1. No category

7TAREA 3
1.- Encuentra la probabilidad de obtener una suma de 7 puntos
a) Una vez
b) Al menos una vez
c) Dos veces
En dos lanzamientos de un par de dados
Solución: a) 5/18
b) 11/36
c) 1/36
2.- Una caja contiene nueve etiquetas numeradas del 1 al 9. Si se extraen 3 etiquetas de la
caja una a una, encuentra la probabilidad de que alternativamente sean impar, par, impar ó
par, impar, par.
Solución: 5/18
3.- Un par de dados se lanzan repetidamente. Encuentra la probabilidad de que la suma sea
11 por primera vez en el sexto lanzamiento.
Solución: 0.041745491
4.- La probabilidad de que un tirador dé en el blanco es de 2/3. Si dispara al blanco hasta
que le da la primera vez, encuentra la probabilidad de que necesite 5 disparos.
Solución: 2/243
5.- El administrador de un hospital revisa la encuesta realizada a sus miembros en la Knox
County Medical Society, la cuál registra género y edad. La siguiente tabla resume los
resultados.
Masculino
Femenino
Total
Menor de 35
27
14
41
Entre 35 y 54
87
25
112
Mayor de 54
26
3
29
Total
140
42
182
Si se selecciona al azar a un miembro de la sociedad, ¿Cuál es la probabilidad de
que:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Sea varón?
Esté entre las edades de 35 y 54?
Sea varón y esté entre las edades de 35 y 54?
Sea mujer y mayor de 54?
Sea varón o esté entre las edades de 35 y 54?
Sea mujer o mayor de 54?
Sea varón, dado que es menor de 35?
1
h) Sea varón dado que es mayor de 54?
Solución:
A) P(varón)
0.76923077
B) P(35<=X<=54)
0.61538462
C) P(varón y 35<=x<=54)
0.47802198
D) P(mujer y >54)
0.01648352
E) P(varón ó 35<=x<=54)
0.90659341
F) P(mujer ó >54)
0.37362637
G) P(varón|<35)
0.65853659
H) P(varón|>54)
0.89655172
6.- La probabilidad de que un avión de en el blanco, en una operación de bombardeo es de
0.8. Si se envían cuatro aviones al mismo blanco, ¿cuál es la probabilidad de que todos den
en el blanco?, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los bombarderos de en el blanco?
Solución: 0.4096
y
0.0016
7.- La probabilidad de que un habitante de la Ciudad de México sea mayor de 40 años o
tenga calvicie es de 0.4. La probabilidad de que tenga calvicie es de 0.3 y la probabilidad de
que sea mayor de 40 años es de 0.2. Si se selecciona al azar a una persona de la ciudad de
México, ¿cuál es la probabilidad de que sea mayor de 40 años y además sea calvo?
Solución: 0.1
8.- Si cada artículo codificado en un catálogo empieza con tres letras distintas y continua
con cuatro dígitos diferentes de cero también distintos, encuentre la probabilidad de
seleccionar aleatoriamente uno de los que comienza con la letra "a" y tiene un par como
último dígito. (Puedes suponer que hay 26 letras en el alfabeto).
Solución: 0.01709
9.- El comisario de policia de Wood Country clasifica los delitos por edad del delincuente y
si el delito es con violencia o no. Según se muestra a continuación, al comisario se le
informó de un total de 150 delitos durante el ultimo año.
Edad en Años
Tipo de delito
Menos de 20
De 20 a 40
2
40 o más
Total
C/ violencia
27
41
14
82
S/ violencia
12
34
22
68
Total
39
75
36
150
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso para analizarlo y descubrir
que se trató de un delito con violencia?
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso para analizarlo y descubrir
que el delito lo cometió alguien de menos de 40 años de edad?
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso relacionado con un delito
violento o un delincuente de menos de 40 años de edad?, ¿qué regla de la
adición aplico?
Dado que se relaciona para análisis un delito con violencia, ¿cuál es la
probabilidad de que lo haya cometido una persona de menos de 20 años?
Un juez selecciona dos casos para revisarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que
ambos sean con violencia?
Solución: 0.5466
0.76
0.8533
0.3292
0.2971
Probabilidad Total y Teorema de Bayes
1. De los artículos que se producen a diario en una fábrica, el 35% proviene de la máquina
I, el 25% de la máquina II y el 40% de la máquina III. El porcentaje de los artículos
defectuosos de la máquina I es de 8%; el de la máquina II es de 10%, y el de la máquina
III es de 8%. De la producción diaria se toma un artículo al azar.
a) ¿Cúal es la probabilidad de que sea un artículo defectuoso?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que saliendo defectuoso, haya salido de la máquina I?
2. Para determinar si una persona tiene el virus de la influenza se le aplica un examen de
sangre. La aceptación de ese procedimiento se basa en lo siguiente: el 80% de los
exámenes de sangre realizados a personas que padecen influenza descubren la
enfermedad. El 20% de los exámenes falla. En el 5% de los exámenes de sangre
practicados a personas que no padecen influenza, el diagnóstico es erróneo; no obstante,
en el restante 95% de los exámenes practicados a personas sanas el diagnóstico es
correcto.
Se toma una persona cualquiera de un grupo numeroso. De este grupo, el 1% padece
influenza.
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a) ¿Cuál es la probabilidad de que la persona al tomar el examen sea diagnosticada
con la enfermedad?
b) Si el examen de sangre mostró que la persona tomada al azar tiene esta
enfermedad. ¿Cuál es la probabilidad de que, realmente, dicha persona esté
infectada por el virus?
3. Una caja contiene tres bolas azules y dos rojas mientras que otra caja contiene 2 bolas
azules y 5 rojas. Una bola extraída aleatoriamente de una de las cajas resulta azul. ¿Cuál
es la probabilidad de haberla extraído de la primera caja?
4. Supongamos que tenemos dos urnas, cada una con dos cajones. La urna 1 tiene una
moneda de oro en un cajón y una de plata en el otro, mientras que la urna 2 tiene una
moneda de oro en cada uno de los cajones. Se escoge una urna al azar y de ésta se
escoge un cajón al azar. La moneda encontrada en este cajón resulta ser de oro. ¿Cuál es
la probabilidad de que la moneda provenga de la urna 2?
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