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C U R S O: FÍSICA COMÚN
MATERIAL: FC-13
ESTÁTICA
En esta unidad analizaremos el equilibrio de un cuerpo grande, que no puede considerarse
como una partícula. Además, vamos a considerar dicho cuerpo como un cuerpo rígido, es
decir, que no sufre deformaciones bajo la acción de fuerzas externas.
Centro de gravedad de un cuerpo (CG)
El Centro de Gravedad (CG) de un cuerpo es un punto que puede o no pertenecer al cuerpo
y se puede considerar como si todo el peso del cuerpo se aplicara en ese punto.
Para cuerpos homogéneos y de forma geométrica definida se encuentra en el centro de
simetría del cuerpo. Así para cuerpos de forma circular, esférica, etc., se encontrará en el
centro geométrico del cuerpo.
El centro de gravedad de un objeto hecho de distintos materiales (es decir cuya densidad
varía) puede estar muy lejos de su centro geométrico, por ejemplo una esfera hueca y llena
de plomo hasta la mitad. En este caso el CG no coincidirá con su centro geométrico sino que
estará en algún lugar de la parte con plomo.
Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son más estables y
menos propensos a voltearse. Esta relación es evidente en el diseño de los automóviles de
carrera de alta velocidad, que tienen neumáticos anchos y centros de gravedad cercanos al
suelo. También la posición del centro de gravedad del cuerpo humano tiene efectos sobre
ciertas capacidades físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de
sus pies o el suelo con las palmas de sus manos, con más facilidad que los varones, quienes
con frecuencia se caen al tratar de hacerlo; en general, los varones tienen centros de
gravedad más altos (hombros más anchos) que las mujeres (pelvis grande), de modo que es
más fácil que el centro de gravedad de un varón quede fuera de su base de apoyo cuando se
flexiona hacia el frente.
Fuerzas Concurrentes
Cuando las fuerzas aplicadas (o las líneas de acción de estas) sobre un cuerpo concurren a
un mismo punto se les llama fuerzas concurrentes.
Fuerzas no concurrentes
En la guía de dinámica nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un solo punto. Sin
embargo, hay muchos casos en los cuales las fuerzas que actúan en un objeto no tienen un
punto común de aplicación. Tales fuerzas de denominan no concurrentes.
Línea de acción de una fuerza
Se define como una línea imaginaria extendida indefinidamente a lo largo del vector fuerza.
F
Pivote
fig. 1
Línea de acción
Nota: el pivote es un punto de apoyo, el cual permite que un cuerpo rígido pueda girar.
Brazo de palanca (b)
La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de una fuerza recibe el
nombre de brazo de palanca de esa fuerza. Este factor determina la eficacia de una
fuerza dada para causar movimiento de rotación.
b
F
Eje de giro
Línea de acción
fig. 2
Momento de fuerza (Torque)
El momento de una fuerza o momento de torsión (  ) se puede definir como la tendencia
a producir un cambio en el movimiento de rotación. Como ya vimos, tanto la magnitud de
una fuerza F, como su brazo de palanca b, determinan el movimiento de rotación. De esta
manera, podemos definir el momento de una fuerza como sigue:
Momento de Fuerza = Brazo de palanca x fuerza
La magnitud del torque realizado por una fuerza que es perpendicular al brazo es la
siguiente:
 = b · F
La unidad del momento de torsión en el SI es metro · Newton (mN).
2
Convención de signos para el momento de una fuerza (torque)
Si el cuerpo tiende a girar contrario al movimiento de las manecillas de un reloj el momento
de una fuerza será positivo, y al girar en el mismo sentido el momento será negativo. En el
caso de que la línea de acción pase por el eje de giro, el torque realizado por esa fuerza
será nulo.
F = 0
F
F < 0
F > 0
F
F
fig. 3
Condiciones para el equilibrio
Las dos condiciones necesarias para que un objeto esté en equilibrio
I) La fuerza externa resultante sobre el objeto debe ser igual a cero, es decir:
F=0
en este caso se dice que el cuerpo está en equilibrio traslacional.
II) El torque externo resultante sobre el objeto debe ser cero alrededor de cualquier origen,
es decir:
 = 0
en este caso se dice que el cuerpo está en equilibrio rotacional.
Nota: al analizar el equilibrio rotacional de un cuerpo rígido, es importante tener en cuenta
su peso, ya que si éste no es despreciable, podría existir un torque más en el análisis del
problema.
3
MÁQUINAS SIMPLES
I. Palancas
Es una barra rígida sometida a dos esfuerzos y apoyada en un punto. Las fuerzas que
soporta son: Fuerza
potencia (F) y fuerza resistencia (R). Las palancas pueden ser
clasificadas en:
F
R
1ª Clase
F
R
2da Clase
F
R
3era Clase
4
Equilibrio rotacional de una palanca
Tanto la resistencia R como la fuerza F constituyen una dupla de torques con respecto al
punto de apoyo O, en la siguiente palanca de primera clase. Aplicando la condición de
equilibrio rotacional:
 = 0
es decir
R·r–F·b=0  R·r=F·b
b
r
O
donde F = fuerza
R = Resistencia
b = brazo de la fuerza
r = brazo de la Resistencia
F
m
fig. 4
II. POLEAS
A)
R
Polea fija
Es una rueda acanalada que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro y por ella
pasa una cuerda.
F
R
fig. 5
Para sostener el peso R se debe aplicar una fuerza F y para que no gire la suma de los
momentos debe ser cero, de lo cual se deduce que F = R.
5
B) Polea móvil
La polea móvil se aprecia en la figura 6 y para que esté en equilibrio, la suma de los
momentos producidos por la fuerza motriz y la resistencia debe ser cero.
F
O
r
R
fig. 6
Si analizamos el equilibrio de esta polea con respecto al punto O (punto donde se ubica el
eje de giro de una polea móvil) tenemos lo siguiente:
2·r·F–r·R=0
R
2
donde obtenemos F =
Si el número de poleas móviles es n entonces podemos hacer F =
R
2n
III. Plano Inclinado
Un plano inclinado es una máquina. Se requiere menos fuerza para elevar una carga
empujándola por un plano inclinado que para levantarla verticalmente. En la figura 7 se
muestra un plano inclinado de 4 m de longitud con uno de los extremo a un metro de altura.
Si usamos este plano inclinado para elevar una carga pesada, debemos empujarla una
distancia cuatro veces mayor que si la levantamos verticalmente. Si el roce entre las
superficies es pequeño, la fuerza necesaria es aproximadamente la cuarta parte de la fuerza
que se requiere para levantar la carga en la dirección vertical.
1m
F/4
1m
4m
F
fig. 7
6
EJEMPLOS
Use donde corresponda g = 10 m/s2
1.
¿En cuántos de los casos que se mencionan está presente el torque?




En la rueda de un auto que se está trasladando.
En un molino de viento.
Al abrir la puerta del auto.
Una pelota de tenis con topspin (la pelota gira), que avanza a través del aire.
El número de afirmaciones correctas es
A)
B)
C)
D)
E)
2.
0
1
2
3
4
Una barra de 3 m de largo y de peso despreciable está pivotada en el centro de ella. Se
coloca sobre la barra un cuerpo de 2 kg, en uno de sus extremos, entonces el torque
que se produce debido a esto es igual a
A) 3 mN
B) 6 mN
C) 30 mN
D) 45 mN
E) 60 mN
3.
Un disco está sometido a una fuerza F de 30 N, tangencial al disco, ver figura. Es
correcto que para lograr el equilibrio rotacional respecto al centro O, se debe aplicar
una fuerza tangencial
A)
B)
C)
D)
E)
4.
de
de
de
de
de
30
30
30
30
60
N
N
N
N
N
en
en
en
en
en
cualquiera de los tres puntos señalados como A, B o C.
A, siendo esta la única manera de lograrlo.
B, siendo esta la única manera de lograrlo.
F
C, siendo esta la única manera de lograrlo.
el punto O.
A
O
C
B
Un objeto cuadrado de lado 50 cm es sometido a dos fuerzas distintas, F1 y F2 de
magnitudes respectivas 12 N y 36 N, tal como se observa en la figura. Respecto a su
esquina inferior izquierda el torque resultante es
F1
A) 0 mN
B) 6 mN
C) 24 mN
D) 12 mN
E) 60 mN
F2
7
PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
1.
Un cuerpo de forma irregular está siendo sometido a distintas fuerzas, tal como se
aprecia en la figura. Si el punto P de la figura está fijo y el cuerpo puede rotar en torno
a este punto, entonces el número de fuerzas que realizan torque distinto de cero
respecto a P es igual a
F4
A)
B)
C)
D)
E)
F3
1
2
3
4
5
F2
F5
P
F1
2.
De las siguientes afirmaciones con respecto al torque, se afirma que
I)
II)
III)
para una fuerza constante el torque es mayor mientras mayor sea el brazo
de palanca.
el torque es menor mientras menor sea la intensidad de la fuerza, para un
mismo brazo de palanca.
es una magnitud vectorial.
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
D)
E)
3.
solo
solo
solo
solo
I, II
I.
I y II.
I y III.
II y III.
y III.
Sobre una barra homogénea de masa despreciable y largo 2 m, se ubican dos masas.
La masa A, de 4 kg, está en el extremo derecho. La otra, B, de 12 kg se encuentra a
0,5 m del centro de la barra hacia la izquierda de este. La barra está pivotada en el
centro. ¿A qué distancia del centro se debe aplicar una fuerza de 40 N verticalmente
hacia arriba, para lograr el equilibrio rotacional?
A)
B)
C)
D)
E)
a
a
a
a
a
A
B
1 m hacia la derecha del centro.
0, 5 m a la derecha del centro.
1 m a la izquierda del centro.
0,5 m a la izquierda del centro.
0,3 m a la derecha del centro.
F = 40 N
8
4.
Una rueda de bicicleta de 0,8 m de radio es sometida a dos fuerzas distintas, F1 y F2
aplicadas tangencialmente y sus respectivas magnitudes son 5 N y 20 N. El torque neto
respecto al centro de la rueda es igual a
F1
A) 20 mN
B) 16 mN
C) 12 mN
D) 4 mN
E)
0 mN
5.
F2
Una barra de masa despreciable está apoyada a 0,5 m de su extremo izquierdo. Sobre
el extremo derecho se ubica una masa de 4 kg. Para que la barra esté en equilibrio
rotacional, ¿cuántas cajas de 2 kg es necesario colocar en su extremo izquierdo?
0,5 m
1,5 m
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 12
6.
¿En cuál de las siguientes situaciones existe un torque neto no nulo?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo
Solo
Solo
Solo
Solo
Un cuerpo gira con rapidez constante.
Una fuerza actúa en la línea que pasa por el eje de rotación de un cuerpo.
Un cuerpo gira de modo que su rapidez aumenta constantemente.
I.
II.
III.
I y II.
II y III.
9
7.
Mediante dos poleas ideales se desea levantar una masa M, ejerciendo una fuerza F 0
sobre una cuerda ideal. M tiene masa de 20 kg, ¿cuánto debe valer F0 para que el
cuerpo suba con aceleración nula?
A) 20 N
B) 25 N
C) 50 N
D) 100 N
E) 200 N
8.
F0
M
Una larga barra de 12 m y 8 kg, está pivotada en su centro. Sobre el extremo izquierdo
se posa una masa de 6 kg. A la derecha del centro de la barra, hay tres marcas, P, Q y
R, que están respectivamente a 2 m, 4 m, y 6 m del punto de apoyo. Es correcto que
para lograr el equilibrio rotacional se debe ejercer una fuerza
R
P Q
m
A)
B)
C)
D)
E)
9.
de 90 N en P y otra de 10 N en Q.
de 60 N en P y otra de 60 N en Q.
de 360 N en P.
180 N en P y otra de 180 en R.
60 N en P, Q y R simultáneamente.
Una placa cuadrada homogénea apoya su extremo izquierdo, en el borde de una mesa,
ver figura. El extremo derecho de la placa está siendo sometido a una fuerza F0 vertical
hacia arriba, de 100 N. La masa de la placa es de 3 kg, y cada uno de sus lados mide
40 cm, por lo tanto el torque neto sobre la placa, respecto al punto de apoyo, es de
A) 40,0
B) 39,4
C) 34,0
D) 28,0
E) -40,0
mN
mN
mN
mN
mN
F0
10. Una barra de 2 m de largo y 2 kg de masa, está apoyada en ambos extremos. Sobre la
barra se encuentra una masa de 8 kg. Esta masa se ubica a 0,4 m del extremo
izquierdo. Respecto a este extremo, la magnitud del torque neto sobre la barra es
A) 100 mN
B) 52 mN
C) 32 mN
D) 20 mN
E)
0 mN
10
11. ¿Cuál de los siguientes elementos no es una máquina simple?
A)
B)
C)
D)
E)
Polea fija.
Polea móvil.
Plano inclinado.
Balancín.
Paraguas.
12. Sobre una placa cuadrada se ejerce una fuerza de 20 N sobre uno de sus costados, ver
figura. La fuerza se ejerce paralela al piso sobre el que descansa la placa. Respecto al
extremo inferior derecho, el punto P, la magnitud del torque que ejerce la fuerza F es
2m
A)
B)
C)
D)
E)
48
40
32
16
0
mN
mN
mN
mN
mN
F
2,4 m
m
0,8
m
P
13. Una persona de M kg se encuentra parada sobre una barra horizontal de 1 m de largo y
masa despreciable, que está apoyada en ambos extremos. Si la persona se ubica a
30 cm del punto P, ver figura, las magnitudes de los torques que ejercen respecto al
extremo P y al extremo Q, expresados en mN, son respectivamente
A)
B)
C)
D)
E)
3M
Mg/6
Mg/3
Mg/3
7M
7M
Mg/3
Mg/6
Mg/7
3M
P
Q
14. En una situación donde se produce torque, se realizan tres afirmaciones que tienen
como objetivo aumentar el torque o momento de fuerza y son
I)
II)
III)
aumentar sólo la fuerza aplicada.
aumentar sólo la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el
punto de rotación.
aumentar sólo la masa de la barra sobre la cual se aplica la fuerza.
Es (son) correcta(s)
A)
B)
C)
D)
E)
solo
solo
solo
solo
solo
I.
II.
III.
I y II.
II y III.
11
15. La figura adjunta muestra el giro de una rueda de 40 cm de diámetro que avanza a
4 m/s hacia la derecha. Si sólo se considera la presencia de roce en el piso, es correcto
decir que, si el torque que ejerce el roce sobre la rueda respecto a su centro, es de
módulo 2 mN, entonces la fuerza de roce es de magnitud
A)
B)
C)
D)
E)
2
10
15
20
40
4 m/s
N
N
N
N
N
CLAVES DE LOS EJEMPLOS
1E
2C
3A
4B
DMTRFC-13
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