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Div. Ingeniería de Sistemas y Automática
VISIÓN POR COMPUTADOR
Universidad Miguel Hernández
Tema 8. Análisis morfológico en
imágenes
Tema 8. Análisis morfológico en imágenes
GRUPO DE TECNOLOGÍA
INDUSTRIAL
Grupo de Tecnología Industrial
Tabla de Contenidos
2
Definición
VISIÓN POR COMPUTADOR
É Nomenclatura
É Erosión
É Dilatación
É Opening
É Closing
É Morfología en Escala de Gris
É Transformada Hit-or-Miss
É Transformada Top-Hat
Tema 8. Análisis morfológico en imágenes
Grupo de Tecnología Industrial
Definición
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VISIÓN POR COMPUTADOR
“Desde un punto de vista general, por ‘morfología’
se interpreta el estudio de la forma y la
estructura”
(Dougherty)
É Objetivo
Ñ Modificar la estructura o forma de los pixeles en
la imagen
Õ Imagen Binaria (objeto y fondo)
Õ Imagen Multinivel
É Los procesamientos morfológicos de las
imágenes se basan en la teoría de conjuntos
dejando de lado el procesamiento lineal de las
mismas.
Tema 8. Análisis morfológico en imágenes
Grupo de Tecnología Industrial
Tabla de Contenidos
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É Definición
VISIÓN POR COMPUTADOR
Nomenclatura
É Erosión
É Dilatación
É Opening
É Closing
É Morfología en Escala de Gris
É Transformada Hit-or-Miss
É Transformada Top-Hat
Tema 8. Análisis morfológico en imágenes
Grupo de Tecnología Industrial
Nomenclatura
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VISIÓN POR COMPUTADOR
É Conjuntos A ,B ⊂ Z 2
Ñ Puntos de los conjuntos a=(a1,a2); b=(b1,b2)
Ñ Conjunto A trasladado por x
A + x = (A )x = {c| c = a + x ,a ∈ A}
x1
A
Tema 8. Análisis morfológico en imágenes
x2
(A)x
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Nomenclatura
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Ñ Reflexión de B
VISIÓN POR COMPUTADOR
B^ = {x| x = −b ,b ∈B}= (− B )
B^
B
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Nomenclatura
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Ñ Complemento de A
A = {x| x ∉ A}
VISIÓN POR COMPUTADOR
c
A
Ac
Ñ Diferencia de dos imágenes
A − B = A ∩ Bc = {x| x ∈ A ,x ∉B}
Tema 8. Análisis morfológico en imágenes
B
A-B
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É Definición
VISIÓN POR COMPUTADOR
É Nomenclatura
Erosión
É Dilatación
É Opening
É Closing
É Morfología en Escala de Gris
É Transformada Hit-or-Miss
É Transformada Top-Hat
Tema 8. Análisis morfológico en imágenes
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Erosión
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Ñ La erosión del conjunto ‘A’ por el elemento
estructurante ‘B’ se define como:
AΘB = E(A, B) = {x : B + x ⊂ A}
Elemento Estructurante
A
E(A,B)
Õ Si el origen descansa dentro del elemento
estructurante, la erosión tiene el efecto de
contraer la imagen
Õ Geométricamente el elemento estructurante se
mueve por la parte interna del conjunto ‘A’.
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Erosión
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Ñ Elementos estructurantes en imágenes digitales
VISIÓN POR COMPUTADOR
Õ Elemento estructurante cuadrado 3x3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Õ Elemento estructurante en cruz 3x3
x
x
x
x
x
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Erosión
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Grupo de Tecnología Industrial
Tabla de Contenidos
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É Definición
VISIÓN POR COMPUTADOR
É Nomenclatura
É Erosión
Dilatación
É Opening
É Closing
É Morfología en Escala de Gris
É Transformada Hit-or-Miss
É Transformada Top-Hat
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Dilatación
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Ñ La dilatación del conjunto ‘A’ por el elemento
estructurante ‘B’ se define como:
A ⊕ B = D(A,B) = U{A + b : b∈B}
Elemento Estructurante
A
D(A,B)
ÕSi el origen descansa dentro del elemento
estructurante, la dilatación tiene el efecto de
expandir la imagen
ÕA diferencia de la erosión, la dilatación es
conmutativa D(A,b) = D(b,A)
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Dilatación
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É Definición
VISIÓN POR COMPUTADOR
É Nomenclatura
É Erosión
É Dilatación
Opening
É Closing
É Morfología en Escala de Gris
É Transformada Hit-or-Miss
É Transformada Top-Hat
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Opening
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Ñ Opening: erosión de ‘A’ por ‘B’, seguido por la
dilatación del resultado por ‘B’.
O(A, B) = A o B = (AΘB) ⊕ B
O(A, B) = A o B = U{B + x : (B + x ) ⊂ A}
Erosión
Dilatación
Õ El opening es muy útil para eliminar el ruido
aditivo (del mismo campo) sobre el conjunto que se
esté aplicando
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Grupo de Tecnología Industrial
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Opening
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Grupo de Tecnología Industrial
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É Definición
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É Nomenclatura
É Erosión
É Dilatación
É Opening
Closing
É Morfología en Escala de Gris
É Transformada Hit-or-Miss
É Transformada Top-Hat
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Closing
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Ñ Closing: dilatación de ‘A’ por ‘B’, seguido por la
erosión del resultado por ‘B’
Ñ Es la operación dual del opening
C(A, B) = A • B = (A ⊕ B)ΘB
Dilatación
Erosión
A
Elemento Estructurante
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Closing
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É Definición
VISIÓN POR COMPUTADOR
É Nomenclatura
É Erosión
É Dilatación
É Opening
É Closing
Morfología en Escala de Gris
É Transformada Hit-or-Miss
É Transformada Top-Hat
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Morfología en Escala de Gris
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VISIÓN POR COMPUTADOR
É Los tratamientos morfológicos actúan sobre
funciones con valores reales definidos sobre una
malla cartesiana n-dimensional
Ñ A diferencia del caso binario, cada punto no
representa la pertenencia o no a una determinada
clase (objeto/fondo)
É Las Transformaciones morfológicas en escala
de gris más utilizadas son aquellas que emplean
un elemento estructurante plano:
Ñ Maximizado Espacial
Ñ Minimizado Espacial
Ñ Gradiente espacial
Ñ Realce, ...
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Morfología en Escala de Gris
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VISIÓN POR COMPUTADOR
É Maximizado Espacial
Ñ Al emplear un elemento estructurante plano, la
dilatación en escala de gris se convierte en un
maximizado espacial
f ⊕ Db = max{f(s− x,t − y)(s − x),(t − y)∈Df : (x,y)∈Db }
Ñ Si:
f = ( 7, 9, 8, 3, 8, 9, 9)
y,
Db = (1, 1)
la dilatación será:
(f ⊕ Db) = ( 9, 9, 8, 8, 9, 9)
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Morfología en Escala de Gris
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Maximizado Espacial: Ejemplo
111
111
111
Imagen Original
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Maximizado Espacial
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Morfología en Escala de Gris
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VISIÓN POR COMPUTADOR
É Minimizado espacial
Ñ Al emplear un elemento estructurante plano, la
erosión en escala de gris se convierte en un
minimizado espacial
fΘDb = min{f(s + x, t + y) (s + x), (t + y) ∈ Df : (x, y) ∈ D b }
Ñ Si:
f = ( 7, 9, 8, 3, 8, 9, 9)
y,
Db = (1, 1)
la dilatación será:
(f Θ Db) = ( 7, 8, 3, 3, 8, 8)
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Morfología en Escala de Gris
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Minimizado Espacial: Ejemplo
111
111
111
Imagen Original
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Minimizado Espacial
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Morfología en Escala de Gris
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VISIÓN POR COMPUTADOR
É Gradiente Morfológico
Ñ Se emplea para la detección de bordes en todas
las direcciones en una imagen multinivel
Ñ Siendo ‘f’ la imagen de entrada, y ‘b’ el elemento
estructurante plano, el gradiente morfológico se
define como:
g = (f⊕b) - (fΘb)
(i) A diferencia del gradiente empleado en la clásica
detección de bordes, el gradiente morfológico, al
usar elementos estructurantes simétricos tiende a
depender menos de la direccionalidad del borde.
(ii) Presenta un mayor coste computacional.
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Morfología en Escala de Gris
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Maximizado
Gradiente
Morfológico
Minimizado
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É Definición
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É Nomenclatura
É Erosión
É Dilatación
É Opening
É Closing
É Morfología en Escala de Gris
Transformada Hit-or-Miss
É Transformada Top-Hat
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Grupo de Tecnología Industrial
Transformada Hit-or-Miss
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VISIÓN POR COMPUTADOR
É Constituye una herramienta básica para la
detección de formas en imágenes binarias.
X
W
W-X
A
Ac
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AΘX
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VISIÓN POR COMPUTADOR
Transformada Hit-or-Miss
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AcΘ(W-X)
AΘX
(AΘX)∩(AcΘ(W-X))
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Transformada Hit-or-Miss
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VISIÓN POR COMPUTADOR
É Thinning:
Ñ Realiza el adelgazamiento de un conjunto A a
través de un elemento estructurante B
Ñ Si se denota ‘A©B’ la operación Hit-or-Miss, se
puede definir como:
A⊗B=A-(A ©B) = A ∩ (A ©B)c
É Thickening:
ÑEs la operación dual de la anterior
A•B =A ∪ (A ©B)c
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É Definición
VISIÓN POR COMPUTADOR
É Nomenclatura
É Erosión
É Dilatación
É Opening
É Closing
É Morfología en Escala de Gris
É Transformada Hit-or-Miss
Transformada Top-Hat
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Transformada Top-Hat
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VISIÓN POR COMPUTADOR
É Se utiliza para aumentar los detalles de una
imagen
Ñ Realza los detalles de una imagen, manteniendo
en un segundo plano todas las zonas amplias y
uniformes
h = f − (f o b)
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