1. No category

MATEMÁTICAS III
CURSO 2015-2016
UNIDAD I.
LOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
Lugar Geométrico
1.
2.
3.
Dada la ecuación 𝑥 2 + 𝑦 2 = 25, determina:
a)
Las intersecciones en el eje X ___________________________
b)
Las intersecciones en el eje Y ___________________________
c)
Simetría sobre el eje X: _______________________________
d)
Simetría sobre el eje Y: _______________________________
e)
Simetría en el origen: _________________________________
Dada la ecuación
𝑥2
25
+
𝑦2
9
= 1, determina:
a)
Las intersecciones en el eje X ___________________________
b)
Las intersecciones en el eje Y ___________________________
c)
Simetría sobre el eje X: _______________________________
d)
Simetría sobre el eje Y: _______________________________
e)
Simetría en el origen: _________________________________
Dada la ecuación 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16, determina:
a)
Las intersecciones en el eje X ___________________________
b)
Las intersecciones en el eje Y ___________________________
c)
Simetría sobre el eje X: _______________________________
d)
Simetría sobre el eje Y: _______________________________
e)
Simetría en el origen: _________________________________
Matemáticas III
. Instituto Oriente de Puebla, A.C.
M.E.M. Desiderée Gorostieta García.
Página 1/7
4.
5.
Dada la ecuación
𝑦2
16
−
𝑥2
9
= 1, determina:
a)
Las intersecciones en el eje X ___________________________
b)
Las intersecciones en el eje Y ___________________________
c)
Simetría sobre el eje X: _______________________________
d)
Simetría sobre el eje Y: _______________________________
e)
Simetría en el origen: _________________________________
Dada la ecuación 𝑥 2 − 𝑦 2 = 25, determina:
a)
Las intersecciones en el eje X ___________________________
b)
Las intersecciones en el eje Y ___________________________
c)
Simetría sobre el eje X: _______________________________
d)
Simetría sobre el eje Y: _______________________________
e)
Simetría en el origen: _________________________________
DISTANCIA, RAZÓN Y PUNTO MEDIO.
I.
Resuelve los ejercicios siguientes.
6.
Calcula la distancia entre los puntos A y C de la figura siguiente.
7.
Calcula la longitud del segmento de la recta ̅̅̅̅
𝐴𝐵 de la figura que sigue.
A
B
Matemáticas III
. Instituto Oriente de Puebla, A.C.
M.E.M. Desiderée Gorostieta García.
Página 2/7
8.
Halla la distancia que hay entre los puntos 𝐴(7,3)
y 𝐵(12,5).
9.
10. Halla la distancia que hay entre los puntos
𝑀(−2,8) y 𝑁(−6,1).
Halla la distancia que hay entre los puntos
𝑃(−7,4) y 𝑄(1, −11).
̅̅̅̅
11. Calcula la longitud del segmento de la recta 𝑃𝑄
cuyos puntos extremos son 𝑃(−3, −1) y 𝑄(9,4).
Responde a las preguntas 12, 13, 14, 15 y 16 con base en el triángulo siguiente.
12. Calcula la longitud del lado AB.
13. Estima la longitud del lado BC.
14. Calcula la longitud del lado AC.
15. Determina el perímetro del triángulo.
16. Calcula el área del triángulo.
17. Calcula el área del triángulo de la figura siguiente.
𝐵(5,10)
a.
b.
c.
d.
90 u2
94 u2
86 u2
95 u2
𝐴(−7,4)
𝐶(3, −6)
Matemáticas III
. Instituto Oriente de Puebla, A.C.
M.E.M. Desiderée Gorostieta García.
Página 3/7
18. Calcula el área del rombo de la figura siguiente; ten en cuenta que el área es 𝐴 = 𝑑𝐷
donde d y D representan las
2
longitudes de sus diagonales, respectivamente.
a.
b.
c.
d.
58 u2
64 u2
60 u2
54 u2
19. El cuadrilátero de la figura siguiente es un paralelogramo. Calcula su área. Recuerda: por geometría plana sabemos que
cuando se traza una de las diagonales de un paralelogramo, los triángulos que se forman son congruentes y, por tanto, las
magnitudes de sus áreas son de igual magnitud. Calcula primero el área del triángulo BCD.
a.
b.
c.
d.
e.
II.
20.
130 u2
120 u2
140 u2
126 u2
122 u2
Resuelve los ejercicios siguientes.
Determina en que razón el punto P(3,3) divide el segmento de recta cuyos extremos son A(-5,1) y B(15, 6)
Matemáticas III
. Instituto Oriente de Puebla, A.C.
M.E.M. Desiderée Gorostieta García.
Página 4/7
21.
̅̅̅̅ cuyos extremos son A(-5,1) y B(15, 6)
Indica en que razón el punto P(3,2) el segmento de recta 𝐴𝐵
22.
4
̅̅̅̅ cuyos extremos son 𝐴(6, −2) y 𝐵(−1, 7)
Indica en que razón el punto 𝑃( , 4) el segmento de recta 𝐴𝐵
23.
Indica las coordenadas del punto 𝑃(𝑥, 𝑦) que divide el segmento de recta determinado por los puntos 𝐴(−4,3) y 𝐵(8,6) en
3
la razón 𝑟 = 2
24.
Halla las coordenadas del punto 𝑃(𝑥, 𝑦) que divide el segmento derecta cuyos puntos extremos son 𝐴(−3,8) y 𝐵(9, −4) en
1
la razón 𝑟 = .
2
25.
El punto 𝑃 (−
11 3
2
5
3
̅̅̅̅ en la razón 𝑟 = . Si las coordenadas del punto Q son (−7, −3), halla
, ) divide el segmento de recta𝑄𝑅
5
las coordenadas de 𝑅.
26.
Determina las coordenadas del punto 𝑃(𝑥, 𝑦) que divide el segmento de recta cuyos puntos extremos son 𝑃1 (−3,1) y
𝑃2 (6,7) en la razón 𝑟 = −
1
3
Matemáticas III
. Instituto Oriente de Puebla, A.C.
M.E.M. Desiderée Gorostieta García.
Página 5/7
27.
El punto 𝑃(4,1) es el punto medio del segmento de recta cuyos extremos son los puntos 𝑃1 (𝑥, 7) y 𝑃2 (5, 𝑦). Determina los
valores de 𝑥 y 𝑦.
28.
̅̅̅̅ y las coordenadas de A son (-1,11). Halla las coordenadas del punto B.
𝑃(1,3) es el punto medio del segmento de recta 𝐴𝐵
29.
̅̅̅̅ es el punto 𝑅(−2,3); las coordenadas del extremo 𝑃 son (6,5). Halla las coordenadas del
El punto medio del segmento 𝑃𝑄
punto 𝑄.
En base de la siguiente gráfica resuelve los siguientes problemas:
30.
Calcula la longitud de la mediana trazada desde el vértice A.
31.
Determina las coordenadas del punto C
32.
Calcula la longitud de la mediana trazada desde el vértice C.
33.
Un niño de 24 kilogramos (kg) se sienta en el punto 𝐴(2,5) de una tabla de madera y otro niño de 12 kg se sienta en el
punto 𝐵(8,12). Halla las coordenadas del punto 𝑃 entre 𝐴 y 𝐵, donde se debe calcular un soporte para que la tabla
permanezca en equilibrio. Por la ley de las palancas debe cumplirse que 24𝐴𝑃 = 12𝑃𝐵.
Matemáticas III
. Instituto Oriente de Puebla, A.C.
M.E.M. Desiderée Gorostieta García.
Página 6/7
Matemáticas III
. Instituto Oriente de Puebla, A.C.
M.E.M. Desiderée Gorostieta García.
Página 7/7