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Electromagnetismo
Pedagogía en Física
R. Lagos.
J. Marchant.
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Un electrón se mueve en una región en la que están superpuesto un campo eléctrico
[ ]. Determinar para el instante en que
(
)[ ⁄ ] y un campo magnético
[ ⁄s]: a) Las fuerzan que actúan sobre el electrón
la velocidad del electrón es
debidas al campo eléctrico y el campo magnético respectivamente, b) la aceleración que
adquiere el electrón.
DATOS
ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR
Fe
q
91∙1
𝐸
−19 [C]
−1 6 ∙ 1
(
−31 [
q ; FM
q∙ ×
a) Las fuerzas que actúan sobre el electrón son: la fuerza
gravitacional, eléctrica y magnética, pero la fuerza gravitacional es
muy pequeña comparada con las otras dos fuerzas, por lo tanto las
fuerza que se ejercen sobre ele electrón son:
g]
)[ ⁄ ]
Fe
[ ]
Fe
[ ⁄s]
q
)∙16∙1
−(
FM
FM
−19
q∙ ×
−19
16∙1
∙
×
Nota: En la fuerza magnética, el electrón no lleva signo, porque el
sentido lo da el producto cruz.
b) Para obtener la aceleración del electrón, utilizaremos la
segunda ley de Newton:
F
Fe
(
a
)∙16∙1
𝑚∙𝑎
FM
−19
∙a
(1 6 ∙ 1
−19
∙
RESULTADO
a) Fe
(−3 ∙ 1
−19
−6 ∙1
b) (−3 5 ∙ 1
11
−19
)[N] ; FM
7 33 ∙ 1
11
1 8∙1
)[ ⁄s 2 ]
−18
[N]
×
)
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2. Un alambre cuya masa es m, está suspendido mediante unos alambres flexibles como se
muestra en la figura (a), en un campo magnético . ¿Cuál es la magnitud y dirección de la
corriente necesaria para eliminar la tensión de los alambres flexibles?
DATOS
ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR
FM
I∙L×
m, a, g, B
Para saber cual es la dirección de la corriente eléctrica que circula por el
alambre, sabemos que esta corriente debe fluir de tal forma que la tensión
de los alambres flexibles sea 0, por lo tanto y utilizando la regla de la
mano derecha, la corriente debe ir de izquierda a derecha, para que la
fuerza magnética se a opuesta a la fuerza peso del alambre
Para saber la magnitud, simplemente utilizaremos la primera ley de
Newton.
F
Figura (a)
Cada segmento del alambre genera una fuerza magnética producida por
la corriente eléctrica, que apunta al centro de la circunferencia del
alambre, las fuerzas diametralmente opuestas de los pequeños segmentos
del alambre, se anulan entre sí, por lo que solo sobre vive una fuerza
magnética de un segmento en la mitad del alambre, dirigida hacia arriba,
por lo tanto podemos visualizar este alambre curvo, como un alambre
recto, que ejerce una única fuerza FM, entonces la corriente eléctrica es:
FM
Figura (b)
RESULTADO
𝐈
𝐦𝐠
𝟐𝐚𝐁
g
𝐼∙𝐿×𝐵
𝑚𝑔
𝐼∙𝐿∙𝐵
𝑚𝑔
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3. Un largo pedazo de alambre de 0.100 [kg] de masa y 4.00 [m] de longitud se usa para formar
una bobina cuadrada de 0.100 [m] de lado. La bobina se articula a lo largo de un lado
horizontal, conduciendo una corriente de 3.40 [A] y se coloca un campo magnético vertical de
0.0100 [T] de magnitud. a) Determine el ángulo del plano de la bobina forma con la vertical
cuando la bobina está en equilibrio. b) Encuentre el momento de torsión que actúa sobre la
bobina debido a la fuerza magnética en equilibrio.
DATOS
M
1[ g]
[
]
L
a
1[ ]
I 3 [A]
1[ ]
g 9 8[ ⁄s2 ]
ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR
τM
μ×
N∙I∙A×
; τ
r×F
La situación descrita en el problema, es como aparece en la figura 1.
a) Para poder encontrar el ángulo ϑ, vamos a girar el plano
cartesiano 90° hacia la izquierda, para poder visualizar de una
mejor forma este problema, tal como lo muestra la figura 2.
Utilizando la condición de equilibrio que nos da el ejercicio, se
debe cumplir que:
𝜏
𝜏𝑔
𝜏𝑀
Donde las únicas fuerzas que hacer torque son, la fuerza magnética
(sobre el alambre más alejado del eje de rotación) y la fuerza
gravitacional (sobre tres alambres). Entonces el ángulo es:
𝑎𝑚𝑔 s n 𝜗
𝑎𝑚𝑔 s n 𝜗
𝑎𝑚𝑔 s n 𝜗 − 𝑁𝐼𝐴𝐵 s n(9 − 𝜗)
∙ 𝑎 ∙ 𝑚𝑔 s n 𝜗
tan−1
𝜗
Siendo
N
L
4a
M
,
yA
4
𝑁𝐼𝐴𝐵 cos 𝜗
𝑁𝐼𝐴𝐵
∙ 𝑎 ∙ 𝑚𝑔
a2 , ya que el alambre fue enrollado
para formar la bobina cuadrada.
b) Para encontrar el torque realizado por la fuerza magnética, solo hay
que remplazar los valores que nos entregan en la expresión que se obtuvo
del troque magnético anteriormente:
𝜏
𝑁𝐼𝐴𝐵 s n(9 − 𝜗)
a) 3.39°
b) 3 39 ∙ 1
−3 [N
∙
]
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4. Un campo magnetico uniforme de magnitud 0.150 [T] apunta a lo largo del eje x positivo. Un
positrón que se mueve a 5.00x106 [m/s] ingresa al campo a lo largo de una dirección que
forma un ángulo de 85° con el eje x. el movimiento se espera que sea una hélice. Calcule a) el
paso p y b) el tadio r de la trayectoria.
DATOS
θ
q
15 [ ]
5 ∙ 1 6 [ ⁄𝑠]
85°
9 1 ∙ 1 −31 [ g]
1 6 ∙ 1 −19 [C]
ANÁLISIS Y FÓRMULAS A USAR
FM
q∙ ×
a) El paso que realiza el positrón, lo podemos calcular utilizando la
componente horizontal de la velocidad, entonces:
𝐩
𝐯 𝐜𝐨𝐬 𝛉 ∙ 𝐓
El periodo lo podemos deducir de la ecuación de fuerza magnética, ya
que sabemos que es un movimiento curvilíneo con velocidad constante,
por lo tanto:
2
q∙ ∙
r
Nota: En el producto cruz, solo sobrevive la componente x de la
velocidad.
q∙
r
2π ∙
q∙
b) el radio es:
𝐫
𝐦∙𝐯
𝐪∙𝐁
RESULTADO
𝐚) p
1
∙1
−4 [
] ; 𝐛) r
1 89 ∙ 1
−4 [
]
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1- Un protón que viaja 23° con respecto a un campo magnético de 2.63 [mT] de intensidad
experimenta una fuerza magnética de 6 8 × 1 −1 [ ]. Calcule a) la rapidez y b) la energía
cinética en eV, del protón.
2- Un protón de velocidad 106 [m/s] entra en una región de campo
magnético uniforme
8 [ ], dirigido hacia adentro de la página
como muestra la figura, el ángulo θ es de 60°. Detrminar el ángulo y
la distancia d.
3- Un positrón (electrón cargado positivamente) de 20[eV ] de energía, se dispara en una región
donde existe un campo magnético uniforme Br de 400[mT ], con su velocidad formando un
ángulo de 85º con el vector Br . Hallar a) el período, b) el paso y c) el radio de la trayectoria
helicoidal.
4- El conductor que muestra la figura transporta
una corriente eléctrica
de intensidad I, en la
dirección indicada, entre
los
puntos
(0,0,0),
(a,0,0), (0,a,0), (0,a,a) y
(0,0,a). En la región
existe
un
campo
magnético B = b(i + k)
donde b es una constante. Calcule la fuerza y torque que el
campo ejerce sobre la corriente.
5- Un alambre curvado en forma semicircular de radio R se
encuentra en el plano xy. Por él circula una corriente I del
punto “a” al punto “b”, como se indica en la figura. Un
campo magnético uniforme B = Bk está dirigido
perpendicularmente al plano de la espira. Determinar la
fuerza que actúa sobre la parte semicircular del alambre.
6- Un alambre de 62 [cm] de longitud y 13 [g] de masa está
suspendido por un par de puntas flexibles dentro de un campo
magnético de 440 [mT]. Determine la magnitud y dirección de la
corriente en el alambre necesaria para suprimir la tensión en los
conductores de apoyo.
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7- El circuito de la figura se compone de alambres en la parte superior
e inferior y de resortes metálicos idénticos en los costados. El
alambre en el fondo tiene una masa de 10 [g] y mide 5 [cm] de
longitud. Los resortes se alargan 0.500[cm] bajo el peso del
alambre y el circuito tiene una resistencia total de 12 [Ω]. Cuando
se activa un campo magnético, que apunta hacia afuera de la
página, los resortes se alargan 0.300 [cm] adicionales. ¿Cuál es la
magnitud del campo magnético? (la parte superior está fija).
8- Un disco uniforme de masa m, radio R y densidad superficial de
carga σ gira alrededor de su centro con velocidad angular ω, tal
como se muestra en la figura. Un campo magnético atraviesa el
disco formando un ángulo θ con el eje de rotación. Calcule a) el
momento neto de la fuerza que actúa sobre el disco y b) la
frecuencia de precesión del disco debida al campo magnético.
9- La figura muestra un cilindro de madera con una masa
6 [g] y una longitud L 1 7 [c ], con 13 vueltas de
alambres devanadas alrededor de él longitudinalmente, de tal
modo que el plano de la espira del alambre contiene al eje del
cilindro. ¿Cuál es la corriente mínima por la espira que
impedirá que el cilindro ruede por un plano inclinado en un
ángulo θ con la horizontal, en la presencia de un campo
magnético uniforme y vertical de 477 [mT], si el plano del
devanado es paralelo el plano inclinado?
10- Una barra metálica con una masa por unidad de longitud μ conduce una corriente I. La barra
cuelga de dos alambres en un campo magnético vertical uniforme como se muestra en la
figura, si los alambres forman una ángulo θ con la vertical cuando están en equilibrio,
determine la intensidad del campo magnético.