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Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Veamos:
Movimiento: Un cuerpo tiene movimiento si cambia de posición a través
del tiempo.
Rectilíneo: Un movimiento tiene una trayectoria rectilínea si se mueve a
lo largo de una línea recta.
Uniforme: Se refiere a que el cuerpo que se mueve avanza, o retrocede, la
misma distancia en cada unidad de tiempo. También se puede decir que se refiere
a que el cuerpo que se mueve lo hace con velocidad constante.
Por lo tanto, en este tema – MRU – se aprenderá a describir el movimiento que
tiene un cuerpo que se desplaza a través de una línea recta con velocidad
constante.
¿Hay algún ejemplo que nos pueda dar una idea más cercana acerca de lo que se
va a plantear?
Un automóvil que se mueve en una carretera, en un solo sentido, sin
cambiar su velocidad.
En realidad no es tan fácil identificar un cuerpo que se mueva con MRU perfecto y
en forma natural, donde no intervenga la mano del hombre.
Un par de ejemplos de la naturaleza son más precisos, pero “no se ven”, son:
La velocidad del sonido en un medio homogéneo.
La luz, también en un medio homogéneo.
¿Por qué no se ven ejemplos muy claros que correspondan perfectamente a un
MRU?
Puede haber varias causas, pero aparentemente la principal es el hecho de que
cada vez que hay un movimiento, en una superficie (una calle por ejemplo) o en
un fluido (aire por ejemplo), surge un impedimento al movimiento: el roce.
El roce es un tipo de fuerza que se opone al movimiento. Por lo tanto, cada vez
que un objeto se mueve actuará sobre él una fuerza de roce que lo irá frenando. Y
si va frenando entonces va disminuyendo su velocidad, y debido a ese efecto, el
objeto no se moverá con MRU.
Trayectoria: forma
que tiene el camino
por donde se mueve
un objeto. La más
simple es la rectilínea
(camino recto).
Sentido: Al decir “un
solo sentido” se
refiere a que si el
cuerpo se mueve de
A a B, en ningún
momento modifica
su trayectoria.
Medio homogéneo:
Medio, o ambiente,
que tiene la misma
densidad en todas
sus regiones.
Fluido: Medio líquido
o gaseoso.
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En el ejemplo que se mencionó, el del automóvil en una carretera, se tienen que dar algunas
condiciones para que sea considerado un MRU:
Que efectivamente se mueva en línea recta, esto significa que el conductor no debe mover el
volante por motivo alguno.
Que el camino por donde se mueve el automóvil sea perfectamente plano y recto.
Que el conductor no frena ni acelera más que lo justo para contrarestar el efecto del roce.
Lo mencionado como condicionantes puede resultar fácil o difícil según sean las condiciones de la
conducción.
En un fluido es posible ver un par de ejemplos concretos.
Una gota de lluvia en sus últimos metros de caída cae con MRU. Siempre que no haya viento.
Un objeto que cae en un líquido luego de entrar al líquido va a frenarse hasta alcanzar una
velocidad que la mantendrá hasta llegar al fondo. Siempre que el líquido esté quieto.
En las explicaciones que se han dado han aparecido algunos conceptos que es necesario aclararlos,
algunos se presentan en un cuadro al lado de donde aparecen, pero hay otros de mayor interés que los
trataremos acá:
Movimiento
Distancia
Desplazamiento
Cada vez que se hable de movimiento habrá que hacerlo indicando alguna referencia.
En física, a esa referencia le llamamos “Sistema de Referencia”. A veces es un punto.
Si el movimiento es en línea recta, bastará un punto de esa línea para usarlo como
referencia. Pero si el movimiento es en un plano, o en el espacio, es recomendable usar un
sistema de coordenadas.
El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) fue definido, por primera vez, por Galileo en los
siguientes términos: "Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios
recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí",
o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad v constante.
El MRU se caracteriza por:
a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.
b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección inalterables.
c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no
presenta aceleración (aceleración = 0).
Rapidez fantástica.
Concepto de rapidez y de velocidad
Muy fáciles de confundir, son usados a menudo
como equivalentes para referirse a uno u otro.
Pero la rapidez (r) representa un valor numérico, una
magnitud; por ejemplo, 30 km/h.
En cambio la velocidad representa un vector que
incluye un valor numérico (30 Km/h) y que además posee
un sentido y una dirección.
Cuando hablemos de rapidez habrá dos elementos
muy importantes que considerar: la distancia (d) y el tiempo
(t), íntimamente relacionados.
Así:
Si dos móviles demoran el mismo tiempo en recorrer
distancias distintas, tiene mayor rapidez aquel que recorre la
mayor de ellas.
Si dos móviles recorren la misma distancia en tiempos distintos, tiene mayor rapidez
aquel que lo hace en menor tiempo.
Significado físico de la rapidez
La rapidez se calcula o se expresa en relación a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo
y su fórmula general es la siguiente:
Donde
v = rapidez
d = distancia o desplazamiento t = tiempo
Usamos v para representar la rapidez, la cual es igual al cociente entre la
distancia (d) recorrida y el tiempo (t) empleado para hacerlo.
Como corolario, la distancia estará dada por la fórmula:
Según esta, la distancia recorrida por un móvil se obtiene de multiplicar su rapidez por
el tiempo empleado.
A su vez, si se quiere calcular el tiempo empleado en recorrer cierta distancia usamos
El tiempo está dado por el cociente entre la distancia recorrida y la rapidez con que se
hace.
En este ejemplo, el móvil recorre 8 metros cada 2 segundos y
se mantiene constante.
Gráficas del movimiento rectilíneo
Un modo de describir y estudiar los movimientos es mediante gráficas que representan distanciatiempo (distancia en función del tiempo), velocidad-tiempo (velocidad en función del tiempo)
y aceleración-tiempo (aceleración en función del tiempo).
Debemos anotar que los vocablos distancia, espacio y desplazamiento se usan como sinónimos.
Distancia en función del tiempo
El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) puede
representarse en función del tiempo. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo
transcurrido son proporcionales la gráfica es siempre una rectacuya inclinación (pendiente) es el valor
de la rapidez (velocidad) del movimiento.
Independientemente del sentido (ascendente o descendente en la gráfica) del movimiento los espacios
que recorre el móvil son siempre positivos.
Ecuación de la recta en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Tenemos el siguiente gráfico:
Gráfica de posición en función del tiempo
(posición contra tiempo).
Los cambios de posición con respecto al tiempo son uniformes
Dijimos (y así lo vemos arriba) que la gráfica que representa la posición o el espacio recorrido por un
móvil en función del tiempo es una línea recta.
También sabemos que la expresión matemática de una recta es:
y = b + mx
Donde:
b es la intersección con el eje vertical.
m es la pendiente de la recta.
La pendiente de la recta (m) se encuentra mediante:
En nuestro gráfico, entonces, la pendiente es:
En una gráfica de posición contra tiempo (x - t), la pendiente de la recta me indica la velocidad (V), por
lo tanto.
La ecuación de la recta se encuentra a partir de despejar x de la fórmula para la pendiente
También se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (uniforme debido a que la
velocidad no cambia, siempre es la misma, es una constante).
Velocidad en función del tiempo
Al realizar la gráfica de velocidad en función del tiempo en el MRU obtenemos una recta paralela al eje
X. Podemos calcular el desplazamiento como el área bajo la línea recta.
Gráfica de la velocidad en función del
tiempo.
Otro camino de razonamiento sobre las gráficas en el MRU
Ya aprendimos que un movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el que la trayectoria es una línea
recta y su velocidad es constante.
La fórmula para conocer la velocidad (rapidez) de un móvil es:
Entonces, para conocer el espacio recorrido (d) en un MRU basta con despejar d de la expresión de la
velocidad:
Pero también sabemos que en un MRU el espacio recorrido (d), es igual a la posición final (x), menos la
posición inicial (x0):
Si despejamos x, queda
Entonces, x indica la posición final del móvil, que si la identificamos como (s), nos queda:
Ecuación que se corresponde con la ecuación de la recta o ecuación del movimiento rectilíneo: y = b +
mx
Donde
La incógnita (y) es la posición final del móvil (s)
La intersección en el eje y (b) corresponde al origen del movimiento (x0) o posición inicial.
El valor de la pendiente (m) corresponde al valor de la velocidad del móvil (v).
Ejemplos para aclarar el tema
Las siguientes gráficas posición-tiempo (posición en función del tiempo) representan dos casos de
movimientos rectilíneos uniformes:
1) Gráfica partiendo del origen
El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s.
La gráfica es una recta ascendente.
Como x0= 0, la posición del móvil, en cada instante, será: x = 5 • t.
2) Gráfica partiendo de un punto situado a cierta distancia del origen.
El móvil parte de un punto situado a 80 m del origen y se acerca a él a 10 m/s.
La gráfica es una recta descendente.
Como x0= 80 m, la posición, en cada instante, será: x = 80 – 10 • t.
Nótese que 10 (valor de la rapidez) es negativo porque el móvil se está acercando al origen, aunque
mantiene su velocidad constante y su aceleración es cero.
Recuerde que si la pendiente en la gráfica es ascendente, significa que el móvil
se aleja del origen, y que si la pendiente es descendente el móvil se acerca al
origen.
Ejercicio 1)
¿Cuál de los dos movimientos representados tiene mayor velocidad?, ¿por qué?
El movimiento 1 es el más rápido (teniendo en cuenta que se comparan en la misma gráfica).
Porque
Para el caso 1:
Para el caso 2:
Para comparar las velocidades debemos igualar los tiempos y consideramos que
Entonces para un mismo lapso de tiempo (t2 = t1) notamos que x1 > x2.
Ejercicio 2)
En el gráfico siguiente se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y
analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s.
Desarrollo
Datos:
Ejercicio 3)
La ecuación del movimiento de una partícula es: x = 4 + 5 · t, donde t está expresado en horas, y x, en
kilómetros.
Completamos una tabla x-t y hacemos su representación gráfica.
Posición (km)
4
9
14
24
34
Tiempo (h)
0
1
2
4
6
Estudiando la gráfica deducimos que se trata de un movimiento rectilíneo uniforme.
Los parámetros de la ecuación son:
Comprobemos la posición del móvil a las 6 horas:
Ejercicio 4)
Estudiamos el movimiento de una partícula que se desplaza con MRU a velocidad constante de 10 m/s.
La posición inicial de la partícula es x0 = 10 m.
Los datos nos permiten conformar la siguiente tabla:
v (m/s)
10
10
10
10
x (m)
10
30
50
70
t (s)
0
2
4
6
Gráfica del desplazamiento respecto al tiempo (en función del tiempo)
Gráfica de la velocidad respecto al tiempo (en función del tiempo)
Otro ejemplo:
Un automóvil recorre 70 km cada hora.
Con los datos anteriores se puede elaborar la tabla siguiente:
punto
A
B
C
D
F
G
distancia (km)
0
70
140
210
280
350
tiempo (h)
0
1
2
3
4
5
Los datos de esta tabla nos permiten elaborar una gráfica.
Gráfica de un movimiento rectilíneo uniforme
Se unen con una línea los puntos desde su origen hasta el final.
En la gráfica se observa que al unir los puntos se forma una línea recta, por lo cual se deduce que el
movimiento es uniforme, y en este caso el móvil partió del reposo; con ayuda de la gráfica también se
puede calcular su velocidad.
Problemas o ejercicios sobre el movimiento rectilíneo uniforme:
Ejercicio 1
Un automóvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento
rectilíneo uniforme. Calcule la distancia que recorrerá en 12 segundos.
Analicemos los datos que nos dan:
Apliquemos la fórmula conocida:
y reemplacemos con los datos conocidos:
¿Qué hicimos? Para calcular la distancia (d), valor desconocido, multiplicamos la rapidez
(v) por el tiempo (t), simplificamos la unidad segundos y nos queda el resultado final en metros
recorridos en 12 segundos: 360 metros
Ejercicio 2
El automóvil de la figura se
desplaza con movimiento rectilíneo
uniforme ¿cuánto demorará en recorrer
258 kilómetros si se mueve con una
rapidez de 86 kilómetros por hora?
Analicemos los datos que nos dan:
Apliquemos la fórmula conocida para calcular el tiempo:
y reemplacemos con los datos que tenemos:
¿Qué hicimos? Para calcular el tiempo (t), valor desconocido, dividimos la distancia (d)
por la rapidez (v), simplificamos la unidad kilómetros y nos queda el resultado final en horas: 3
horas para recorrer 258 km con una rapidez de 86 km a la hora.
Ejercicio 3
¿Con qué rapidez se desplaza un móvil que recorre 774 metros en 59 segundos?
Analicemos los datos conocidos:
Aplicamos la fórmula conocida para calcular la rapidez:
¿Qué hicimos? Para calcular la rapidez (v), valor desconocido, dividimos la distancia (d)
por el tiempo (t), y nos queda el resultado final: la rapidez del móvil para recorrer 774 metros
en 59 segundos: 13,11 metros por segundo.
Ejercicio 4
Los dos automóviles de la figura parten desde un mismo
punto, con movimiento rectilíneo uniforme. El amarillo (móvil A) se
desplaza hacia el norte a 90 km por hora, y el rojo (móvil B), hacia el
sur a 80 km por hora. Calcular la distancia que los separa al cabo de
2 horas.
Veamos los datos que tenemos:
Para el móvil A:
Para el móvil B:
Calculamos la distancia que recorre el móvil A:
Calculamos la distancia que recorre el móvil B:
Sumamos ambas distancias y nos da 340 km como la distancia que separa a ambos
automóviles luego de 2 horas de marcha.
Ejercicio 5
El corredor de la figura trota de un extremo a otro
de la pista en línea recta 300 m en 2,5 min., luego se
devuelve y trota 100 m hacia el punto de partida en otro
minuto.
Preguntas: ¿Cuál es la rapidez promedio del atleta
al recorrer ambas distancias? ¿Cuál es la rapidez media del
atleta al recorrer los 400 metros?
Veamos los datos que tenemos:
Para el primer tramo:
Calculamos su rapidez:
Para el segundo tramo:
Calculamos su rapidez:
Rapidez promedio:
La rapidez promedio del atleta fue de 110 metros por minuto.
Veamos ahora cuál fue la velocidad media (vm)para recorrer los 400 metros:
La rapidez media del atleta fue de 114,29 metros por minuto.