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MBA. Gustavo Chavarría Valverde
INTRODUCCION
• Los inicios de lo que hoy se conoce como IO, se remonta
a los años 1759 cuando el economista Quesnay empieza
a utilizar modelos primitivos de programación
matemática.
• Más tarde, otro economista de nombre Walras, hace uso
en 1874, de técnicas similares. Los modelos lineales de
la IO, tiene como precursores a Jordan en 1873,
Minkowsky en 1896 y a Farkas en 1903. Los modelos
dinámicos probabilísticos tienen su origen con Markov a
fines del siglo pasado.
• Los modelos matemáticos de la IO que utilizan estos
precursores, estaban basados en el cálculo diferencial e
integral (Newton, Lagrange, Laplace, Lebesgue, Leibinitz,
Reimman, Stiegles, por mencionar algunos), la
probabilidad y la estadística (Bernoulli, Poisson, Gauss,
Bayes, Gosset, Snedecor, etc.).
• Pero fue hasta la segunda guerra mundial, cuando la IO
empezó a tomar auge. Primero se le utilizó en la logística
estratégica para vencer al enemigo y más tarde al
finalizar la guerra, para la logística de distribución de
todos los aliados repartidos por todo el mundo.
• En 1947 el doctor George Dantzig, resumiendo el
trabajo de sus antecesores, inventa el método simplex,
con lo cual dió inicio a la programación lineal.
• Actualmente, la IO no solo se aplica en el sector
privado, sino también en el sector público, tanto en los
países
desarrollados
como
en
los
países
tercermundistas.
¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES?
• La IO es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del
método científico a problemas relacionados con el
control de las organizaciones o sistemas (hombremáquina) a fin de que se produzcan soluciones que
mejor sirvan a los objetivos de toda la organización.
(Churchman, Ackoff, Arnoff).
• El Término IO, abarca todos los problemas
administrativos que se pueden tratar tanto por los
conceptos y técnicas convencionales de investigación
de operaciones como también por el análisis de
decisión.
Naturaleza de la IO
• Por conveniencia, y con precisión razonable, podemos
definir simplemente la investigación de operaciones
como el método científico aplicado a la solución de
problemas y a la toma de decisiones por la gerencia,
que abarca: análisis operacional, análisis de sistemas,
análisis costo beneficio, ciencias de la administración,
ciencia de decisión y otros.
Un enfoque de a IO abarca:
• Construir un modelo simbólico (usualmente matemático) que
extrae los elementos esenciales de un problema de decisión
de la vida real que es inherentemente complejo e incierto, de
tal manera que se pueda optimizar una solución importante
para los objetivos del tomador de decisiones.
• Examinar y analizar las relaciones que determinan las
consecuencias de la decisión realizada y comparar el mérito
relativo de acciones alternas con los objetivos del tomador de
decisión.
• Desarrollar una técnica de decisión que comprenda teoría
matemática, si es necesario, y que conduzca a un valor
óptimo basado en los objetivos del tomador de decisiones.
Características de la IO
• Enfoque: El enfoque principal de un estudio de
investigación de operaciones es en la toma de
decisiones. Esto es, el resultado principal del análisis
debe tener implicaciones directas y no ambiguas para
la acción gerencial.
• Áreas de aplicación: La investigación de operaciones
se aplica a problemas que tienen que ver con la
conducción y coordinación de operaciones y
actividades de una organización. La naturaleza de la
organización no es importante. En realidad la
investigación de operaciones ha sido aplicada
extensamente en una diversidad de áreas, tales como
negocios, industria, hospitales y el gobierno.
• Enfoque metodológico: La IO utiliza el método
científico. Específicamente, el proceso comienza con la
observación cuidadosa y la formulación del problema. El
siguiente paso es construir un modelo científico
(típicamente matemático o por simulación) que trate de
abstraer la esencia del problema real. De este modelo,
se obtienen conclusiones y soluciones que también son
válidas para el problema real. En una forma iterativa, el
modelo se verifica por medio de experimentación
adecuada.
• Objetivo: La investigación de operaciones intenta
encontrar la solución mejor u óptima del problema en
consideración. Para hacer esto, es necesario definir una
medida de efectividad que tome en cuenta las metas de
la organización. Esta medida se utiliza entonces para
comparar acciones alternas.
• Equipo de enfoque interdisciplinario: Ningún individuo
puede tener un conocimiento total de todos los aspectos
de la IO o de los problemas que se tratan. Esto
requerirá un grupo de individuos que tengan
conocimientos y habilidades diversas, indicando la
necesidad de un enfoque de equipo.
• Computador digital: La mayoría de los estudios de IO
requiere del uso de un computador. Esto puede deberse
a la complejidad del modelo matemático , el volumen
de datos que deben manipularse o las necesidades de
cómputo que deben realizarse. Muchas, si no la mayoría
de las técnicas que se utilizarán en este texto se
encuentran disponibles en programas «enlatados»,
eliminando así la necesidad de resolver muchos
problemas a mano.
CONSTRUCCION DEL MODELO
• El modelaje es la esencia del enfoque de la IO. Construir un
modelo, ayuda a colocar los aspectos complejos e inciertos
de un problema de decisión en una estructura lógica que es
adecuada para el análisis formal. Este modelo especifica las
alternativas de la decisión y sus consecuencias anticipadas
para todos los eventos posibles que puedan ocurrir, indica los
datos importantes para analizar las alternativas y conduce a
conclusiones gerenciales que informan y tienen sentido.
• En resumen, un modelo es un vehículo para lograr una visión
bien estructurada de la realidad.
Naturaleza y estructura de los
modelos matemáticos
Un modelo matemático comprende principalmente tres
conjuntos básicos.
• Variables y parámetros de decisión: Las variables de
decisión son las incógnita (o decisiones) que deben
determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros
son los valores conocidos que relacionan las variables
de decisión con las restricciones y la función objetivo.
Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos
o probabilísticos (estocásticos).
• Restricciones: Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas,
económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir
restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables
de decisión a un rango de valore factibles.
• Función objetivo: La función objetivo define la medida de
efectividad del sistema como una función matemática de las
variables de decisión. Una decisión óptima del modelo se obtiene
cuando los valores de las variables de decisión producen el mejor
valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones. Una
formulación pobre o inapropiada de la función objetivo ocurre
conduce a una solución pobre del sistema.
Ejemplo:
Un problema de producción
• La compañía XYZ produce dos juguetes, los osos Bobby y Teddy.
Cada uno de estos productos debe ser procesado en dos
máquinas diferentes.
• Una máquina tiene 12 horas de capacidad disponible y la otra 8.
• Cada Bobby producido necesita 2 horas de tiempo en ambas
máquinas.
• Cada Teddy producido requiere 3 horas de tiempo en la primera
máquina y 1 hora en la segunda máquina.
• La ganancia incremental es $6 por Bobby y de $7 por Teddy
vendidos y la firma puede vender tantas unidades de cada
producto como fabrique.
• El problema es determinar cuántas unidades de Bobbies y
Teddies deben producirse.
Variables de decisión del problema:
• X1 = Unidades de Bobbies que se pueden producir
• X2 = Unidades de Teddies que se pueden producir
• P = Ganancia incremental total de la compañía
Puesto que la compañía puede hacer una utilidad de $6
y $7 respectivamente en cada Bobby y Teddy vendido la
utilidad total de la compañía está dada por:
• P = 6x1 + 7x2
La restricción de la primera máquina:
• 2x1 + 7x2 <= 12
La restricción de la segunda máquina:
• 2x1 + 1x2 <= 8
Restricción que limita a x1 y x2 a valores no negativos
• x1 ,x2 >= 0
El problema de la compañía se puede resumir:
• Maximizar P = 6x1 + 7x2
• Sujeto a
2x1 + 7x2 <= 12
2x1 + 1x2 <= 8
x1 , x2 >= 0
• x1 , x2 = 0, 1, 2, 3, ….., entero
Número de la
solución
Nivel x1
Nivel x2
P
1
0
4
$28
2
1
3
$27
3
2
2
$26
4
3
2
$32
5
4
0
$24
P = 6x1 + 7x2
Por consiguiente, la solución óptima es:
• x1 = 3 y 2x= 2
Lo cual conduce a la utilidad más alta de $32
GRACIAS
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