1. Healthcare

Propósitos
• Reconocer situaciones reales
donde aparecen potencias.
2
Potencias y raíz cuadrada
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo de la unidad.
Previsión de dificultades
• A la hora de trabajar con potencias,
los alumnos a veces cometen
errores como multiplicar la base por
el exponente o confundir el
cuadrado y el cubo de un número
con su doble o su triple. Para
evitarlos insista en la relación entre
productos de factores iguales y sus
correspondientes potencias.
• También puede resultar complejo el
trabajo con la expresión polinómica
de un número, sobre todo si no se
han entendido bien las potencias de
base 10 y su cálculo. Fundamente
bien ese cálculo y recuerde la
descomposición de un número.
• Finalmente, la comprensión del
concepto de raíz cuadrada también
puede plantear dificultades. Insista
en la relación entre el cuadrado de
un número y la raíz cuadrada,
trabajando ambos de manera
simultánea.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Lea la lectura o pida a un alumno que
lo haga. Después, pídales que
comenten sus impresiones sobre ella
y la rapidez de crecimiento de las
potencias y trabaje las actividades en
común.
1 1 hora: 2 bacterias.
2 horas: 4 bacterias.
3 horas: 8 bacterias.
2 Se han hecho multiplicaciones,
podrían expresarse en forma de
potencia.
3 Habrá 2 3 16 5 32 bacterias.
4 Habrá 512 bacterias. A las 10 horas habrá ya 2 3 512 5 1.014 bacterias. Serán necesarias 10 horas.
34
¿Por qué hay tantas bacterias?
En un litro de agua de mar o en un gramo de tierra fértil
es posible encontrar hasta mil millones de bacterias.
¿Cómo es posible que haya tantas?
Las bacterias son organismos vivos unicelulares, es decir, están
formadas por una sola célula, y se reproducen por división,
obteniéndose dos nuevas bacterias iguales a la original
cada vez que se dividen.
Normalmente el proceso de división puede tardar una o dos
horas, pero algunas bacterias, si las condiciones de temperatura
y humedad son buenas, pueden llegar a duplicarse en veinte
minutos. ¡A ese ritmo, en doce horas y partiendo de una sola
bacteria, superarían en número a la población humana actual!
22
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Otras formas de empezar
• Anime a sus alumnos a que piensen situaciones similares a la propuesta en la página inicial en las que sea necesaria la multiplicación de un factor por sí mismo varias veces.
• Pida a los alumnos que aporten ideas para expresar de manera abreviada
productos de factores iguales. Deberán también añadir las ventajas e inconvenientes del sistema de expresión que cada uno proponga.
02/02/2015 12:25:22
UNIDAD
2
Lee, comprende y razona
5 Corresponde a las 6 horas.
1
Si una bacteria se divide cada hora,
¿cuántas bacterias habrá al cabo de 1 hora?
¿Y de 2 horas? ¿Y de 3 horas?
2
¿Qué operaciones has hecho para responder
a la actividad 1? ¿Puedes expresarlas
de otra forma?
3
Si a las 4 horas en condiciones óptimas
hay 2 3 2 3 2 3 2 5 16 bacterias,
¿cuántas habrá a las 5 horas?
4
5
¿Cuántas bacterias habría al cabo de 9 horas?
¿Cuántas horas serían necesarias para que
hubiera más de 1.000 bacterias?
EXPRESIÓN ORAL. ¿A qué número de horas
corresponde el número de bacterias obtenido
con la expresión 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2?
¿Cómo lo has averiguado?
Coincide el número de horas
con el número de veces que se
repite el factor 2.
SABER HACER
TAREA FINAL
Analizar la difusión
de una noticia
¿Qué sabes ya?
Al final de la unidad
estudiarás cómo se difunde
una noticia por Internet.
Trabaje estas actividades previas para
facilitar la resolución de las actividades
posteriores con potencias.
Antes, trabajarás con las
potencias, sus aplicaciones
y la raíz cuadrada.
1 • Valor: 81.
encia
Intelig stica
ü
ling í
Factor que se repite: 3.
Veces que se repite: 4.
• Valor: 1.024.
Factor que se repite: 4.
Veces que se repite: 5.
• Valor: 16.
Factor que se repite: 2.
Veces que se repite: 4.
¿Qué sabes ya?
Productos de factores iguales
Factores
Cuadrados y cubos
7 3 7 3 7 5 343
Factores
4
4
Producto
4
4
10 3 10 3 10 3 10 5 10.000
1
• Valor: 125.
Factor que se repite: 5.
Veces que se repite: 3.
Producto
4 3 4 5 16
Hay 16 cuadrados.
Calcula y escribe en tu cuaderno.
3333333
53535
434343434
10 3 10 3 10
2323232
737
2
• Valor: 1.000.
Factor que se repite: 10.
Veces que se repite: 3.
4
4 3 4 3 4 5 64
Hay 64 cubos.
• Valor: 49.
Factor que se repite: 7.
Veces que se repite: 2.
Calcula cuántos cuadrados o cubos hay.
2 Cuadrados: 3 3 3 5 9.
EJEMPLO
Cuadrados: 7 3 7 5 49.
Cubos: 3 3 3 3 3 5 27.
Cubos: 5 3 5 3 5 5 125.
33333335…
Factor que se repite: 3.
Veces que se repite: …
23
Notas
ES0000000001166 454649_U02_17986.indd 23
02/02/2015 12:25:25
Competencias
• Competencia lingüística. Al trabajar las preguntas relativas a la lectura,
y en especial la de Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen términos
matemáticos para expresarse y anímeles a hacerlo de forma clara y correcta.
• Aprender a aprender. Potencie en los alumnos la sensación de progreso
y avance en sus conocimientos. Señale que van a trabajar una operación
derivada de la multiplicación, la potenciación, y otra relacionada con ella,
la radicación. Ambas están fundamentadas en conocimientos anteriores.
35
Potencias
Propósitos
Raúl tiene cajas de botes de tomate.
En cada caja hay 3 filas con 3 botes en cada una.
Las cajas están en paquetes de 3 cajas y Raúl
tiene 3 paquetes. ¿Cuántos botes tiene?
• Escribir productos de factores
iguales en forma de potencia.
• Reconocer la base y el exponente
de una potencia.
33359
Número de botes por caja
3 3 3 3 3 5 27
Número de botes por paquete
3 3 3 3 3 3 3 5 81
Número de botes en total
• Leer, escribir y calcular potencias.
Raúl tiene 81 botes de tomate.
Sugerencias didácticas
Los productos de factores iguales se expresan en forma de potencia.
Las potencias están formadas por una base y un exponente.
Para explicar. Muestre que en la
situación planteada tenemos que
hallar sucesivos productos de un
mismo factor.
Potencia
Base: factor que se repite (3).
Las potencias anteriores se leen así:
Caracterice las potencias como
una forma de expresar productos
de factores iguales. Muestre la
importancia de no confundir la base y el exponente (a la hora de expresar
los productos como potencias) y de calcular correctamente el valor
de la potencia (no multiplicar base
por exponente). Trabaje la lectura
y escritura de potencias haciendo
hincapié en el caso especial de
cuadrados y cubos. Muestre su
relación con los términos geométricos.
32
1 • 62; base: 6, exponente: 2.
33
3 al cuadrado o
3 elevado a 2.
3 al cubo o
3 elevado a 3.
34
3 a la cuarta o
3 elevado a 4.
Una potencia es un producto de factores iguales. El factor que se repite
se llama base y el número de veces que se repite es el exponente.
1
2
Expresa cada producto como potencia. Después, escribe su base y su exponente.
636
53535
2323232
43434343434
838
73737
838383838
3333333333333
Forma todas las potencias posibles
y escribe cómo se leen.
Bases
Para reforzar. Pida a dos alumnos
que digan dos números del 1 al
10. Otro alumno saldrá y escribirá
la potencia formada con esos dos
números (el primero será la base) y su
expresión como producto de factores
iguales. Despues, dirá cómo se lee.
Actividades
Exponente: número de veces (4) que se repite el factor.
3 3 3 3 3 3 3 5 34
7
4
3
2
5
4
Exponentes
10
6
7
3
Expresa cada potencia con cifras
en tu cuaderno y rodea su exponente.
Nueve al cuadrado
8 elevado a 7
Dos al cubo
3 elevado a 9
Tres a la octava
7 elevado a 8
Seis a la cuarta
10 elevado a 6
Ocho a la sexta
9 elevado a 5
Piensa y contesta.
¿Cuál es el valor de una potencia de base 1? ¿Y de una potencia de base 0?
¿Cuál es el valor de una potencia cuyo exponente es 1?
24
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2
• 8 ; base: 8, exponente: 2.
• 53; base: 5, exponente: 3.
• 73; base: 7, exponente: 3.
• 24; base: 2, exponente: 4.
• 85; base: 8, exponente: 5.
• 46; base: 4, exponente: 6.
• 37; base: 3, exponente: 7.
2 • 42; 4 al cuadrado 43; 4 al cubo 46; 4 a la sexta 47; 4 a la séptima
• 52; 5 al cuadrado 53; 5 al cubo 56; 5 a la sexta 57; 5 a la séptima
36
Otras actividades
• Prepare tarjetas numeradas del 1 al 10, dos tarjetas con cada número.
Extraiga dos de ellas y levántelas, una en cada mano. Los alumnos deberán
escribir la potencia correspondiente (tomando como base el número de la mano que usted indique), su expresión en forma de producto, su lectura y su valor numérico.
• Escriba en la pizarra los cuadrados de los números 1, 11, 111 y 1.111 12 5 1; 112 5 121; 1112 5 12.321; 1.1112 5 1.234.321. Posteriormente, pida a sus alumnos que intenten descubrir la regla que siguen los cuadrados de esta serie de números, y que a continuación,
sin realizar ningún tipo de operación, escriban en sus cuadernos los
cuadrados de los números 11.111, 111.111 y 1.111.111.
02/02/2015 12:25:26
UNIDAD
2
5
• 72; 7 al cuadrado 73; 7 al cubo 76; 7 a la sexta 77; 7 a la séptima
Calcula el valor del cuadrado y el cubo de los números
del 1 al 10.
PRESTA ATENCIÓN
Las potencias de exponente 2
se llaman cuadrados.
22
32
42
52
3
3
3
3
53
1
Las potencias de exponente 3
se llaman cubos.
6
12
2
3
4
Fíjate bien en las bases y exponentes de las potencias.
Sin calcular, compara cada pareja y escribe en
tu cuaderno la mayor de ellas.
2
7
2
4
9
65
4
7
• 102; 10 al cuadrado 103; 10 al cubo 106; 10 a la sexta 107; 10 a la séptima
SABER MÁS
Calcula en tu cuaderno:
23 3 24 5 8 3 … 5 …
4
2314 5 27 5 …
95
¿Qué observas?
¿A qué crees que
será igual 22 3 26?
Problemas
2
3 • 92; exp.: 2.
• 87; exp.: 7.
• 23; exp.: 3.
• 39; exp.: 9.
• 38; exp.: 8.
• 78; exp.: 8.
• 64; exp.: 4.
• 106; exp.: 6.
6
• 8 ; exp.: 6.
• 95; exp.: 5.
4 • El valor de una potencia Resuelve. Expresa
Expresa las
las operaciones
operaciones que
que hagas
hagas
77 Resuelve.
de base 1 es siempre 1. Si la base es 0, es siempre 0.
en forma
forma de
de potencia.
potencia.
en
En
En un
un barrio
barrio hay
hay 99 urbanizaciones.
urbanizaciones.
Cada
Cada urbanización
urbanización tiene
tiene 99 bloques.
bloques.
En
En cada
cada bloque
bloque hay
hay 99 rellanos.
rellanos.
En
En cada
cada rellano
rellano hay
hay 99 pisos.
pisos.
¿Cuántos
¿Cuántos pisos
pisos hay
hay en
en todas
todas las
las urbanizaciones?
urbanizaciones?
• Una potencia de exponente 1
es siempre igual a la base.
5 Cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25, 36,
Un
Un club
club de
de ajedrez
ajedrez fue
fue fundado
fundado hace
hace
55 años
años por
por 33 amigos.
amigos. Tuvo
Tuvo éxito
éxito yy cada
cada año
año
elel número
número de
de socios
socios era
era elel triple
triple del
del año
año
anterior.
anterior. ¿Cuántos
¿Cuántos socios
socios tiene
tiene ahora
ahora elel club?
club?
49, 64, 81, 100.
En
En un
un videojuego
videojuego elel número
número de
de pruebas
pruebas que
que
hay
hay que
que superar
superar en
en cada
cada nivel
nivel es
es elel doble
doble
de
de las
las del
del nivel
nivel anterior.
anterior. Si
Si en
en elel nivel
nivel 11 hay
hay
dos
dos pruebas,
pruebas, ¿cuántas
¿cuántas habrá
habrá en
en elel nivel
nivel 9?
9?
Cubos: 1, 8, 27, 64, 125, 216,
343, 512, 729, 1.000.
6 • Mayor: 27 (es la de mayor
exponente).
• Mayor: 95 (es la de mayor base).
• Mayor: 94 (es la de mayor base).
Cálculo mental
7 • 94 5 6.561. Hay 6.561 pisos.
Resta 1.001, 2.001, 3.001… a números de cuatro cifras
2 2.001
3.638
2 2.000
1.638
21
1.637
2.345 2 1.001
4.768 2 3.001
8.495 2 6.001
3.514 2 2.001
6.917 2 5.001
9.982 2 7.001
• 35 5 243. Tiene 243 socios.
• 29 5 512. Habrá 512 pruebas.
¿Cómo restarías 1.002? ¿Y 1.003?
¿Cómo restarías 3.005? ¿Y 5.006?
Saber más
25
23 3 24 5 8 3 16 5 128
2314 5 27 5 128
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Competencias
• Competencia social y cívica. Al realizar los distintos problemas de la actividad 7 puede suscitar un debate o charla en común sobre los distintos temas que se abordan en ella: la convivencia en los barrios y las comunidades de vecinos, los clubs deportivos, los videojuegos… Pida a los alumnos que aporten sus opiniones sobre ellos y haga hincapié en los valores positivos que deben desarrollar en esas situaciones.
02/02/2015 12:25:27
Los resultados son iguales.
22 3 26 5 2216 5 28
Cálculo mental
• 1.344
• 1.767
• 2.494
• 1.513
• 1.916
• 2.981
Para restar 1.002 primero se resta 1.000 y después 2.
Para restar 1.003, primero se resta 1.000 y luego 3.
Para restar 3.005 primero se resta 3.000 y después 5.
Para restar 5.006 primero se resta 5.000 y luego 6.
37
Potencias de base 10
Propósitos
En la clase de 6.º A han calculado varias potencias de 10.
• Calcular potencias de base 10.
101 5 10
• Utilizar la relación entre el
exponente de una potencia de base 10 y el número de ceros
que siguen a la unidad.
102 5 10 3 10 5 100
¡El exponente y
el número de ceros
coinciden!
103 5 10 3 10 3 10 5 1.000
104 5 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000
• Escribir números utilizando
potencias de base 10.
Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros
como indica el exponente.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Deje clara, para las
potencias de base 10, la relación
entre exponente y número de ceros
que siguen a la unidad. Muestre
cómo con las potencias de base 10
podemos expresar de forma sencilla
números muy grandes. Indique a sus
alumnos que muy pronto aprenderán
otra utilidad de estas potencias: la
expresión polinómica de un número.
1
Escribe el valor de cada potencia.
104
2
105
5 100.000
10
5 5 • 5 7 • 58
• 5 2 • 5 5 • 53
• 5 3 • 5 6 • 54
3 Un millón 5 106. Un billón 5 1012.
10
5 100.000.000
1.000 5 10
10
10
10
5 1.000
5 1.000.000
Escribe un millón y un billón como una potencia de base 10.
4
Utiliza potencias de base 10 para escribir cada número.
5 10.000
HAZLO ASÍ
80
90.000
640
392.000
54.700 5 547 3 100 5 547 3 102
600
400.000
2.700
4.580.000
2.000
3.000.000
91.000
56.300.000
Completa la tabla en tu cuaderno escribiendo los resultados de los análisis
de Paula y Miguel utilizando potencias de base 10.
Paula
Miguel
2 • 5 10.000.000
100.000 5 10
Resultados
• 1.000.000.000
109
100 5 10
Actividades
• 100.000.000 • 1.000.000
106
3
5
1 • 10.000 • 1.000 • 100.000
108
Averigua el exponente de cada potencia.
10
Para reforzar. Escriba en la pizarra
el producto de un número por una
potencia de base 10. Pida a un
alumno que salga a la pizarra y escriba el número equivalente.
103
Glóbulos rojos
4.870.000
Glóbulos blancos
Glóbulos rojos
Glóbulos blancos
Resultados utilizando
potencias de base 10
9.500
5.210.000
10.200
26
ES0000000001166 454649_U02_17986.indd 26
4 • 80 5 8 3 10
• 600 5 6 3 102
• 2.000 5 2 3 103
• 90.000 5 9 3 104
• 400.000 5 4 3 105
• 3.000.000 5 3 3 106
• 640 5 64 3 10
• 2.700 5 27 3 102
• 91.000 5 91 3 103
• 392.000 5 392 3 103
• 4.580.000 5 458 3 104
• 56.300.000 5 563 3 105
5 Paula: 487 3 104; 95 3 102.
Miguel: 521 3 104; 102 3 102.
38
Otras actividades
• Explique a los alumnos que en ocasiones es muy útil expresar cantidades
mediante potencias de base 10. Proporcióneles ejemplos como la masa de la Luna (7 3 1022 kg), el número de estrellas de la Vía Láctea (2 3 1011), la edad del Sol (5 3 109 años), la superficie aproximada de los océanos (4 3 1014 m2), los glóbulos rojos en 1 litro de sangre (5 3 1012 )… Puede ser interesante pedirles que expresen algunos de ellos con todas sus cifras para que aprecien mejor la utilidad de las potencias en estos casos.
06/02/2015 7:51:03
Expresión polinómica de un número
UNIDAD
2
2
Propósitos
Con las potencias de 10 podemos escribir los números.
Esta forma de escribirlos se llama expresión polinómica.
• Hallar la expresión polinómica de un número.
Observa cómo se escribe de esa forma el número 27.069.
Se descompone y se usan las potencias de 10.
27.069 5
20.000
1
7.000
60
1
DM
27.069 5 2 3 10.000 1 7 3 1.000 1 6 3 10 1 9
2 3 104
27.069 5
1
1 7 3 103
2
1 6 3 10 1 9
UM
7 .
C
D
U
0
6
9
Sugerencias didácticas
Para explicar. Recuerde con
los alumnos cómo se realizaba la
descomposición de un número
en forma de suma. Muestre cómo
podemos expresar los sumandos
de esa descomposición como el
producto de una cifra del número
por la potencia de base 10
correspondiente. Señale que cada
número tiene una descomposición
única y viceversa.
Escribe en tu cuaderno la expresión polinómica de cada número.
PRESTA ATENCIÓN
Descompón el número
en primer lugar y ten
cuidado con los ceros.
2
• Escribir números a partir de su expresión polinómica.
19
198
60.342
3.090.800
3.245
89.071
70.250.230
49.782
209.506
901.600.000
Escribe en tu cuaderno el número correspondiente a cada expresión polinómica.
7 3 105 1 6 3 104 1 8 3 102 1 2 3 10 1 5
700.000 1 … 1 … 1 … 1 … 5 …
9 3 106 1 3 3 105 1 5 3 103 1 4 3 10
2 3 106 1 1 3 105 1 7 3 102 1 3
8 3 107 1 5 3 106 1 1 3 105 1 4 3 103 1 6 3 102 1 9
Actividades
3 3 107 1 2 3 104 1 102 1 8 3 10
1 • 1 3 102 1 9 3 10 1 8
• 3 3 103 1 2 3 102 1 4 3 10 1 5
Razonamiento
• 4 3 104 1 9 3 103 1 7 3 102 1
1 8 3 10 1 2
Ordena de menor a mayor los números de cada grupo. Fíjate bien
en las potencias de 10 y los números que las multiplican.
• 6 3 104 1 3 3 102 1 4 3 10 1 2
9 3 105
4 3 105
7 3 105
• 8 3 104 1 9 3 103 1 7 3 10 1 1
6 3 10
7
6 3 10
9
6 3 10
• 2 3 105 1 9 3 103 1 5 3 102 1 6
8
• 3 3 106 1 9 3 104 1 8 3 102
4 3 10
8
7
6
9 3 10 1 8 3 10 1 5 3 10
• 7 3 107 1 2 3 105 1 5 3 104 1
1 2 3 102 1 3 3 10
4
• 9 3 108 1 1 3 106 1 6 3 105
27
2 • 760.825
• 9.305.040
ES0000000001166 454649_U02_17986.indd 27
06/02/2015 7:51:04
• 2.100.703
• 85.104.609
Otras actividades
• Prepare tarjetas numeradas del 0 al 9, y otras de distinto color en las que
aparezcan las potencias 101, 102, 103... hasta 109. Extraiga varias tarjetas
numeradas y anote en la pizarra los números en el orden en que han salido.
Saque después la misma cantidad de tarjetas con las potencias de base 10
y pida a los alumnos que escriban la expresión polinómica correspondiente.
Después indíqueles que escriban el numero asociado.
• También puede sacar tarjetas numeradas y que los alumnos escriban la
descomposición polinómica del número formado por las tarjetas.
• 30.020.180
Razonamiento
• 4 3 105 < 7 3 105 < 9 3 105
• 6 3 107 < 6 3 108 < 6 3 109
• 9 3 107 1 8 3 106 1 5 3 104 < < 4 3 108
Notas
39
Raíz cuadrada
Propósitos
Juan es repostero y quiere cortar una tarta cuadrada
en 25 raciones cuadradas iguales.
¿Cuántas raciones habrá en cada lado de la tarta?
• Relacionar cuadrado y raíz
cuadrada de un número.
• Calcular raíces cuadradas sencillas.
Para hallarlo, hay que buscar el número que
multiplicado por sí mismo nos dé 25,
es decir, el número cuyo cuadrado es 25.
• Resolver problemas aplicando
el cálculo de cuadrados o raíces
cuadradas.
Ese número es la raíz cuadrada de 25 y se escribe • 25.
3 3 3 5 32 5 9
4 3 4 5 42 5 16
Sugerencias didácticas
5 3 5 5 52 5 25
Para explicar. Comente con sus
alumnos el ejemplo propuesto.
Caracterice la raíz cuadrada como la
operación inversa a hallar el cuadrado
y muestre que la raíz es siempre
menor que el número, mientras que
el cuadrado no lo es. Señale que
no todos los números tienen raíz
cuadrada exacta, solo aquellos que se
obtienen al calcular el cuadrado de los
números naturales.
La raíz cuadrada de 25 es 5.
• 25 5 5 porque 52 5 25.
En cada lado de la tarta habrá 5 raciones.
La raíz cuadrada de un número es otro número que, elevado al cuadrado,
es igual al primero.
1
En total hay … cuadrados.
El cuadrado de … es …
La raíz cuadrada de … es …
2
3
4
2 • 32 5 9; • 9 5 3
• 72 5 49; • 49 5 7
• 92 5 81; • 81 5 9
• 82 5 64; • 64 5 8
• 102 5 100; • 100 5 10
3 • • 36 5 6 porque 62 5 36.
• • 25 5 5 porque 52 5 25.
40
72
•9
92
• 49
• 81
82
• 64
102
• 100
Calcula cada raíz en tu cuaderno y explica por qué tiene ese valor.
• 36
• 25
• 49
•1
EJEMPLO
• 36 5 … porque 62 es …
• 16
•4
• 64
•9
Piensa y contesta.
¿Qué número tiene como raíz cuadrada 0? ¿Y 1?
1 • Cada lado tiene 2 cuadrados.
• Cada lado tiene 4 cuadrados.
En total hay 16 cuadrados. El cuadrado de 4 es 16. La raíz cuadrada de 16 es 4.
Halla primero cada cuadrado y después escribe el valor de la raíz.
32
Actividades
• Cada lado tiene 6 cuadrados.
En total hay 36 cuadrados. El cuadrado de 6 es 36. La raíz cuadrada de 36 es 6.
Observa y completa para cada cuadrado en tu cuaderno.
Cada lado tiene … cuadrados.
Para reforzar. Pida a varios alumnos
que salgan a la pizarra y calculen
el cuadrado de varios números.
Después, obtenga en común la raíz de esos cuadrados, dejando clara la relación entre raíz y cuadrado.
Pídales que la verbalicen: «La raíz de … es … porque el cuadrado de …
es …».
En total hay 4 cuadrados. El cuadrado de 2 es 4. La raíz cuadrada de 4 es 2.
• 25 5 5
28
ES0000000001166 454649_U02_17986.indd 28
Otras actividades
• Agrupe a los alumnos por parejas. Pídales que preparen 20 tarjetas iguales y que rotulen en ellas estos números (uno en cada tarjeta): 32, 25, 4, 3, • 25,
7, 9, 64, 72, 16, 8, • 16, 42, • 9, 5, • 64, 49, 82, 52 y • 49. Tras mezclar las tarjetas y colocarlas en un montón, uno de los alumnos de la pareja
sacara dos tarjetas al azar; si representan el mismo número, se quedara con ellas, y si no, las mezclara otra vez en el montón, pasando el turno al otro jugador. La partida finalizará cuando ya no queden tarjetas.
02/02/2015 12:25:32
UNIDAD
2
5
• • 49 5 7 porque 72 5 49.
Calcula entre qué dos números consecutivos está la raíz
cuadrada de cada número.
• • 1 5 1 porque 12 5 1.
HAZLO ASÍ
SABER MÁS
• • 16 5 4 porque 42 5 16.
• 20
Probamos con distintos cuadrados hasta
encontrar los dos entre los que está el número 20.
¿Cuántos números
naturales tienen su raíz
cuadrada comprendida
entre 7 y 8?
• • 4 5 2 porque 22 5 4.
62 5 36; 36 . 20
52 5 25; 25 . 20
42 5 16; 16 , 20
42 , 20 , 52
• • 64 5 8 porque 82 5 64.
• • 9 5 3 porque 32 5 9.
La raíz cuadrada de 20 es mayor que 4 y menor que 5.
4 La raíz de 0 es 0. La raíz de 1 es 1.
4 , • 20 , 5
• 10
• 24
• 75
• 45
• 50
5 • 3 , • 10 , 4
• 90
• 4 , • 24 , 5
• 8 , • 75 , 9
Problemas
6
2
• 6 , • 45 , 7
Resuelve. Piensa bien antes de calcular.
• 7 , • 50 , 8
Pilar y su abuelo juegan a los barcos dibujando
un tablero cuadrado con 100 casillas cuadradas iguales.
¿Cuántas filas de casillas tiene el tablero?
• 9 , • 90 , 10
6 • •
100 5 10 David ha embaldosado una cocina cuadrada con
baldosas también cuadradas e iguales. En cada lado
de la cocina ha puesto 9 baldosas.
¿Cuántas baldosas ha puesto David en total?
El tablero tiene 10 filas.
• 92 5 81 Ha puesto 81 baldosas.
En una fábrica envasan bombones en cajas cuadradas
con igual número de bombones por fila y por columna.
Tienen 60 bombones para envasar. ¿Cuántas filas
tendrá la caja que usarán? ¿Cuántos bombones
quedarán sin envasar?
• 7 , • 60 , 8; 60 2 49 5 11 La caja tendrá 7 filas. Quedarán
11 bombones sin envasar.
El tablero de ajedrez es un cuadrado con 64 casillas
cuadradas iguales. ¿Cuántas casillas tiene cada fila?
• • 64 5 8 Cada fila tiene 8 casillas.
Cálculo mental
Saber más
Resta 999, 1.999, 2.999… a números de cuatro cifras
2 999
3.718
2 1.000
2.718
11
2.719
2.345 2 999
5.062 2 2.999
7.694 2 4.999
4.582 2 1.999
6.457 2 3.999
8.138 2 6.999
72 5 49 y 82 5 64. Cualquier número
entre 49 y 64 (50, 51, …, 63) cumple
esa condición. Son 14 números.
¿Cómo restarías 998? ¿Y 996?
¿Cómo restarías 2.997? ¿Y 4.995?
Cálculo mental
29
ES0000000001166 454649_U02_17986.indd 29
Otras actividades
• Escriba en la pizarra los números del 1 al 10, y debajo, sus cuadrados (12, 22, 32, …, 92, 102). Pida a un alumno que diga un número del 1 al 100.
Uno de sus compañeros deberá decir si tiene raíz cuadrada exacta o no.
Después, otro dirá el valor de la raíz cuadrada de ese número (si es exacta,
qué numero es, y si es entera, entre qué dos números está comprendida).
Vaya escribiendo en la pizarra las distintas raíces y muestre cómo entre cada dos números podemos encontrar las raíces de varios números.
02/02/2015 12:25:33
• 1.346
• 2.063
• 2.695
• 2.583
• 2.458
• 1.139
Para restar 998 primero se resta
1.000 y luego se suma 2. Para restar 996, primero se resta
1.000 y luego se suma 4.
Para restar 2.997 primero se resta
3.000 y luego se suma 3. Para restar 4.995 primero se resta
5.000 y luego se suma 5.
Notas
41
Solución de problemas
Propósitos
• Explicar qué se halla con un grupo
de cálculos dados.
Explicar qué se ha calculado
En el restaurante tienen registrados los datos de dos años.
Escribe qué se halla con cada grupo de cálculos y la solución.
Sugerencias didácticas
Desayunos
Para explicar. Trabaje en común el ejemplo resuelto, mostrando cómo
localizar, en la tabla o en el gráfico,
los datos que aparecen en cada
cálculo y su significado. En el caso
de varios cálculos consecutivos,
indique la utilidad de ir anotando qué
se halla con cada uno de los cálculos
individuales para comprender mejor
el significado del cálculo final. Si lo
estima necesario, trabaje en común
el caso B, guiando a los alumnos
cuando sea necesario.
N.º de servicios
2013
2014
Desayuno
2
1.500
1.600
3
Comida
10
11
Cena
12
14
1.200
800
400
0
2013
2014
Año
A. 3 3 2.200 5 6.600
2 3 1.300 5 2.600
6.600 2 2.600 5 4.000
B. 10 3 2.000 5 20.000
11 3 1.500 5 16.500
20.000 1 16.500 5 36.500
C. 10 3 2.000 5 20.000
11 3 1.500 5 16.500
20.000 2 16.500 5 3.500
D. 1.600 2 1.500 5 100
14 2 12 5 2
100 3 2 5 200
A. 3 3 2.200 5 6.600
2 3 1.300 5 2.600
6.600 2 2.600 5 4.000
Actividades
Calcula los ingresos por desayunos en 2014.
Calcula los ingresos por desayunos en 2013.
Halla el crecimiento de los ingresos por desayunos.
Solución: Entre 2013 y 2014 los ingresos por desayunos crecieron 4.000 €.
1 A.Halla el número total Escribe en tu cuaderno qué se halla con los otros cálculos.
de habitaciones que tiene el hotel.
B.Halla el número de personas
que podrían alojarse en las
habitaciones dobles libres.
1
Escribe qué se averigua con cada grupo de cálculos.
Habitaciones
del hotel
Habitaciones
ocupadas
50
triples
C.Halla cuántas habitaciones
individuales libres hay más que
habitaciones triples libres.
250
individuales
D.Halla el número total de
habitaciones libres.
Notas
1.500
1.300
Precio en euros
Cenas
2.200
2.000
2.000
1.600
Comidas
30
triples
200
dobles
190
individuales
HOTEL REMANSO
170
dobles
A. 250 1 200 1 50 5 500
B. 200 2 170 5 30
30 3 2 5 60
C. 250 2 190 5 60
50 2 30 5 20
60 2 20 5 40
D. 250 1 200 1 50 5 500
190 1 170 1 30 5 390
500 2 390 5 110
30
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Otras actividades
• Divida la clase en grupos y pida a cada grupo que intente escribir, para los gráficos y la tabla de la actividad 1, o bien para los gráficos de la actividad 2, un nuevo cálculo o grupo de cálculos. Deberán anotar los cálculos en un papel, y en otro, qué se halla con ellos. Los grupos se intercambiarán los papeles con los cálculos y cada grupo escribirá, debajo de los cálculos recibidos, qué se halla con ellos. Más tarde, el grupo
inicial comprobará si la pregunta planteada es correcta. Comente algunos de los casos en común, aclarando las posibles discrepancias entre grupos.
42
02/02/2015 12:25:35
UNIDAD
2
2
Propósitos
Buscar datos en varios gráficos
Para celebrar el aniversario del club deportivo
han repartido un folleto con informaciones
de los últimos años.
• Buscar los datos necesarios para
resolver problemas en un texto y/o
un gráfico dados.
En un gráfico han puesto los ingresos
en euros obtenidos cada año y en otro,
los socios que han tenido cada año.
Sugerencias didácticas
Hombres
80.000
78.000
76.000
74.000
72.000
70.000
68.000
66.000
64.000
2010
2011
2012
Para explicar. Formule a los alumnos
preguntas sencillas y pídales que
digan de qué fuente (texto o gráfico)
han obtenido la información para
resolverlas. Por ejemplo: ¿Cuántos
participantes adultos hubo el martes?
¿Cuántas actividades son para niños
o adultos?
N.º de socios cada año
Ingresos en euros por año
del club deportivo
2013
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
2010
2011
Mujeres
2012
2013
Actividades
¿Cuántos socios hubo en el año 2011 más que en el año 2010?
1 3 3 (8 2 3) 5 15 Buscamos los datos en el gráfico de barras.
Han sacado 15 tiques.
Socios en 2010: 120 1 140 5 260
Socios en 2011: 220 1 200 5 420
2 25 1 15 5 40 Solución: Hubo 160 socios más.
Diferencia de socios: 420 2 260 5 160
Hubo 40 participantes. 10 3 6 2 5 5 55 El coste de un bono es 55 €. 55 1 (40 2 10) 3 6 5 235 Se recaudaron 235 €.
Busca los datos necesarios en los gráficos y resuelve en tu cuaderno.
¿Cuálfue
fuelaladiferencia
diferenciade
deingresos
ingresosdel
delaño
año2010
2010alal2013?
2013?
11 ¿Cuál
3 70 2 45 5 25; 25 3 6 5 150 Cadasocio
sociopaga
pagaalalaño
añouna
unacuota
cuotade
de150
150€.
€.El
Elresto
restode
deingresos
ingresosdel
delclub
clubse
seobtienen
obtienen
22 Cada
con
conlalacuota
cuotaque
quese
sepaga
pagaen
enlos
lostorneos
torneosdeportivos.
deportivos.¿Cuántos
¿Cuántosingresos
ingresospor
portorneos
torneos
se
seobtuvieron
obtuvieronen
en2013
2013más
másque
queen
en2012?
2012?
Se recaudaron 150 € más.
4 (5 1 1) 3 6 5 36 Delaño
año2010
2010alal2013,
2013,¿cuántos
¿cuántossocios
sociosmujeres
mujeresmás
másque
quehombres
hombrestuvo
tuvoelelclub?
club?
33 Del
36 5 3 3 10 1 6 Han sacado 3 bonos y 6 tiques. 3 3 (10 3 6 2 5) 1 6 3 6 5 201 Han costado 201 €.
¿Cuántodinero
dineroobtuvo
obtuvoen
entotal
totalpor
porellos?
ellos?
¿Cuánto
¿Entrequé
quédos
dosaños
añosaumentaron
aumentaronmás
máslos
losingresos
ingresosdel
delclub?
club?
44 ¿Entre
¿Entre
¿Entrequé
quédos
dosaños
añosaumentó
aumentóelelnúmero
númerode
desocios
socioshombres?
hombres?
INVENTA.Escribe
Escribeyyresuelve
resuelveun
unproblema
problemaen
enelelque
queuses
usesalgunos
algunos
55 INVENTA.
delos
losdatos
datosde
delos
losgráficos
gráficosde
dearriba.
arriba.
de
encia
Intelig rsonal
intrape
5 R. L.
31
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02/02/2015 12:25:37
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. Las actividades de invención de problemas
permiten un desarrollo adecuado de esta competencia. Indique a los
alumnos que deben planificarse, organizar la información, redactar
correctamente el problema, exponerlo adecuadamente a sus compañeros y,
después, evaluar la respuesta que han dado.
43
ACTIVIDADES
Propósitos
1
• Repasar los contenidos básicos de
la unidad.
• 3
9
• 6
3 • Base: 7; exp.: 5; 16.807
• Base: 2; exp.: 8; 256
5
• Base: 10; exp.: 6; 1.000.000
6
10
28
110
9
32
2, 4, 8, …
33
3, 9, 27, …
4 • 16, 32, 64; 24, 25, 26
729
• 17; 1
• 9 ; 81
• .
• ,
• .
• ,
• .
7 • Es mayor la potencia de base
mayor (97 . 37).
• Es menor la potencia de
exponente menor (52 , 57).
6
4
10
7
3
13
• 34
• 100
• 80
• 14
• 81
• 49
• 25
• 25
•1
• 62
• 36
12 Piensa y contesta.
10 3 5
¿Cuál es el mayor número cuya raíz
cuadrada está comprendida entre 6 y 7?
¿Y el menor?
12
2
• 16
150
32
6
6 • ,
8 • 105
3
10.000
• 81, 243, 729; 34, 35, 36
• 10 ; 1.000.000
puedes, halla entre qué dos números
está comprendida.
105
7
204.600.070
11 Calcula si puedes cada raíz. Si no
Compara en tu cuaderno.
256
30.608.001
607.108
1 3 109 1 4 3 108 1 6 3 106 1 3 3 105
Uno elevado a 7.
26
7.010.045
15.094
3 3 107 1 1 3 105 1 9 3 103 1 8 3 10
Diez elevado a 6.
6
3.567
2 3 106 1 9 3 104 1 3 3 102
3 1, 3 2, 3 3, …
Cuatro elevado a 5.
• Base: 10; exp.: 9;
1.000.000.000
Escribe la expresión polinómica de
cada número.
8 3 105 1 3 3 102 1 7 3 10 1 4
Ocho al cubo.
• Base: 3; exp.: 6; 729
170.200
5.047.000
10 Escribe el número.
Escribe con cifras y calcula.
• Base: 9; exp.: 4; 6.561
2
109
2 1, 2 2, 2 3, …
Nueve al cuadrado.
• 2 ; 128
3
9
6
Escribe 3 términos más de cada serie.
Después, expresa cada término en forma
de potencia.
Dos a la séptima.
• 45; 1.024
4
112
• Base: 1; exp.: 10; 1
• Base: 11; exp.: 2; 121
• 107
• 10 • 108
• 3 3 102
• 29 3 103
• 7 3 104
• 1.702 3 102
• 4 3 103
• 5.047 3 103
9 • 3 3 103 1 5 3 102 1 6 3 10 1 7
• 1 3 104 1 5 3 103 1 9 3 10 1 4
44
Indica cuál es la base y el exponente de
cada potencia y calcula su valor.
7
4
7
4.000
33333333333333333
5
Cien millones
29.000
70.000
232323232323232
2
5 • 83; 512
300
838383838
3
Diez millones
1.000.000
636
• Base 2: cuadrados. Base 3:
cubos.
• 10 Expresa cada número utilizando
una potencia de base 10.
100.000
10 3 10 3 10 3 10
• Base: factor que se repite.
Exponente: número de veces
que se repite ese factor.
4
8
5353535353535
una multiplicación de factores
iguales.
• 28
Expresa cada producto en forma de
potencia y escribe cómo se lee.
73737
1 • R. M. Una forma de expresar
• 57
Si dos potencias tienen la misma base
y distintos exponentes, ¿cuál de las
dos potencias es menor?
¿Cómo se llaman las potencias de
exponente 2? ¿Y las de exponente 3?
2
Piensa y contesta. Ayúdate con algún
ejemplo si lo necesitas.
Si dos potencias tienen el mismo
exponente y distintas bases, ¿cuál
de las dos potencias es mayor?
¿Qué indica la base de una potencia?
¿Y el exponente?
Actividades
• 85
7
¿Qué es una potencia?
• Aplicar las Matemáticas en distintos
contextos.
2 • 73
VOCABULARIO. Contesta y escribe
un ejemplo.
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02/02/2015 12:25:39
Otras actividades
• Proponga actividades en las que se trabajen simultáneamente las potencias,
las raíces y la comparación de números. Pueden ser similares a las siguientes.
93 84
103 103
23 • 36 103 1 3 3 102 1 8 3 10 • Pida a los alumnos que completen los huecos en las siguientes
desigualdades.
3
, 23 42 . 4 • , 2
104
UNIDAD
2
2
• 6 3 105 1 7 3 103 1 1 3 102 1 8
Problemas
13 Piensa y contesta.
• 7 3 106 1 1 3 104 1 4 3 10 1 5
14 Resuelve.
Manuel parte un tablero en 4 trozos
iguales. Después, cada uno de ellos
lo parte en otros 4 y así sucesivamente.
¿Cuántos trozos tendrá después de
cinco veces?
1.º
2.º
3.º
Rita ha hecho un puzle cuadrado con
81 piezas cuadradas iguales. ¿Cuántas
piezas ha puesto en cada lado del puzle?
¿Cuántas habría puesto si el puzle tuviera
17 piezas menos?
• 3 3 107 1 6 3 105 1 8 3 103 1 1
En una tienda venden hojas cuadradas
para guardar sellos.
• 2 3 108 1 4 3 106 1 6 3 105 1
1 7 3 10
Hay hojas de estos tipos:
2 Hojas con 5 huecos en cada lado.
2 Hojas con 6 huecos en cada lado.
10 • 80.374
Paloma tiene 30 sellos, Lola 36
y Sonia 23. ¿Qué tipo de hoja comprará
cada una? ¿Cuántas hojas comprarán?
¿Completarán todas?
• 2.090.300
• 30.109.080
• 1.406.300.000
11 • • 16 5 4
• 3 , • 14 , 4
En el ajedrez participan 32 piezas.
Al acabar una partida todas las piezas
que quedaban llenaban un cuadrado
de 3 casillas de lado. ¿Cuántas piezas
fueron eliminadas en la partida?
• • 25 5 5
• 5 , • 34 , 6
• • 81 5 9
Piensa yy resuelve.
resuelve.
15
15 Piensa
• • 1 5 1
Una
Una familia
familia se
se está
está mudando
mudando de
de casa.
casa. Los
Los operarios
operarios de
de lala mudanza
mudanza han
han embalado
embalado
todas
todas las
las cosas
cosas en
en cajas
cajas de
de cartón
cartón con
con forma
forma de
de cubo.
cubo.
• • 100 5 10
• • 49 5 7
Cajas obtenidas
• 7 , • 62 , 8
Salón: 21 cajas.
• 8 , • 80 , 9
Cocina: 15 cajas.
• • 25 5 5
Habitaciones: 28 cajas.
• • 36 5 6
12 Mayor: 48. Menor: 37.
13 • 44 5 256. Tendrá 256 trozos.
Si colocan
colocan juntas
juntas las
las cajas
cajas del
del salón
salón yy de
de lala cocina
cocina formando
formando un
un cuadrado,
cuadrado,
Si
¿cuántas cajas
cajas habrá
habrá en
en elel lado
lado de
de ese
ese cuadrado?
cuadrado? ¿Y
¿Y sisi juntan
juntan las
las del
del salón
salón
¿cuántas
las habitaciones?
habitaciones? ¿Y
¿Y sisi juntan
juntan todas
todas las
las cajas?
cajas?
yy las
• • 81 5 9. Ha puesto 9 piezas. • 64 5 8. Habría puesto 8 piezas en cada lado.
Si deciden
deciden juntar
juntar todas
todas las
las cajas
cajas yy apilarlas
apilarlas formando
formando un
un cubo,
cubo,
Si
¿cuántas cajas
cajas de
de altura
altura tendrá
tendrá elel cubo?
cubo?
¿cuántas
14 • Paloma: 1 hoja con 6 huecos
por lado. Le sobrarán 6 huecos.
Lola: 1 hoja con 6 huecos por lado. No le sobran huecos.
Sonia: 1 hoja con 5 huecos por lado. Le sobrarán 2 huecos.
Demuestra tu talento
16 La raíz cuadrada de la raíz cuadrada de un número es 2.
¿Cuál es ese número?
33
ES0000000001166 454649_U02_17986.indd 33
Competencias
• Competencia social y cívica. En la actividad 15 se plantea una situación
próxima a los alumnos: una mudanza. Suscite un debate con los alumnos
sobre temas relacionados con ella: qué les gusta de sus casas, qué piensan
sobre las mudanzas, en qué tareas podría colaborar un niño a la hora de
mudarse… Haga hincapié en la importancia de ser miembros activos y
colaboradores en sus familias.
06/02/2015 7:51:06
• 32 2 32 5 23 Fueron
eliminadas 23 piezas.
15 • 21 1 15 5 36; • 36 5 6 Habrá 6 cajas por lado.
• 21 1 28 5 49; • 49 5 7 Habrá 7 cajas por lado.
• 21 1 15 1 28 5 64; • 64 5 8
Habrá 8 cajas por lado.
• 4 3 4 3 4 5 64 El cubo tendrá 4 cajas de altura.
Demuestra tu talento
16 El número es (22)2 5 16.
45
SABER HACER
Propósitos
Analizar la difusión de una noticia
• Desarrollar la competencia
matemática resolviendo problemas
reales.
Una revista científica ha publicado
una investigación acerca de cómo se
propagan las noticias. Se ha analizado cómo
un pequeño grupo de personas pueden
influir en el resto. Cuando se realiza una
campaña publicitaria o alguien quiere
difundir una noticia, Internet puede llegar
a ser una herramienta muy útil.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 34
CORREO GOODMAIL
1 • M
añana: 4 mensajes. • Multiplicando por 4. Serán 256 mensajes.
De: Sara
Asunto: Nueva especie de
bacterias
He leído que hay bacterias que
pueden vivir en los volcanes
submarinos. ¡Increíble!
• Sexto día: 1.024 mensajes.
Séptimo día: 4.096 mensajes.
1
2 días: 16 mensajes. 4 días: 256 mensajes.
Veamos un ejemplo. Imagina que recibes un
correo electrónico en el que te cuentan
un descubrimiento científico. En cuanto
lo recibes se lo envías a cuatro amigos.
Cada uno de ellos al día siguiente
se lo envía a otros cuatro, y así
sucesivamente.
Calcula y contesta.
Si el primer mensaje se envía hoy,
¿cuántos mensajes se enviarán
mañana? ¿Y dentro de dos días?
¿Y dentro de cuatro días?
9
• Décimo día: 4 mensajes 5 5 262.144 mensajes.
2 • M
añana: 10 mensajes. ¿Cómo podrías saber el número de
mensajes enviados el quinto día a
partir de los enviados el cuarto día?
¿Cuántos serán?
2 días: 100 mensajes. 4 días: 10.000 mensajes.
• Multiplicando por 10. Serán 10.000 mensajes.
¿Cuántas personas conocerían
en total la noticia el sexto día?
¿Y el séptimo día?
• Sexto día: 100.000 mensajes.
Séptimo día: 1.000.000 de
mensajes.
Si la noticia se considera importante
durante 10 días y todas las personas
mandan sus 4 mensajes, ¿cuántos
mensajes se enviarán el décimo día?
• Décimo día: 109 mensajes 5 5 1.000.000.000 de mensajes. La noticia se difunde a mucha
mayor velocidad.
2
TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve
con tu compañero y contestad.
Responded a las cuestiones de la
actividad 1 suponiendo que cada
persona envía el mensaje a otras
10 personas. ¿Se difunde la noticia
mucho más rápido?
Actividades pág. 35
encia
Intelig rsonal
interpe
1 • C
inco millones cincuenta mil
seis.
• N
oventa y ocho millones ciento
cincuenta mil doscientos tres.
• C
iento veinte millones ocho mil
novecientos.
• T
res millones ochocientos mil
setenta.
• S
esenta millones doscientos un
mil ochocientos cuatro.
• S
etecientos seis millones
noventa y nueve mil
cuatrocientos setenta.
2 • 1
0.000.006. 1 D. de millón 1 1 6 U.
• 9
87.654.321. 9 C. de millón 1
1 8 D. de millón 1 7 U. de millón 1 6 CM 1 5 DM 1
1 4 UM 1 3 C 1 2 D 1 1 U
46
34
ES0000000001166 454649_U02_17986.indd 34
Desarrollo de la competencia matemática
• En esta página se ofrece a los alumnos un contexto real, muy próximo a ellos, en el que aplicar los conocimientos de la unidad. Esto les ayudará a desarrollar su competencia matemática. El trabajo
cooperativo de la actividad 2, con sus procesos asociados de planificación,
exposición y comentario final, incide también en ese desarrollo.
02/02/2015 12:25:43
1
2
Escribe cómo se lee cada número.
4
3.800.070
275.286 1 199.999
189 3 406
98.150.203
60.201.804
670.140 1 85.718
375 3 850
120.008.900
706.099.470
719.084 2 535.801
4.587 : 59
903.104 2 67.909
75.087 : 264
5
Suma 3 a 9 y divide el resultado entre 2.
El mayor número impar de nueve cifras
con todas sus cifras distintas.
El mayor número de siete cifras cuya
cifra 8 vale 800.000 U.
3
Escribe cada expresión y calcula.
El menor número par de ocho cifras
que acaba en 6.
Completa cada hueco en tu cuaderno.
89.789.898 ,
0.000.000
12.310.006 . 12.3
04 , 208.
208.
99
9.187
00 , 208.200
.989 . 998.991 . 998.99
3 • 5 9
• 5 0,
51
• 5 0
• 5 9,
50
4 • 475.285
Multiplica 8 por la diferencia de 15 y 7.
• 3
18.750
Multiplica 8 por 7 y resta 15 al resultado.
• 183.283
• c
5 77, r 5 44
Divide 24 entre la suma de 2 y 6.
• 835.195
• c
5 284, r 5 111
5 • (3 1 9) : 2 5 6
Calcula.
• 8 3 (15 2 7) 5 64
5342633
9 2 (9 2 3 3 2)
20 2 (4 1 2) 3 3
6 1 2 3 8 2 11
• 8 3 7 2 15 5 41
6332511
8 2 (5 2 3) 2 2
• 24 : (2 1 6) 5 3
329:312
10 : (6 2 1) 2 1
• 24 : 2 1 4 5 16
6 • 2
Problemas
7
8
En la caja de una tienda hay 18 billetes de
20 € y 7 de 10 €. Un cliente paga un jersey
de 40 € con un billete de 50 €.
¿Cuánto dinero habrá en la caja después
de esa venta?
Mónica envasó su cosecha de 800 kg
de manzanas en bolsas de 5 kg. Después,
guardó la mitad de las bolsas en cajas
de 40 kg cada una. ¿Cuántas cajas obtuvo
Mónica?
9
• 7
6.734
• 755.858
Divide 24 entre 2 y luego suma 4.
6
2
• 9.899.999. 9 U. de millón 1
1 8 CM 1 9 DM 1 9 UM 1
1 9 C 1 9 D 1 9 U.
Calcula.
5.050.006
Escribe cada número y halla su
descomposición.
UNIDAD
2
REPASO ACUMULATIVO
Luis tiene 11 años. Su madre tiene el triple
de años que él y su abuelo muchos más.
La suma de las edades de los tres es
99 años. ¿Cuántos años tiene su abuelo?
• 4
• 2
• 1
8 800 : 5 5 160
160 : 2 5 80; 80 3 5 5 400
400 : 40 5 10. Obtuvo 10 cajas.
11 De los 510 alumnos de un colegio, la mitad
son chicos y de ellos un tercio comen en
casa. ¿Cuántos chicos del colegio comen
en casa?
9 11 3 3 5 33
99 2 (11 1 33) 5 55
Su abuelo tiene 55 años.
12 En una tienda han comprado 20 lavadoras
a 350 € cada una y han subido su precio
35 €. ¿Cuántas lavadoras, como mínimo,
tienen que vender para no perder dinero?
¿Qué beneficio podrán obtener como
máximo?
10 5 3 30 2 3 3 10 1 5 5 125
Han gastado 125 €.
11 510 : 2 5 255
35
• Divida a los alumnos de su clase en grupos. Cada uno de ellos realizara
un mural sobre los diferentes aspectos trabajados en la unidad: potencias,
potencias de base 10, expresión polinómica de un número y raíz cuadrada.
En cada uno de los cuatro murales deberán aparecer con claridad
los conceptos y procedimientos estudiados con ejemplos que los ilustren,
y alguna actividad propuesta y resuelta para exponer al resto
de los compañeros. Cada grupo explicará a la clase uno de los cuatro
murales, el que usted estime más pertinente. Aproveche para resolver
posibles dudas o dificultades que se presenten.
• 11
• 14
430 1 40 5 470
Habrá 470 €.
pone 30 € cada uno. Les devuelven 3 billetes
de 10 € y dejan 5 € de propina. ¿Cuánto
dinero han gastado en total?
Repaso en común
• 2
7 18 3 20 1 7 3 10 5 430
10 Para pagar una cena, un grupo de 5 amigos
ES0000000001166 454649_U02_17986.indd 35
• 6
02/02/2015 12:25:44
255 : 3 5 85
Comen en casa 85 chicos
del colegio.
12 20 3 350 5 7.000
7.000 : 385 F c 5 18, r 5 70
Deben vender como mínimo
19 lavadoras.
20 3 35 5 700. El beneficio
máximo es 700 €.
Notas
47
Tratamiento de la información
Propósitos
• Interpretar gráficos lineales de dos
características.
Interpretar gráficos
gráficos lineales
lineales de
de dos
dos características
características
Interpretar
Patricia trabaja en una oficina y ha representado en el gráfico el número
de correos y llamadas que tuvo cada día de la semana pasada.
Sugerencias didácticas
Correos
Llamadas
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Para explicar. Muestre que el
gráfico está formado por dos gráficos
lineales, uno para cada característica.
Con él se puede analizar la evolución
de cada una de las características y a
la vez comparar los valores de las dos
en cada momento, permitiendo así un
análisis individual de cada variable y
un análisis comparativo de las dos.
El viernes tuvo
18 llamadas y
10 correos.
El número de
llamadas aumentó
del jueves al
viernes.
Lunes
1
Martes
Miércoles Jueves
Viernes
Observa el gráfico anterior y contesta.
¿Qué día hubo más llamadas? ¿Qué día hubo menos correos?
Actividades
¿Cuántas llamadas y correos hubo el martes?
1 • M
ás llamadas: martes. ¿Qué días aumentaron los correos respecto al día anterior?
¿Qué día disminuyeron las llamadas respecto al día anterior?
Menos correos: viernes.
2
• Llamadas: 20. Correos: 12.
• El jueves.
El veterinario ha representado el peso en kilos
de dos perros durante varios años.
Observa el gráfico y contesta.
• El miércoles y el jueves.
Roco
Trisky
2 • P
esaba más Roco.
26
22
Peso en kg
• T
risky: 2006, 2008 y 2012.
Roco: 2004, 2010.
• T
risky: 2010. Roco: 2006, 2012.
20
18
14
16
24
22
20
18
22
18
24
18
¿Qué perro pesaba más
en 2010?
10
6
¿En qué año pesó más
cada perro?
2
0
• 2
012 (6 kilos).
2004
2006
2008
Notas
2010
2012
Año
¿En qué años disminuyó
el peso de cada perro
respecto al año anterior?
¿En qué año fue mayor
la diferencia de peso
entre Trisky y Roco?
36
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02/02/2015 12:25:46
Otras actividades
• Pida a los alumnos que busquen en diferentes fuentes (libros de texto de
otras asignaturas, enciclopedias, revistas, Internet…) distintos gráficos
lineales de dos características para analizarlos en clase. Deberán aportar la fuente de la que procede cada uno.
• También puede agruparlos en pequeños grupos y dar a cada grupo una tabla
de datos para que los representen en un gráfico. Deberán determinar por sí
mismos la escala de representación. Haga una puesta en común y compare
las distintas representaciones hechas (puede dar la misma tabla o tablas
diferentes a cada grupo).
48
UNIDAD
2
Propósitos
Representar gráficos lineales de dos características
• Representar gráficos lineales de dos
características.
Pablo ha anotado en la tabla los botes de mermelada de
cada clase que gastó cada mes en su nuevo restaurante.
Ciruela
Enero
8
10
Febrero
12
6
Marzo
14
18
Abril
18
10
Mayo
16
12
Fresa
10
6
My Mes
A
M
F
E
encia
Intelig cial
a
esp
¿En qué meses gastó menos mermelada de ciruela que en el mes anterior?
¿En qué mes gastó más mermelada de ciruela que de fresa?
Haz en tu cuaderno una tabla con los refrescos de cada sabor vendidos
por Pablo cada día. Después, copia el gráfico y represéntalos en él.
Vendió 27 refrescos de cola
Miércoles
y 6 menos de limón.
Jueves
de cola.
Vendió 15 de limón y 6 más
Vendió 27 refrescos de cola
Viernes
y 15 menos de limón.
N.º de refrescos
De cada sabor vendió
Martes
3 refrescos menos que el lunes.
1 • Febrero, marzo, abril.
• Febrero, abril.
• Enero, marzo.
2
Cola
Vendió 27 refrescos de cola
Lunes
y 21 de limón.
Para explicar. Indique a los alumnos
la importancia de situar correctamente
los puntos de cada una de las
características y después unirlos para
obtener un gráfico correcto. Muestre
la utilidad de los gráficos para poder
analizar la evolución de manera más
sencilla e intuitiva que con la tabla.
Actividades
Copia y completa el gráfico de arriba en tu cuaderno. Después, contesta.
¿En qué meses gastó más mermelada de fresa que en el mes anterior?
2
Sugerencias didácticas
14
2
0
1
Ciruela
18
N.º de botes
Fresa
2
Cola
Limón
L
27
21
M
24
18
X
27
21
J
15
21
V
27
12
Limón
27
21
15
9
3
0
L
M
X
J
V
¿Qué día vendió menos refrescos de cola? ¿Y más de limón?
27
¿En qué días vendió más refrescos de limón que el día anterior?
¿Qué días vendió más refrescos de cola que de limón?
21
37
15
9
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02/02/2015 12:25:49
Competencias
• Competencia digital. Las actividades de interpretación y representación de
datos en gráficos lineales de dos características son un contexto en el que es
posible, y puede resultar interesante, la aplicación de las TIC. Con distintos
programas de representación de gráficos puede tanto aportar gráficos a los
alumnos para que los interpreten, como realizar con ellos representaciones.
También puede realizar análisis sobre la importancia de las escalas en los
ejes a la hora de las representaciones de gráficos.
3
0
L
M
X
J
V
• Menos de cola: jueves. Más de
limón: lunes, miércoles y jueves.
• Miércoles.
• Lunes, martes, miércoles
y viernes.
Notas
49