realizando los siguientes pasos:
a) Se deja en un miembro los términos que contienen las incógnitas y en el otro
los términos independientes.
b) Se pasa el coeficiente de la incógnita dividiendo al miembro donde está el término
independiente.
5.−
Comprobar la solución.
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1) 2x − 3 [3x − 4 (1 − 2x) + 2] − (6 − 5x) = 7 − 5x
2) 2 (x + 3) − 3 (2x −5) = 1 − (3x − 8) + x
3) 5 [2x + 5 (2x + 4) − 3 (4 + 3x) − 9] − 10x + 4 = 0
4)
5) 9x − 4 + 2 (3 − 5x) − 4 (2 + 7x) = −5 + (4x + 2)
6) x −
7)
x −1 x +1
3x − 1
+
=2+
2
4
4
8)
1
1
1
1
9) (2x + 1) −
(3x − 1) = (x + 3) −
(3x + 9)
5
10
2
10
11)
x + 1 2x − 1 x − 5 4x − 11
−
=
−
2
6
3
6
3x + 2 x + 4 6 − x
=
−
4
2
4
1
1
2
(3x + 6) − (6x + 7) = x +
4
3
3
10)
x −1 x +1
3x − 1
−
=2−
2
4
4
12) x −
2x + 3
=x−1
7
3x − 6 x + 4
=
6
2
14)
1− x x + 3
2 − 2x
−
= 2−
4
8
8
2 x + 1 3x − 1 x + 3 3x + 9
−
=
−
5
10
2
10
16)
2 − x 5x + 8 x + 10 7 x + 4
=
−
−
12
6
12
3
13) 3x + 1 −
15)
x + 1 2x − 1 x − 5 4x − 11
=
−
−
6
3
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I.E.S. MARÍA MOLINER
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EJERCICIOS PENDIENTES
EJERCICIOS PENDIENTES 3º E.S.O.
ECUACIONES DE 2º GRADO
RECUERDA: Sólo se aplica la fórmula general en el caso de la ecuaciones
−b ± b 2 − 4ac
2a
Si la ecuación no tiene término independiente como esta: x2 – 7x = 0, se saca factor
x = 0
común a x y se resuelve si la fórmula, x (x – 7) = 0 
 x − 7= 0, x= 7
Si la ecuación no tiene término x entonces se halla el valor de x2 y después se halla
el de x. Ejemplo: x2 – 9 = 0, x2 = 9, x = ± 3.
completas. ax2 + bx + c = 0, x = x =
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1) x2 – 6x = 0
2) 9x2 – 4 = 0
3) 9x2 – 4x = 0
4) 4x2 – 81 = 0
5) 6x2 + x = 0
6) 3x2 + 4x = 0
7) 4x2 + 24 = 0
8)
9) (x – 3)2 – (x – 2)2 = -5
10)
x − 3 x −8 5− x x
=
−
−
3
2
12
4
12)
1
x2 − x x + 1
= x−
−
8
4
8
14)
3x + 1 1 − 2 x 2 x 2 + 1
+
=
2
6
3
16)
3x − 4 (x + 1) 2
9
−
=
−
2
4
4
18)
x2
1
1
6 − 3x + x − 1 · x + 2 =
3
4
4
20)
2 x2 − 1 1 − x x − 1
−
=
2
6
3
11)
x 2 − 1 3x + 1
x2 − x
−
+1=
4
2
4
13) 1 −
15)
x 2 − x 2 + 3x
=
2
2
2
1
( x − 2 ) − ( 2 x + 6) + x = −4
3
8
17) ( 2 x + 3) 2 − 4 ( x + 7 ) = ( 4 x − 1) 2 − 48
19)
(2x − 3) 2 x 2 − x (x + 2)(x − 2) 3x − 17
− =
−
4
2
2
4
I.E.S. MARÍA MOLINER
5
x 2 + x 5x − 3 x + 3
−
=
2
4
2
b
g b gb g
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