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FÍSICA CUÁNTICA
“I WANT TO KNOW GOD’S THOUGHTS; THE REST ARE DETAILS”
(Albert Einstein. 1879 – 1955)
FÍSICA CUÁNTICA
Las leyes de la mecánica clásica no se cumplen a nivel
microscópico y no se puede aplicar a la interacción de la
radiación electromagnética con la materia.
FENÓMENOS CLAVES EN EL NACIMIENTO DE
ESTA NUEVA CONCEPCIÓN DE LA FÍSICA
1. Radiación Térmica del Cuerpo Negro + Cuantización de la Energía de Max Planck
2. Efecto Fotoeléctrico (Hertz) + Teoría Cuántica de Einstein + Efecto Compton
3. Espectros de Emisión y Absorción de los Átomos + Modelo Atómico de Bohr
Física Cuántica
Julio Vera García
1. Radiación térmica del cuerpo negro
La radiación térmica es la energía electromagnética que
emite un cuerpo por la temperatura que posee.
La radiación térmica varía con la temperatura del cuerpo
y con la composición del material
* Si calentamos un trozo de metal,
su color cambia con la temperatura:
Física Cuántica
Rojo carmesí
≈ 500 ºC
Amarillo
≈ 800 ºC
Blanco claro
> 1000 ºC
Julio Vera García
1. Radiación térmica del cuerpo negro
CUERPO NEGRO:
Es un cuerpo que absorbe toda la radiación
que le llega (la radiación térmica sólo
depende de la temperatura)
* La POTENCIA total emitida por un cuerpo de superficie S, a
una temperatura T, viene dado por la ley de Stefan-Boltzmann:
P = σ S T4
σ = 5.6703·10-8 Wm-2K-4 (Constante de Stefan-Boltzmann)
La potencia, con la que un cuerpo emite energía en la
unidad de tiempo, crece con la temperatura T del
cuerpo y con la superficie S.
Física Cuántica
Julio Vera García
1. Radiación térmica del cuerpo negro
* La Ley de desplazamiento de Wien: La λmáx para la que
se produce mayor emisión de energía es inversamente
proporcional a la temperatura.
λmáx· T =
2.897755·10-3
↑T ↓λ
Física Cuántica
(m· K)
Estrellas calientes (por encima de
los 10000 K), emite luz azul con
mayor intensidad que la roja →
La estrella se verá azul
Tª superficial (fotosfera)
del Sol ≈ 5000 K – 6000 K
→ la distribución es
uniforme, misma
intensidad en todos los
colores → El Sol es blanco
brillante
Julio Vera García
1. Radiación térmica del cuerpo negro
* Lord John W. Rayleigh y Sir James H. Jeans → con el electromagnetismo y
la termodinámica clásica → Predicción teórica, experimentalmente no se
cumple → CATÁSTROFE ULTRAVIOLETA.
Ley de Rayleigh-Jeans
(teórica)
• Las curvas experimentales se pueden
explicar con las hipótesis de PLANCK:
PLANCK
- Átomos que emiten radiación ≈ osciladores
armónicos.
- Cada oscilador absorbe o emite energía en
una cantidad proporcional a su frecuencia de
oscilación f (E = h f).
Energía total emitida o absorbida: E = n h f
hf son los paquetes o cuantos de energía ; n є N
La energía está cuantizada
Física Cuántica
Julio Vera García
2. EFECTO FOTOELÉCTRICO
1887: Hertz descubrió que al someter ciertos metales a luz visible o
ultravioleta, se arrancaban electrones de estos metales (fotoelectrones).
-Se ilumina el cátodo, se arrancan electrones
que chocan contra el ánodo produciendo una
intensidad de corriente eléctrica.
-El número de electrones arrancados es
proporcional a la intensidad de corriente que
mide el amperímetro.
-W0 es el trabajo de extracción o función
trabajo del metal, energía de enlace de los
electrones más débilmente unidos.
• Si el ánodo es positivo atrae a los electrones y para
una ∆V todos los arrancados llegan y son proporcionales
a la intensidad.
• Si el ánodo es negativo, repele a los electrones y solo
llegan aquellos cuya EC sea mayor que la ∆V llamado
potencial de frenado o potencial de detención, VD.
Ecmáx = eVD
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Julio Vera García
2. EFECTO FOTOELÉCTRICO
PROBLEMAS QUE NO EXPLICA EL ELECTROMAGNETISMO CLÁSICO
1. Existe una frecuencia umbral (fu) mínima, característica de cada metal. El efecto
fotoeléctrico sólo sucede si la frecuencia frad de la radiación (luz) es mayor que la
frecuencia umbral.
2.
Si fradiación > fumbral, el número de electrones emitidos es proporcional a la
intensidad de la radiación incidente. Pero resulta que la energía cinética máxima
de los fotoelectrones es independiente de la intensidad de la luz.
3.
Según la teoría clásica, debería haber un tiempo de retraso entre el momento en
que incide la luz sobre la placa y la emisión de los fotoelectrones.
TEORÍA CUÁNTICA DE EINSTEIN
Planck → La energía emitida o absorbida por los osciladores está cuantizada.
Einstein → La energía emitida por una fuente radiante está cuantizada en paquetes
llamados fotones. La energía de cada fotón: E = hf
Efecto fotoeléctrico según Einstein:
· Un fotón es absorbido por el fotoelectrón, que saldrá con una energía cinética:
Ec = hfrad – W
(W: trabajo necesario para que el electrón escape del átomo)
· Los electrones más débilmente ligados, salen con Ec máxima.
Ecmáx = hfrad – W0
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2. EFECTO FOTOELÉCTRICO
PROBLEMAS QUE EXPLICA LA TEORÍA DE EINSTEIN SOBRE EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
1.
El fotón debe aportar como mínimo una energía
igual al trabajo de extracción: hfrad ≥ W0
2.
Al aumentar la intensidad de la luz aumentamos el
número de fotones incidentes pero no su energía.
Aumentaríamos la Intensidad de corriente pero no
la energía cinética de los arrancados.
3.
No tiene sentido pensar en un tiempo de retraso
al transmitirse los paquetes.
Robert A. Millikan, entre 1914-1916,
corroboró experimentalmente la teoría
cuántica de Einstein (1905) y el valor
de la constante de Planck h.
Unidad importante en cuántica-nuclear:
1 eV = 1.6·10-19 J
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2. EFECTO FOTOELÉCTRICO
io La energía umbral de cierto metal es 1 eV. Al iluminar una superficie de dicho metal, se
c
i
observa que los fotoelectrones emitidos tienen una energía cinética máxima de 1.5 eV.
rc
e
j
E
¿Cuál es la frecuencia de la radiación incidente?
Ecmáx = Eradiación – W0
Eradiación
→ Eradiación = Ecmáx + W0 = 1.5 eV + 1 eV = 2. 5 eV
1.6·10 -19 J
= 2.5 eV
= 4·10 -19 J
1 eV
;
Eradiación = hf
Eradiación
4·10 -19 J
; f =
=
= 6·1014 Hz
-34
h
6.625·10 J·s
Se hace incidir luz monocromática sobre una superficie de potasio con una radiación de longitud
o
i
ic de onda λ1 = 434 nm dando un potencial de frenado de 0.862 V, mientras que al iluminar la con
c
r
radiación λ2 = 502 nm, el potencial de detención es de 0.469 V. Calcular: a) El trabajo de extracción
Eje
del potasio; b) la frecuencia umbral: c) la velocidad máxima de los fotoelectrones.
a) Ecmáx = Eradiación – W0 = hf – W0 ; y como Ecmáx = e·VD → e·VD = hf – W0 → VD =
W 
hc
− 0
-7
e (5.02·10 m)
e 
W0 
hc

−
para λ2 = 502 nm ⇒ 0.469 V =
e (5.02·10-7 m)
e 
hc W0
−
eλ
e
para λ1 = 434 nm ⇒ 0.862 V =
b) W0 = hfumbral
c) Ecmáx = e VD
Física Cuántica
W0 = 3.26·10-19 J
W0
3.26·10 −19 J
=
= 4.93·10 14 Hz
→ fumbral =
−34
h
6.625·10 Js
 para λ1 = 434 nm ⇒ v máx = 5.51·105 m ·s −1 
2eV
1
2
D
; Ecmáx = me vmáx ⇒ vmáx =

5
−1 
2
me
para λ2 = 502 nm ⇒ v máx = 4.06·10 m ·s 
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EFECTO COMPTON
También conocido como Dispersión Compton, es otra evidencia de la existencia de
los fotones. En 1932, Arthur H. Compton hizo incidir rayos X de longitud de onda λ
sobre una lámina de grafito y observó que la radiación dispersada tenía una longitud
distinta, λ’. Esto va en contra de la teoría clásica, ya que una onda dispersada no
varía su longitud de onda.
Compton consideró la radiación e-m como partículas relativistas (E = pc) me masa
en reposo nulas (m0 = 0) y de energía E = hf.
El efecto Compton es la interacción de fotones con la materia, en la que un fotón
incide contra un electrón del átomo, el fotón incidente le cede energía al electrón y
ambos se dispersan, variando la longitud de onda del fotón.
En un choque debe conservarse la energía y el momento (cantidad de movimiento):
λ' − λ =
Física Cuántica
h
(1 − cos θ )
me c
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3. ESPECTROS ATÓMICOS
Cuando un elemento, en estado gaseoso, se calienta o se excita por una
descarga eléctrica, al desexcitarse emite una radiación e-m de unas
determinadas longitudes de onda → Espectro Atómico de Emisión.
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3. ESPECTROS ATÓMICOS
Cuando iluminamos un elemento, en estado gaseoso, con radiación e-m, éste
absorbe ciertas frecuencias discretas → Espectro Atómico de Absorción.
La Ley de Kirchoff nos indica que todo elemento absorbe radiación en las mismas
longitudes de onda en las que emite: Los espectros de absorción y emisión son uno
el complementario del otro (uno el negativo del otro).
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3. ESPECTROS ATÓMICOS
Espectro de Absorción del Hidrógeno
Espectro de Emisión del Hidrógeno
Espectro de Absorción del Potasio
Espectro de Emisión del Potasio
Física Cuántica
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MODELOs ATÓMICOs
DESCUBRIMIENTO DE LAS PARTÍCULAS ELEMENTALES – LA MATERIA
J.J. Thomson
(1856-1940)
Demostró la existencia de los electrones dentro de los átomos. Dedujo que el
átomo debía ser una esfera de materia cargada positivamente, en cuyo interior
estaban incrustados los electrones. Modelo atómico de Thomson.
1911
E.Rutherford
(1871-1937)
Demostró que los átomos no eran macizos, sino que estaban vacíos en su mayor
parte. En su centro (núcleo) residían los protones, partículas con carga idéntica a
los electrones, pero positivas. Pensó que los electrones, en número igual al de los
protones, debían girar alrededor del núcleo en órbitas circulares. Modelo atómico
de Rutherford.
1913
N. Bohr
(1885-1962)
Propuso un nuevo modelo atómico en el que los electrones giraban alrededor del
núcleo en unos niveles bien definidos, donde dichos niveles sólo podían albergar
un número limitado de electrones, 2n2. Modelo atómico de Bohr.
1932
J. Chadwick
(1891-1974)
Descubrió una nueva partícula fundamental en los átomos, el neutrón, partícula sin
carga eléctrica, con masa muy parecida a la de los protones y que se encontraban
también en el núcleo.
1897
Física Cuántica
Julio Vera García
MODELO ATÓMICO DE BOHR
Postulados de Bohr:
1. El electrón describe órbitas circulares estacionarias con un radio y una energía
definida, sin emitir ni absorber radiación.
Ln = n h
· El momento angular está cuantizado:
r
r
r
r
+Ze
Fe
r
r
r
r
L = r × p = r × mv
v
-e
r
Fe = K
⇒
( +Ze )( −e ) r
r2
er
L
Sustituyendo ve = n
me rn
Ln = rmvsen 90 = me rnve
⇒
Fe = man
1
Ze 2
2
Partiendo de : En = mev e −
2
r
Radio estacionario : rn = a0
Z2
n2
⇒
K
⇒
ve =
h
2π
; n∈ Ν
Ln
me rn
v e2
Ze 2
=
m
e
rn
rn2
Ln2
Ln2
Ze 2
⇒ K 2 = me 2 3 ; simplificando y despejando : rn =
rn
me rn
Ze 2me K
n 2h 2
n2
Como Ln = nh → rn =
= a0
Ze 2meK
Z
Energía estacionaria : En = −E 0
siendo h =
n2
Z
⇒
donde a0 =
h2
e 2meK
Z2
En = −E 0 2
n
o
= 0.529 A (radio de Bohr)
siendo E0 =
me K 2e 4
2h 2
= 13.6 eV
o
con a0 = 0.529 A (radio de Bohr)
con E0 = 13.6 eV (Energía del nivel fundamenta l del átomo de Hidrógeno)
(Bohr obtiene estos valores para el hidrógeno y átomos hidrogenoides, He+, Li2+,…)
Física Cuántica
Julio Vera García
MODELO ATÓMICO DE BOHR
Postulados de Bohr:
2. Para que un electrón cambie de órbita tiene que emitir o absorber un fotón de energía
determinada, igual a la diferencia de energías de las órbitas de la transición que
llamaremos niveles de energía: ∆E = Efinal – Einicial = hf
Por este motivo el espectro de energías es discreto, está cuantizado.
El número cuántico principal n representa el nivel de energía en el que se
encuentra el electrón. El estado fundamental de energía es el más bajo nivel de
energía correspondiente a n = 1, los valores n > 1 son los niveles excitados.
-Un electrón absorbe un fotón para excitarse y saltar a una órbita de mayor energía
(órbita más lejana del núcleo).
-Un electrón emite un fotón para desexcitarse y pasar a una órbita de menor energía
(órbita más cercana del núcleo).
La frecuencia del fotón emitido o absorbido: ∆E = Efinal – Einicial = hf
La longitud de onda del fotón emitido o absorbido, en el caso de átomo de hidrógeno, viene
dado por la Fórmula de Rydberg:
1 
 1
= RH  2 − 2 
λ
n 
m
1
siendo m < n
Física Cuántica
;
RH = 1.096776·10 7 m −1 (constante de Rydberg)
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MODELO ATÓMICO DE BOHR
Postulados de Bohr:
Las líneas espectrales (en el espectro de emisión o absorción) en el átomo de hidrógeno son
las series que reciben el nombre de sus descubridores.
Hα (λ=656.3 nm)
Hβ (λ=486.1 nm)
Hδ (λ=410.2 nm) Hγ (λ=434.1 nm)
Física Cuántica
Julio Vera García
MODELO ATÓMICO DE BOHR
Postulados de Bohr:
En el espectro de emisión, las líneas dentro
del rango visible son las correspondiente a la
serie de Balmer (saltos al nivel n = 2).
Serie
Serie
Serie
Serie
Serie
Serie
de
de
de
de
de
de
Lyman
Balmer
Paschen
Brackett
Pfund
Humphrey
→
→
→
→
→
→
saltos
saltos
saltos
saltos
saltos
saltos
an
an
an
an
an
an
=
=
=
=
=
=
1
2
3
4
5
6
o Calcular la longitud de onda correspondiente a las dos primeras líneas visibles del
i
c
espectro de emisión de la serie de Balmer en el átomo de hidrógeno.
ci
r
e
j
1
1 
 1
E
=R
−
Balmer corresponde a un salto al nivel n = 2 (m en la fórmula de Rydberg):
λ
H
 2
2

n2 
a) Salto desde n = 3 → m = 2:
1 
 1
= 1.097·10 · 2 − 2 
3 
λ3
2
1
7
⇒
1 

 1
λ3 = 1.097·10 7 · 2 − 2 
3 
2

−1
= 6.563·10 −7 m = 656.3 nm (color rojo)
b) Salto desde n = 4 → m = 2:
1 
 1
= 1.097·10 · 2 − 2 
4 
λ4
2
1
7
Física Cuántica
⇒
1 

 1
λ4 = 1.097·10 7 · 2 − 2 
4 
2

−1
= 4.862·10 −7 m = 486.2 nm (color verde - azul)
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EJERCICIOS PROPUESTOS
o Un haz de luz monocromática de longitud de onda 488 nm incide sobre un material cuyo
i
c
trabajo de extracción es de 2 eV. Calcular
ci
r
e
j
E
a) La longitud de onda umbral
b) La velocidad de los electrones emitidos.
Datos: Constante de Planck: h = 6’63·10-34 Js, c = 3·108 ms-1, me = 9’1·10 -31 kg.
Solución: a) 622 nm, b) 439 km/s
o Un electrón del átomo de hidrógeno experimenta una transición desde el nivel n = 4 a n = 2.
i
c
Calcular: a) La energía de los estados inicial y final.
ci
r
e
j
E
b) La frecuencia de la radiación emitida.
Datos: Constante de Planck: h = 6’63·10-34 Js, RH = 1.096776·07 m-1
Solución: a) Eincial = – 0.85 eV , Efinal = – 3.40 eV ; b)f = 6.17·1014 Hz
io Calcular las energías de los fotones correspondientes a la tercera y la sexta líneas de la
c
i
rc
serie de Lyman, indicando los niveles de energía entre los que se realizan dichas
e
j
E
transiciones.
Datos: Constante de Planck: h = 6’63·10-34 Js, RH = 1.096776·07 m-1
Solución: 2.04·10-18 J ( E4 → E1 ) ; 2.13·10-18 J ( E7 → E1 )
Física Cuántica
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