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GRUPO 6
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA UNIVERSITARIA DE ARQUITECTURA TÉCNICA
DPTO. 5410 “EXPRESIÓN GRÁFICA APLICADA A LA EDIFICACIÓN”
Disciplina 105 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Agustín Balcázar Fernández
ABATIMIENTO DE UNA CIRCUNFERENCIA
Representar en proyecciones diédricas la Circunferencia de centro O(0;4;4'5) y tangente a la recta
que pasa por los puntos M(-6'5;4;8) y N(0;8;8) y situada en el plano definido por R y O.
Papel A4 Vertical. Origen de coordenadas a 18 ud. del borde inferior del papel. 1 ud. = 1cm.
PASOS A SEGUIR, al final
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GRUPO 6
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA UNIVERSITARIA DE ARQUITECTURA TÉCNICA
DPTO. 5410 “EXPRESIÓN GRÁFICA APLICADA A LA EDIFICACIÓN”
Disciplina 105 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Agustín Balcázar Fernández
ABATIMIENTO DE UNA CIRCUNFERENCIA
REPRESENTACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
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Una circunferencia contenida en un plano oblicuo se proyecta diédricamente según elipses.
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En proyección horizontal el eje mayor es una recta horizontal y el menor se encuentra en su
recta de máxima pendiente.
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En proyección vertical, el eje mayor en una recta frontal y el menor se encuentra en su recta de
máxima inclinación.
Como nos piden que dibujemos la circunferencia de centro O y tangente a la recta R, y en el plano
que definen, debemos abatir éste.
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El abatimiento de un plano es el giro de un punto del plano alrededor de una recta del plano.
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Giramos el centro de la circunferencia dato del enunciado, O, alrededor de una recta horizontal
del plano: la recta dada R. Al girar dicho punto define una circunferencia contenida en un plano
perpendicular a R, cuyo centro es el punto B (intersección del plano perpendicular y la recta), y
cuyo radio es la mínima distancia entre ambos.
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La verdadera magnitud de este radio la obtenemos por diferencia de cotas entre el punto que
giramos O y el centro de giro B. Hay un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa es el radio
buscado y sus dos catetos son: Uno la diferencia de cotas entre O y B, y el otro, la proyecciones
horizontales de dichos puntos o y b.
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Cuando el punto O, esté a la misma cota que la recta horizontal R, el plano que definen queda
horizontal, (O).
En el plano abatido dibujamos en verdadera magnitud la circunferencia pedida con los datos del
enunciado: Centro O y tangente a la recta R. En este caso el punto de tangencia es el punto B, con
lo que se obtiene el radio del mismo.
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Dibujamos los diámetros perpendiculares que serán los ejes principales de la elipse en
proyección horizontal:
o
o
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Dibujamos los diámetros perpendiculares que serán los ejes principales de la elipse en
proyección vertical:
o
o
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El eje mayor (OA) se encuentra en una recta horizontal.
El eje menor (OB), perpendicular al anterior, está sobre su recta de máxima pendiente.
El eje mayor (O1) se encuentra en una recta frontal. Lo hemos obtenido a partir de la
recta frontal que pasa por O y que coincide con OM.
El eje menor (O2), perpendicular al anterior, está sobre su recta de máxima inclinación,
que corta al eje en el punto Z.
Representamos las proyecciones diédricas de los extremos de estos ejes y sus simétricos en
diédrico. Dibujamos también las elipses correspondientes.
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