GEOMETRIA DE LA NATURALEZA-PANAL DE ABEJAS COLEGIO SANTIAGO APÓSTOL- 3ºESO-B 1. UN POCO DE HISTORIA El matemático griego Pappus de Alejandría fue el primero en preguntarse por qué las abejas guardan la miel en hexágonos cuando sería más sencillo construir cuadrados o triángulos. Pappus se dio cuenta que construyendo hexágonos, las abejas utilizan el mismo perímetro que con triángulos o cuadrados pero el área que encierra el hexágono es mayor. Esta es la forma de almacenar la mayor cantidad de miel ahorrando al máximo la producción de cera, que es de lenta y costosa fabricación. Pero Pappus no fue el único que se hizo preguntas sobre el porqué de la estructura de un panal. La abeja cierra cada celdilla formando una especie de copa de tres caras que son rombos iguales. El astrónomo Maraldi tomó la iniciativa de medir los ángulos de estos rombos y vio que el mayor medía 109° 28’ y el menor 70° 32’. Algún tiempo después, Reamur, preguntándose si el motivo de tal ángulo también era el de economizar cera, le pidió al matemático Koenig en 1739 que hiciera los cálculos de cuáles deberían ser los ángulos teóricos para almacenar la mayor cantidad de miel. Koenig halló que el mayor ángulo debería ser 109° 26’ y el menor de 70° 34’. Al recibir Reamur la respuesta pensó que aunque las abejas no habían dado con el ángulo perfecto, igualmente habían hecho el cálculo con mucha precisión. Más tarde (1743), un famoso matemático escocés Mac Laurin no quedó satisfecho con esta discrepancia y volvió a comprobar las medidas de los ángulos teóricos demostrando que efectivamente eran de 109° 28’ y 70° 32’ y comprobó que Koenig había usado unas tablas de logaritmos erróneas. Las abejas habían hecho bien los cálculos y el matemático Koening se equivocó. 2. RAZONAMIENTO Las abejas, con cierta ayuda de las leyes de la física, pueden construir los panales hexagonales no porque sea la forma más efectiva para almacenar su miel, sino porque utilizan esa figura porque no pueden construir otra más sencilla. Como sabemos las formas circulares y esféricas abundan en la naturaleza, podemos ver flores, frutas, cuerpos celestes, entre muchas otras cosas que adoptan dichas formas. Pero es difícil, por no decir imposible, encontrar en la naturaleza objetos u organismos vivientes que adopten formas perfectamente cuadradas o triangulares. Las abejas evidentemente no saben que, entre cuadrados, triángulos, pentágonos, hexágonos… el hexágono es la forma más eficiente para la construcción de las celdillas que forman el panal. Buscando formas eficientes, el círculo resulta la forma idónea, dicha forma es la que las abejas precisamente construyen. Claramente se puede ver en la imagen que las celdas del panal empiezan siendo circulares y acaban siendo hexagonales. Pero si las abejas no construyen hexágonos ¿cómo podemos explicar las formas hexagonales de las celdas de la figura de la derecha? Las leyes de la física nos proporcionan la respuesta, las abejas construyen sus celdas de forma circular pero al estar juntas unas de otras y al encontrarse la cera en un estado casi líquido, mientras las abejas giran sobre un punto fijo para darle forma a la celda la fuerza de adhesión provocan que las celdas circulares adopten la forma hexagonal.