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Problemas del Capítulo 2
Los problemas marcados con un asterisco * se han simulado por computadora.
A Definiciones
Supuestos: las masas de las cuerdas y de las poleas son cero, las cuerdas son inextensibles y el rozamiento en
el eje de las poleas y entre las poleas y la cuerda es cero (ver problema resuelto).
2.1 Leyes de Newton
2.1.1. Dibujar los diagramas de cuerpo libre y cinéticos para luego obtener las ecuaciones de movimiento de
los siguientes sistemas. En los cuerpos apoyados considerar a) con rozamiento cero, b) con fuerza de
rozamiento f.
2.1.2.
Idem anterior
F
m
R:
2.1.3. Idem anterior
A
20°
B
R:
1
Capítulo 2 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
2.1.4.
Idem anterior
R:
2.1.5. Dibujar el diagrama de cuerpo libre de una persona corriendo, de un esquiador en una pendiente y de
un niño en una bicicleta: a) sin rozamiento, b) con rozamiento (en el caso del esquiador se interpreta: a) en
pista, b) en nieve honda). Las ecuaciones se verán al tratar cuerpos rígidos en la unidad 4.
2.1.6. Una máquina A cuyo peso es 40.0·ton (toneladas) arrastra un carro B de 23.0·ton sobre un plano
horizontal produciéndole una aceleración de 8.00·m/s2. Calcular la aceleración que la máquina le
producirá a otro carro C de 2.00·ton si ejerciera la misma fuerza. (La fuerza acelera tanto a la máquina
como al carro).
R: 12.00·m/s2.
2.1.7. Sobre un cuerpo de masa m1 actúa una fuerza que le produce una aceleración de10.00·m/s2. La misma
fuerza le produce a un cuerpo de masa m2 una aceleración de 40.0·m/s2. Si m1 y m2 estuviesen unidas, ¿qué
aceleración les produciría dicha fuerza?
R: 8.00·m/s2.
2.1.8. Un automóvil que tiene inicialmente una velocidad de 72.0·km/h y pesa 12 740·N se detiene en una
distancia de 80.0·m. Calcular a) la fuerza que se necesitó para frenarlo y el tiempo que tardó, b) la
distancia y el tiempo de frenado si su velocidad inicial es de 36.0·km/h suponiendo la misma fuerza.
R: a) 3250·N, 8.00·s b) 20.0·m, 4.00·s.
2.1.9. Dada una partícula sobre la que actúa una fuerza constante, obtener dos movimientos distintos
variando sus condiciones iniciales.
2.1.10. La gráfica muestra la curva velocidad-tiempo de un objeto de masa 2.00·kg en movimiento rectilíneo.
Representar la curva F-t.
v
(m/s)
t (s)
2.1.11. Un bloque de masa 8.00·kg es empujado horizontalmente por una fuerza de 2.00·N. Si parte del
reposo y llega a una distancia de 3.00·m en 6.00s, a) cual es su aceleración, b) cuanto vale la relación F/m,
c) ¿porque la respuesta de a) no coincide con la de b)?.
R: a) 0.1600·m/s2, b) 0.250·m/s2.
2.1.12. *Betty tiene 67.0·kg y sube a un ascensor de 300·kg. Calcular la fuerza que ejerce sobre el piso del
ascensor cuando, a) está en reposo, b) se mueve hacia abajo con aceleración 2.18·m/s2, c) se mueve hacia
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Capítulo 3 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
abajo con velocidad 5.00·m/s constante, d) se rompe el cable, e) hallar la fuerza neta en cada uno de los
casos anteriores, f) hallar la fuerza que ejerce el motor del ascensor en cada caso.
R: Archivo D21_DEF013.wm2d. Nota: para construir los tramos utilizar el botón Stop y el cursor de F.
2.1.13. *Pablito pesa 600 N, entra a un ascensor de 3000·N en el piso 50 de un edificio de 100 pisos y se sube
a una balanza. Cuando el ascensor empieza a moverse observa que la balanza marca 720·N durante 5.00·s,
600·N durante 10.0·s y 467·N durante la etapa final llegando al reposo en un extremo del edificio. a) ¿Está
en la planta baja o en la planta superior? b) ¿qué altura tiene el edificio?, c) calcular la resultante que actúa
sobre la persona en cada uno de los tres tramos, d) hallar la fuerza que ejerce el motor del ascensor en cada
caso.
R: Archivo D21_DEF014.wm2d. Nota: para construir los tramos utilizar el botón Stop y el cursor de F.
2.1.14. Según el dibujo parece obvio que a = F/(m1+m2). ¿Qué suposiciones hay que establecer para que esto
sea cierto? Considerar rozamiento cero entre los bloques y el piso.
1
2
µ
2.1.15. Con referencia al problema anterior, calcular F2H, F12 y m2 si F = 50.0·N, P1 = 10.00·N y a) los
cuerpos se mueven con a = 5.00·m/s2, b) los cuerpos se mueven con MU.
R: a) 50.0·N, 44.9·N, 8.98·kg, b) 50·N, 50·N, 10·kg.
2.1.16. La figura muestra el esquema de un teleférico. La masa permitida en cada teleférico incluidos sus
ocupantes es de 800·kg. Las cabinas se deslizan sin rozamiento por un cable de soporte y se impulsan por
un cable de tracción. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable de tracción sobre cada cabina, cuando la
aceleración es de 0.9·m/s2 y la inclinación es de 37°?
Cable de soporte
Cable de Tracción
R: 5.44·kN
2.1.17. La máxima tensión que puede soportar una cuerda sin romperse es 200·kgf ¿Cómo se puede utilizar
para bajar un objeto de 300·kgf?
2.1.18. Una lámpara cuelga de una cuerda del techo de un ascensor que desciende con 2.8·m/s2. a) Si la
tensión de la cuerda es de 100·N, ¿Cuál es la masa de la lámpara? b) ¿Cuál es la tensión cuando asciende
con la misma aceleración?
R: a) 14.27·kg, b) 180·N.
2.1.19. Un cuerpo se sumerge en un recipiente con agua. Hallar su peso específico si: a) se encuentra flotando
a dos aguas, b) se encuentra flotando en la superficie con 9/10 de su volumen sumergido.
R: a) 1.000gf/cm3, b) 0.900gf/cm3.
2.1.20. Si por comodidad de los pasajeros de un avión, éstos no deben sentir nunca mas de dos veces su peso,
(valor máximo de la fuerza del asiento sobre el pasajero) a) ¿cuál será la aceleración horizontal máxima?,
b) si debe recorrer 160.0·km, determinar la duración del viaje y la velocidad máxima alcanzada.
R: a) 1.730.g, b) 137.3s, 8390·km/h.
2.1.21. Obtener las ecuaciones de movimiento y de equilibrio a partir del diagrama de fuerzas de un cuerpo
soportado por cada de las siguientes máquinas simples: a) polea fija, b) polea móvil, c) aparejos de
ganancias mecánicas: 5:1, 6:1, 7:1, 8:1, 9:1 y 10:1, d) plano inclinado, e) torno.
2.1.22. *El dispositivo de la figura se denomina máquina de Atwood. Si es ideal se asume que: las masas de
la cuerda y de la polea son cero, la cuerda es inextensible y el rozamiento es cero. a) ¿Qué fuerza F se
requiere para mantener al bloque A sobre la mesa? b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda? c) Si A se deja en
libertad, calcular: la tensión de la cuerda, la aceleración de ambas masas y la fuerza neta sobre cada
cuerpo, d) ¿En qué condición se encontrarán ambos cuerpos en equilibrio? e) Demostrar que T1 = T2 =
2.P1.P2/(P1+P2). ¿Cuándo sucede esto?
3
Capítulo 2 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
3
2
1
10g
B
30g
A
R: Archivo D21_PUL023.wm2d.
a) 20.0gf, b) T1 = T2 = 30.0gf, T3 = 60.0gf, c) T1 = T2 = 15.00gf, T3 = 30.00gf, 490·cm/s2, RA = 5.00gf, RB
= 15.00gf, d) mA = mB.
2.1.23. *Estudiar el aparejo de la figura. Se asume que: las masas de la cuerda y de la polea son cero, la
cuerda es inextensible y el rozamiento es cero. Si el sistema parte del reposo, determinar, a) el sentido de
rotación, b) las tensiones de las cuerdas en los puntos 1 y 2, c) la distancia recorrida por cada cuerpo hasta
que vB = 2.00·m/s, d) GF si A es la entrada y B es la salida.
1
A
mA=7kg
2
mB=2kg
B
R: Archivo D21_PUL024.wm2d.
a) , b) T1 = 54.8·N, T2 = 27.4·N, c) 25.5·cm, 51.0·cm, d) 0.5
2.1.24. *En el siguiente aparejo, se asume que: las masas de la cuerda y de la polea son cero, la cuerda es
inextensible y el rozamiento es cero. Si mA = 3·kg y mB = 4·kg y el sistema parte del reposo, determinar, a)
la relación de velocidades entre las masas, ¿esta relación depende de las masas o del aparejo? b) las
tensiones de las cuerdas en los puntos de conexión con los cuerpos A y B, c) la distancia recorrida por
cada cuerpo hasta que vB = 3.84·m/s, d) GF si A es la entrada y B es la salida, e) correr la simulación para
distintos casos que tengan la misma relación entre las masas ¿Qué observa? ¿Por qué se produce este
efecto?
R: Archivo D21_PUL025.wm2d
2.1.25. *Un ascensor de 900·kg puede llevar una carga de 600·kg. ¿Cuál deberá ser la fuerza ejercida por el
cable del motor con un factor de seguridad de 1.30 si, a) sube a velocidad constante de 1.30·m/s, b) sube
con velocidad constante de 1.40·m/s y una aceleración de 1·m/s2 hacia abajo también constante, c) repetir
las preguntas a) y b) si se agrega un contrapeso A de 1000·kg como se indica en la figura.
R: Archivo D21_PUL026.wm2d
2.1.26. *Un mono M de 12 kg desea trepar y luego bajar de un árbol por la cuerda C de una máquina ideal de
Atwood, que construye con una liana utilizando una rama como polea. En la otra punta pone en el suelo
un tronco A, construyendo dos sistemas, con un tronco de 5.kg y el otro con un tronco de 15·kg. g. a)
Utiliza uno de los sistemas para subir ¿Cuál es la máxima aceleración con que el mono podría trepar por la
cuerda sin levantar el tronco del suelo, b) si trepa con una aceleración respecto de la cuerda aMC de 3·m/s2,
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Capítulo 3 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
¿cuál es la aceleración aA del tronco?, c) si desea subir como en el caso b pero sin levantar el tronco del
suelo ¿Qué peso debería tener el tronco, d) si el tronco pesara también 12 kg, y trepara con aM = 3·m/s2
respecto del suelo ¿como serian los movimientos del mono y del tronco? Hallar a MA. ¿Depende este
resultado de la aceleración?
R: Archivo D21_PUL027.wm2d. a) 2.45 m/s2. b) 0.243·m/s2, c) 153·N, d) son idénticos, 6m/s2.
2.1.27. *El mono anterior se encuentra arriba del árbol y baja ahora al suelo desde una altura de 14 m,
utilizando uno de las máquinas de ideales de Atwood que construyó. a) ¿Con que velocidad llega al
suelo?, b) ¿Con que velocidad llega a una rama que se encuentra a una altura de h 8.5·m?, c) el mono es
bastante inteligente, sube de nuevo al árbol y en un segundo intento logra reducir la velocidad al llegar a la
rama a 5.70 m/s, ¿como lo logró? Calcular la tensión de la cuerda y la aceleración del tronco, d) repetir la
pregunta anterior para h = 0. ¿Qué limitación se detecta?
R: Archivo D21_PUL027.wm2d. a) 10.6 m/s, b) 6.65·m/s, c) 82.3·N, 6.66·m/s2.
2.1.28. *Hallar la masa m que equilibra la palanca si, a) la polea de la máquina ideal de Atwood, está
bloqueada, b) la polea está desbloqueada.
0.5 m
0.1 m
m
10 kg
5 kg
R: Archivo D21_PUL029.wm2d. a) 75 kg, b) 66.7 kg.
2.1.29. *En la máquina ideal de Atwood, se aplica la fuerza F y simultáneamente se retira el plano S. a) Si F
es de 40 kgf, calcular las aceleraciones de cada masa, b) ¿cuanto vale F para que la masa 1 permanezca
inmóvil? hallar a2, c) ¿cuanto vale F para que la masa 2 permanezca inmóvil? hallar a1, d) ¿cuanto vale F
para las masas se muevan con igual aceleración? hallar la aceleración.
F
5 kg m
1
S
m2 10 kg
R: Archivo D21_PUL030.wm2d. a) 29,40·m/s2 , 9,81·m/s2 , b) 98.1·N, 4.90·m/s2 , c) 196.2·N,
9.81·m/s2 , d) 65.4·N, 3.24·m/s2.
2.1.30. ¿Cuánto pesa una persona de 80.0·kgf en el ecuador si se considera la rotación de la tierra? b) Hallar
el valor de g aparente en al ecuador. c) Hallar el valor de g aparente en el punto de la tierra en el cual se
encuentra. Utilizar la longitud, latitud y altitud de ese lugar.
R: a) 79.7·kgf, b) 9.78·m/s2.
2.1.31. Un aeroplano cuya velocidad es 500·km/h constante, se inclina un ángulo de 40.0°. Si la fuerza de
sustentación no cambia por esta maniobra y no usa el timón, a) ¿cuál es el radio de la vuelta que da el
aeroplano?, b) ¿cual es la velocidad vertical de descenso a los 5·s si no corrige la pérdida de sustentación
vertical?
R: a) 3060·m, b) 11.45·m/s.
2.1.32. Un niño hace girar un balde de agua en un circulo vertical de R = 1.200·m. a) ¿Cuál es la velocidad
mínima del balde en el punto más alto para que no se derrame el agua? b) Hallar el período de cada
revolución a esta velocidad.
R: a) 3.43·m/s, b) 2.19·s.
2.1.33. De acuerdo al vector velocidad inicial que se le imparta a la esfera se puede obtener: a) un arco de
circunferencia en un plano vertical (péndulo simple), b) un movimiento circular en un plano horizontal
(péndulo cónico). Obtener la velocidad angular en ambos casos (considerar pequeños desplazamientos en
el péndulo simple).
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Capítulo 2 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
R: a) (g/L)1/2, b) (g/L cos )1/2.
2.1.34. *En la simulación de este problema se analizará la validez de la ecuación del período de un péndulo
obtenida en el problema anterior. a) Crear un péndulo simple de m = 15·kg, L = 6·m y q = 5°. Obtener el
valor del período teórico para dicho péndulo y compararlo con el de la simulación. b) Aumentar el ángulo
hasta que el valor teórico supere el 10% del valor real. ¿Qué conclusiones obtiene de esta experiencia?
c) Obtener las ecuaciones de las coordenadas x e y de la masa del péndulo y compararlas con las de la
simulación.
R: archivo D21_CTN033.wm2d
2.1.35. Dada la figura, a) calcular la velocidad de la esfera en el extremo superior del plano, b) la distancia a
la que la esfera cae al piso contada desde el punto inicial.
R: a) 8.60·m/s b) 20.2·m
10m
15m/s
50°
2.1.36. Un bombardero vuela a una altura de 10.00·km y a una velocidad de 700·km/h. Despreciando la
resistencia del aire, ¿cuántos metros delante del blanco deberá soltar la bomba?
R: 8.78·km.
B Fuerzas Aplicadas
3.2 Fuerza Gravitatoria
2.2.1. Un muchacho de 70.0·kg está a 1·m de distancia de una chica de 60.0·kg. Calcular la fuerza de
atracción (gravitatoria) entre ellos.
R: 280.10-9·N.
2.2.2. En algún punto entre la tierra y la luna la fuerza gravitatoria debido a ambas es cero.
¿Dónde está?
R: 36·630·km de la superficie de la luna.
2.2.3. Una nave espacial tiene una longitud de 80·m y una masa total de 1300·kg. La nave se acerca a un
agujero negro de radio 1.5·m y de masa igual a 80 veces la del Sol. La nave está alineada con el centro del
agujero negro, estando su parte delantera a 15·km del mismo. Considerando que la masa de la nave se
encuentra concentrada en el centro de gravedad, a) hallar la fuerza total ejercida sobre la nave, b) el valor
del campo gravitatorio en el extremo delantero y en el extremo trasero de la nave.
R: a) Sin considerar la rotación, calcular: a) g en la superficie de la luna, b) el peso de una persona de
80.0·kg, en dicha superficie c) el peso en la superficie de la tierra si la persona está en el ecuador (g =
9.78·m/s2), d) si está a nivel del mar y a 45.0° de latitud, e) si está en los polos (g = 9.83·m /s2)
R: a) gL = 1.620·m/s2, b) PL = 13.22·kgf, c) 79.7·kgf, d) 80.0·kgf, e) 80.2·kgf.
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Capítulo 3 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
2.2.4. Si la luna tuviera el doble de masa y se mantuviera en su misma órbita ¿cual sería su período?
R: el mismo.
2.2.5. Suponer que se pueda levantar una torre de 800·km de altura en el Ecuador. Se dispara
horizontalmente un proyectil desde un cañón en el extremo superior de la torre. Calcular la velocidad del
proyectil, relativa al cañón si el proyectil queda en órbita circular y se dispara a) en órbita polar hacia el
Sur, b) en órbita ecuatorial hacia el Oeste.
R: a) 26870·km/h, b) 18490·km/h.
2.2.6. *Definir la altura de un satélite como dos veces el radio de la tierra y calcular las velocidades:
circular, elíptica (para una dada excentricidad e) y de escape. Abrir el archivo de la simulación, introducir
la altura y correr la simulación para diferentes velocidades desde 0 hasta la velocidad de escape. Observar
las sucesivas trayectorias y monitorear el período de cada una. En particular calcular, sin recurrir a una
tabla, los parámetros desconocidos (altura, periodo o velocidad) de los siguientes satélites: a) el SAC-C de
INVAP (altura: 705·km), b) del sistema GPS (frecuencia: 2 vueltas en 24h), c) de comunicaciones
(geoestacionarios), d) de la Luna (altura = 384398·km, e = 0.055), e) del HST, Hubble Space Telescope
(altura: 560·km). Verificar los resultados con la simulación.
R: archivo D22_CRQ006.wm2d. a) 98.7min, 7500·m/s, b) 20238·km, 3870·m/s, c) 35 770·km, 3070·m/s,
d) 373630·km, 966·m/s, e) 95.9·min, 6.96·km/s.
2.2.7. Suponiendo que se aplica a los satélites, el postulado del momento cinético de Bohr (m·v·r = n·h/(2
)), a) hallar el número cuántico de la órbita del satélite de INVAP sabiendo que su peso es de 100·kg, b)
obtener la distancia entre la órbita anterior y la siguiente órbita “posible”, c) ¿es posible distinguir ambas
órbitas?
R: a) 4.53×1046, b) 2.54×10-40, c) no Cuando Saturno está en oposición con la tierra, se mide el ángulo que
subtiende el radio de una de sus lunas, Titán, obteniendo 194’’. Se mide su período resultando 1377648 s.
Conocidas las distancias entre el Sol y la Tierra y entre el Sol y Saturno (obtenerlas de la tabla de
Constantes del Sistema Solar), hallar la masa de Saturno y compararla con la de la tabla.
R: 5.41×1026·kg
2.2.8. Cuando dos planetas se encuentran alineados con el sol, se dice que están en conjunción si están del
mismo lado y en oposición si están de distinto lado. Si en un cierto día la Tierra y Marte se encuentran en
conjunción ¿Cada cuántos días se encontrarán nuevamente en conjunción? Utilizar la tabla de constantes
del sistema solar.
R: archivo D29_CRQ004.wm2d
3.3 Fuerza de Rozamiento
2.3.1. *En la figura que se observa en la simulación, la masa del cuerpo es de 150·kg, = 37° y se aplica
una fuerza paralela al plano en el sentido ascendente. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque y el
plano son S = 0.25 y K = 0.20. a) Dibujar el DEM hallando: el valor de F para producir DI hacia arriba,
el valor de F para que el bloque se mueva hacia arriba con MU, el valor mínimo de F para evitar que el
bloque se deslice hacia abajo y el valor de F para que el bloque se mueva hacia abajo con MU. b) Suponer
que no se conoce el DEM y determinar el estado de movimiento para el único valor de F de 50·kgf, hallar
el valor de la fuerza de rozamiento y la aceleración en caso de que se mueva.
R: archivo D23_CTN001.wm2d. *Repetir el problema anterior si la fuerza aplicada es a) una fuerza
horizontal F de izquierda a derecha, b) una fuerza que forma un ángulo de 40° positivo respecto del eje
horizontal.
R: archivo D23_CTN001.wm2d. *Procedimiento experimental de obtención de S.
Al variar en el sistema de la figura, se observa que, cuando el movimiento es inminente, s = 21.0° y
para que el cuerpo se desplace a velocidad constante, K = 15.0°. Calcular S y K. Completar luego la
siguiente tabla y verificar con la simulación. Nota: en EdM, (Estado de Movimiento) colocar uno de
reposo (DI o RR), o de movimiento (MU o MUV).
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Capítulo 2 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
C Inicial
reposo
mov 
mov 
reposo
mov 
mov 
S
S
S
K
K
K
Ft
EdM
R: archivo D23_CTN001.wm2d.
2.3.2. *En el sistema anterior, si el cuerpo pesa 30.0·kgf, calcular, a) la fuerza necesaria paralela al plano
para que el cuerpo ascienda a velocidad constante si = 30.0°, b) la resultante sobre el cuerpo.
R: archivo D23_CTN001.wm2d. a) 213·N, b) 0.00.
2.3.3. *En la figura anterior, el peso del bloque es de 45·kgf, = 30°, S = 0.35 y K = 0.30. Se aplica al
bloque una fuerza F formando un ángulo de 35° positivo con el eje tangencial. Hallar el intervalo de
valores de F para los cuales el bloque se encuentra en equilibrio.
R: archivo D23_CTN001.wm2d. Entre 16.7·kgf y 34.4·kgf.
2.3.4. *En la figura anterior = 90°, el peso del bloque es de 60·kgf, S = 0.40 y K = 0.30. Se aplica una
fuerza F de 25·kgf ascendente que forma un ángulo con el plano. Hallar el intervalo de valores de para
los cuales el bloque se encuentra en equilibrio.
R: archivo D23_CTN001.wm2d. Entre 0.90° y 44.6°.
2.3.5. *El bloque de la figura anterior se desliza por el plano inclinado que forma un ángulo de 29.68° con la
horizontal. Se considera que S = K+0.1. Calcular el valor de S para DI y el de K para que el bloque
baje a velocidad constante.
Si inicialmente se encuentra en reposo, a) llenar la tabla A, b) reproducir la siguiente gráfica de v–t, en la
que se utilizaron los valores de K de 0.21, 0.39, 0.57, 0.81 y 1 (no están en el orden de los tramos).
Si inicialmente su velocidad inicial es de 10·m/s hacia arriba, c) llenar la tabla B (t  es el tiempo de
bajada hasta la posición inicial), d) ¿qué cantidades cambian respecto del caso K = 0? justificar, e)
¿influye el cambio de masa en el movimiento? ¿por qué? e) colocar en la simulación el valor de K para
que el bloque baje a velocidad constante y verificar que la aceleración sea cero cuando se encuentra en
movimiento hacia abajo.
V0 = 0·m/s
m
a
S
v (m/s)
kg
m/s2
0.00
4
0.00
8
10
0.20
4
0.20
8
0.57
4
5.0
0.57
8
0.80
4
0.80
8
2.0
4.0
6.0
8.0
10
t (s)
V0 = 10·m/s
K
0.00
0.00
0.20
0.20
0.57
0.57
0.80
0.80
m
kg
4
8
4
8
4
8
4
8
a
m/s2
a
m/s2
t
s
t
s
d
m
R: archivo D23_CTN007.wm2d
8
Jorge Carlos Carrá
Capítulo 3 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
2.3.6. *En el sistema de la figura S = K+0.1 y parte desde el reposo. Considerar F = 0. a) Si mA = mB y =
0 ¿cuánto vale la aceleración?, b) si mA = 5·kg y mB = 3·kg, ¿Cuál es el valor de ( S o K) que produce
la tensión máxima y cual el que produce el DI? c) completar con la simulación la siguiente tabla para
validar la respuesta anterior, d) en base a la tabla anterior, graficar a– S y T– S, e) obtener las expresiones
analíticas de ambas curvas, f) si mB = 2·kg, ¿la tensión máxima es superior o inferior?, ¿ocurre a un mayor
o menor valor de S? g) si K = 0.5, mA = 4·kg y mB = 3·kg dibujar el DEM en función de F. Verificarlo
con la simulación, h) para mA = 4·kg y mB = 3·kg, calcular la aceleración con el espacio recorrido y el
tiempo. Suponer K desconocido.
A
F
B
Procedimiento experimental de obtención de K.
Hallar una expresión que permita calcularlo conocidas las masas y la aceleración. Obtenerlo.
a
T
S
m/s2
N
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
R: archivo D23_PUL008.wm2d
2.3.7. *En el sistema de la figura mA = 5·kg mB = 4·kg y mC = 3·kg, S = K+0.1 y parte desde el reposo.
Obtener el DEM en función de F. Completar la tabla A calculando los valores y luego verificar corriendo
la simulación. a) Si se duplica F, ¿se duplica la aceleración a? Justificar. ¿Alguna de las tensiones
permanece sin cambios al duplicar F? ¿Por qué? b) Alguno de los valores permanece sin cambios al variar
K ¿Por qué? c) Para F = 100·N y K = 0.30, llenar la tabla B tal que la masa total m = mA+mB+mC
permanezca siempre en 10·kg. Resolver analíticamente y con la simulación. Notará que no todos los casos
son posibles. ¿Puede T2 ser más grande que T1? ¿La T en cada cuerda depende del coeficiente de
rozamiento?
F
a
T1 T2
k
N m/s2 N N
0.00 100
0.00 200
C
B
A
0.10 100
T1
T2
0.10 200
F
0.30 100
0.30 200
9
Capítulo 2 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
mA
kg
mB
kg
mC
kg
T1
N
T2
N
a
m/s2
T1>T2
T1 = T2
T1<T2
T1 = 2T2
T1 = 3T2
R: archivo D23_CTN009.wm2d.
2.3.8. *El sistema de la figura es idéntico al del problema anterior, pero ahora se encuentra en un plano
inclinado con = 0.64rad. Colocar mA = 5·kg, mB = 4·kg y mC = 3·kg, calcular F para DI y correr la
simulación. a) Llenar la tabla A. Explicar analíticamente por qué la aceleración disminuye para un plano
inclinado y en cambio las tensiones no varían. Colocar K = 0.1 e intercambiar los valores de las masas mA
y mB. b) Correr la simulación y completar la tabla B. Explicar analíticamente por qué la aceleración no
cambia con el intercambio de masas y solo una de las tensiones cambia. c) Explicar por qué para la misma
configuración de masas, al aumentar F cambian tanto la aceleración como las tensiones.
A
F
T1
B
T2
C
k
0.00
0.00
0.10
0.10
0.30
0.30
F
N
100
120
100
120
100
120
a
m/s2
T1
N
T2
N
F
N
100
120
a
m/s2
T1
N
T2
N
2.3.9. R: archivo D23_CTN010.wm2d
*Para los diagramas mostrados, con los bloques inicialmente en reposo, la fuerza F se aumenta lentamente
desde cero. Graficar los DEM en función de F, hallando: a) la intensidad máxima que podrá tener la fuerza
F antes que alguno de los bloques se mueva, b) la aceleración que tendrán luego de iniciado el movimiento
si la fuerza F se mantiene con la intensidad calculada, c) la expresión de la aceleración si F sigue
creciendo luego de iniciado el movimiento. Las masas son mA = 30.0·kg, mB = 20.0·kg y los coeficientes
de rozamiento entre bloques y con el piso son S = 0.600 y K = 0.250 (Considerar g = 10.00·m/s2)
F
F
1
B
F
F
B
A
R: a) 420·N, b) aA = 8.17·m/s2, c) (F–175) /30.
R: a) 480·N, b) aB = 14.00·m/s2, c) (F–200)/20.
R: R: Archivo D23_CTN013.wm2d
10
B
A
B
2
A
Jorge Carlos Carrá
A
Capítulo 3 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
a) 540·N, b) aA = aB = 6.30·m/s2, c) (F–175)/50.
R: R: Archivo D23_CTN013.wm2d
a) 660·N, b) aA = aB = 7.70·m/s2,c) (F–275)/50.
2.3.10. *Se retira la cuerda de los sistemas del problema anterior. Con los bloques inicialmente en reposo, se
aumenta la fuerza F lentamente desde cero. Las masas son mA = 50.0·kg y mB = 70.0·kg. Sin considerar
las limitaciones concernientes a la distancia máxima que puede recorrer A sin caerse, graficar los DEM de:
froz, aA, aB, aAB en función de F si, a) en AB y BC S = 0.6, k = 0.25, b) si en AB S = 0.6, k = 0.25 y en
BC S = 0.1, k = 0.05, c) si en AB S = 0.1, k = 0.05 y en BC S = 0.6, k = 0.25. Repetir las preguntas
anteriores si se intercambian los cuerpos.
R: archivo D23_CTN015.wm2d.
2.3.11. *Se cambia la aplicación de la fuerza del sistema anterior. Con los bloques inicialmente en reposo, se
aumenta la fuerza F lentamente desde cero. Las masas son mA = 50.0·kg y mB = 70.0·kg. Sin considerar
las limitaciones concernientes a la distancia máxima que puede recorrer A sin caerse, graficar los DEM de
aA, aB, aAB en función de F si: a) en AB y BC S = 0.6, k = 0.25, b) si en AB S = 0.6, k = 0.25 y en BC
S = 0.1, k = 0.05, c) si en AB S = 0.1, k = 0.05 y en BC S = 0.6, k = 0.25. . Repetir las preguntas
anteriores si se intercambian los cuerpos.
R: archivo D23_CTN015.wm2d.
2.3.12. *Analizar la caja A que se encuentra en la plataforma de un camión B. El coeficiente de rozamiento
entre la caja y el piso es µs = µK=0.400, y el camión se mueve a 60.0·km/h. Determinar: a) la distancia
mínima de frenado para que la caja no se deslice, b) la velocidad relativa con que llega la caja al borde B,
si el camión frena en 3.80·s, c) el tiempo que tarda en chocar con el borde B, d) correr la simulación y
comprobar los resultados.
60km/h
2m
A
=
S
K
B
0.4
R: a) 35.4·m, b) 4.90·km/h, c) 2.94·s,
archivo D23_CTN017.wm2d
2.3.13. En la figura mostrada, si S = K = 0.00 y parte del reposo, determinar: a) la altura a que llega la
esfera en el plano derecho, b) el espacio total recorrido y el tiempo empleado c) repetir a) si S = 0.500, d)
repetir b) si S = 0.500.
v=0
6m
45°
30°
R: a) 6.00·m,b) 20.5·m, 3.78·s, c) 1.600·m, d) 11.70·m, 3.04·s.
2.3.14. ¿Qué aceleración debe tener el carro de la figura para que el bloque A no se caiga?
µS
A
R: g/ S.
2.3.15. Si se sabe que no existe rozamiento entre los bloques y el plano, calcular: a) el sentido en que se
mueve el sistema, la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda. Sean los coeficientes de
rozamiento S = 0.30 y K = 0.20, hallar la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda si se
mueven inicialmente: b) hacia la izquierda, c) hacia la derecha, d) se encuentran en reposo.
11
Capítulo 2 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
50Kg
100Kg
B
A
30°
53°
R: Archivo D23_CTN020.wm2d.
a) izq, 0.650·m/s2, 43.3·kgf, b) 0.860·m/s2hacia la der, 41.6·kgf, c) 2.18·m/s2hacia la izq, 45.0·kgf, d) no se
mueve.
2.3.16. En el sistema representado, los coeficientes de rozamiento de los bloques con el plano son S = 0.30 y
K = 0.20. Si el sistema parte del reposo, hallar a) las tensiones de las cuerdas en los puntos 1, 2 y 3, b) la
fuerza con la cual el bloque de 0.5·kgf hace presión sobre el de 5·kgf. Suponer que las poleas no tienen
masa ni fricción.
1kgf
1
2
2kgf
3
30°
0.5kgf
5kgf
R: a) 8.8·N, 16.2·N, b) 1.45·N.
2.3.17. La figura muestra dos masas, m1 y m2 unidas por una barra delgada sin masa. El plano inclinado
forma un ángulo = 37°. Los coeficientes de rozamiento de cada masa con el plano son 1 y 2 (estático
igual al cinético). Calcular la aceleración del sistema, la tensión en la barra determinando cuando puede
utilizarse una cuerda y el ángulo para que el sistema permanezca en reposo, si: a) m1 = 5·kg, m2 = 3·kg,
1 =0.40 y 2 = 0.60, b) m1 = 5·kg, m2 = 3·kg, µ1 =0.60 y µ2 = 0.40, c) m1 = 3·kg, m2 = 5·kg, 1 =0.40
y 2 = 0.60, d) m1 = 3·kg, m2 = 5·kg, 1 =0.60 y 2 = 0.40. Nota: Conviene obtener una expresión
genérica y observar cuales son las variables influyentes en cada resultado.
R: a) 2.18·m/s2, 2.94·N, Tracción, barra o cuerda, 25.4°, b) 1.79·m/s2, 2.94·N, Compresión, barra, 27.7°,
c) 1.79·m/s2, 2.94·N, Tracción, barra o cuerda, 27.7°, d) 2.18·m/s2, 2.94·N, Compresión, barra, 25.4°.
2.3.18. *Con el bloque A se desea arrastrar el tronco hacia arriba de la pendiente. El sistema parte desde el
reposo. a) ¿Cuál es el valor mínimo que debe tener la masa de A para iniciar el movimiento. b) Si se
consigue colocar un bloque A con masa de valor doble al calculado en el punto a), hallar la velocidad del
tronco cuando el bloque llegue al suelo en D.
R: 182·kg, 26.9·km/h.
12
Jorge Carlos Carrá
Capítulo 3 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
2.3.19. Con el bloque A se desea arrastrar el tronco de 200·kg hacia arriba de la pendiente de 28°. Los
coeficientes de rozamiento son S = 0.7 y k = 0.30. Para facilitar la maniobra se decide colocar un aparejo
compuesto por 3 poleas móviles. El sistema parte desde el reposo. Conectar y dibujar un aparejo de
ganancia mecánica 6:1. Si se coloca en A la masa mínima para iniciar el movimiento, hallar la velocidad
del tronco cuando el bloque llegue al suelo en D si h = 8·m. Repetir para aparejos de ganancias mecánicas:
7:1, 8:1 9:1 y 12:1.
R: 6.65·m/s, 6.71·m/s, 6.76·m/s, 6.80·m/s, 6.88·m/s.
*Sea el sistema de la simulación, en el cual se conocen mA, S y K. a) Obtener en forma genérica el valor
mínimo y máximo de mB para que el sistema se encuentre en equilibrio (DI) y el valor de mB para que la
fuerza de rozamiento sea cero, b) reemplazar en las funciones anteriores mA = 30·kg, S = 0.25 y K =
0.20, obtener el DEM y verificar que el RR se verifica para 4.82·kg < mB < 26·kg, c) obtener la fuerza de
rozamiento y la tensión de la cuerda si mB toma el valor de 10·kg y repetir para 25.kg, d) si mB = 30·kg,
obtener las aceleraciones de A, de B y la tensión de la cuerda cuando se abandonan desde el reposo, repetir
para mB = 3·kg, e) si mB = 30·kg, obtener las aceleraciones de A, de B y la tensión de la cuerda cuando el
sistema está inicialmente en movimiento.
R: archivo D23_PUL025.wm2d
2.3.20. En el sistema indicado en la simulación S = K. Hallar la aceleración del cuerpo B y el tiempo que
tarda en caerse, en el caso de que lo suceda si, a) la fuerza F se aumenta desde 0 hasta el valor de 300·N
en que se produce el DI, luego se mantiene en ese valor, b) si S = 0.70 y F = 300·N constante, c) si S =
0.50 y F = 300·N constante.
R: Archivo D23_CTN026.wm2d
2.3.21. Hallar la máxima velocidad a la que un automóvil puede tomar una curva de radio 25.0·m, a) sin
peralte y sin rozamiento, b) sin peralte y con rozamiento, c) con peralte de 30.0° y sin rozamiento, d) con
un peralte de 30.0° y S = 0.300.
R: a) 0.00, b) 8.59·m/s, c) 11.89·m/s, d) 16.12·m/s.
3.4 Fuerzas Recuperadoras
2.4.1.
k1
k2
Hallar el valor de k de los resortes equivalentes de los sistemas de las figuras.
k1
k2
k1
k2
m
k1
k2
m
k3
k4
R: k1+k2.
R: k1.k2/k1+k2.
R: k1+k2.
R: (k1.k2/k1+k2)+k3+k4.
2.4.2. *Con la simulación comprobar la expresión del problema anterior colocando valores arbitrarios a k 1 y
k2 y el valor de k del resorte equivalente que resulte de la ecuación. Verificar que los diagramas y valores
numéricos coinciden.
R: archivo: D24_MAS005.wm2d (
2.4.3. *Con referencia a la figura, estando los alfileres A y B colocados, la masa m oscila con una amplitud
de 20.0·cm y un período de 2.00·s. Cuando m pasa por la posición media se quitan los alfileres. Para esta
situación hallar la constante k equivalente del sistema, el período T de oscilación, la velocidad máxima y
la amplitud.
13
Capítulo 2 Dinámica de una partícula: Fuerzas y aceleraciones
k
A
k
k
B
k
m
µ=0
R: k, 2.82·s, 62.8·cm/s, 28.3·cm. Archivo D24_MAS006.wm2d
2.4.4. *Una masa en equilibrio cuelga de un resorte vertical produciéndole un alargamiento x = 2.03·cm. Se
toma el sentido de x positivo hacia abajo. Se lo estira 34.0·cm y se le da una v = –7.00·m/s marcando t =
0.00. a) Obtener las ecuaciones de x, v, y a. b) dibujar los diagramas temporales.
R: archivo D24_MAS007.wm2d
2.4.5. *Una masa en equilibrio cuelga de un resorte vertical produciéndole un alargamiento x = 2.03·cm. Se
lo estira 34.0·cm y se lo suelta marcando t = 0.00 en un instante posterior. Si se toma el sentido de x
positivo hacia abajo, y se sabe que v = –7.00·m/s para t = 0.00 con x positivo, a) determinar la posición
para t = 0.00, b) obtener las ecuaciones de x, v, y a. b) dibujar los diagramas temporales.
R: archivo D24_MAS007.wm2d
2.4.6. Se desliza la corredera A de la figura hasta que = 30.0°. Si en = 0.00°, el resorte no está
deformado, calcular la aceleración inicial de la corredera.
R: 3.14·m/s.
2.4.7. Se hace una perforación a través del centro de la tierra desde Estados Unidos hasta Australia. ¿Cuánto
tardará una piedra en recorrerla? ¿Es esto un MAS?
R: 42.5min.
2.4.8. Una pelota de acero rebota contra una plancha del mismo material en forma elástica (sin perder
energía), con un período de 1.000·s. a) ¿Es esto un MAS? b) ¿Qué tan alto llega la pelota?
R: a) no, b) 1.220·m.
14
Jorge Carlos Carrá