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Laboratorio 1: Tiro Parabólico
Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería, Departamento de Física, Laboratorio de Física Básica
200000000, Auxiliar de Laboratorio
I.
I-A.
O BJETIVOS
r
x = vox ∗
Generales
• Analizar el movimiento "Tiro parabólico"de una esfera
que cae desde un plano inclinado al suelo.
III.
III-A.
I-B.
Específicos
* Determinar la velocidad que lleva la esfera cuando sale
del borde de la mesa.
* Predecir la distancia a la cual cae la esfera medida a
partir del borde de la mesa.
* Comparar la distancia teórica con la medida experimentalmente.
II.
M ARCO T EÓRICO
Uando la esfera llega al borde de la mesa, esta
experimenta una caída libre, en un movimiento en
dos dimensiones (despreciando la acción del aire y solo
considerando atracción de tierra), el movimiento es llamado
tiro parabólico.
Una descripción del movimiento muestra que la esfera no
experimenta aceleración en el eje ’x’ (dirección horizontal)
y decimos que el movimiento es uniforme, por lo que su
velocidad en esa dirección es constante.
C
Movimiento en el eje x:
Vox = Constante
x = xo + vox ∗ t +
t=
1
∗ at2
2
x
vox
(1)
En el eje ’y’ la esfera experimenta una aceleración constante
’g’ hacia abajo siendo su posición:
1
y = yo + Voy ∗ t + t2
2
Considerando el ángulo de inclinación del plano MUY
PEQUEÑO (Esta simplificación puede alterar los resultados
finales) se puede despreciar la velocidad inicial en la dirección
’y’ entonces:
1
y = ∗ g ∗ t2
(2)
2
Sustituyendo ecuación 1 en 2:
1
x 2
y = ( ) ∗ g(
)
2
vox
Despejando x tenemos:
*
*
*
*
*
*
*
*
*
2y
g
(3)
D ISEÑO E XPERIMENTAL
Materiales
Un plano inclinado
Una esfera sólida
Una cinta de papel
Cronómetro
Cinta metrica
Hoja de papel bond
Hoja de papel carbon
Tabla de madera
Dos trocitos de madera
III-B.
Magnitudes físicas a medir
* Posición de la esfera en el plano inclinado (m)
* Tiempo que tarda la esfera en recorrer las posiciones del
plano inclinado (s)
* Distancia experimental a la cual cae la esfera (m)
* Altura de la mesa (m)
III-C.
Procedimiento
* Colocar el plano inclinado.
* Dividir el plano inclinado en 8 partes de 10 cm cada
una.
* Seleccionar un sistema de referencia para medir la
posición "x.en una cinta de papel, que servira como riel.
Con su regla metrica.
* A partir del reposo, deje caer en libertad la esfera desde
la posición x = 0 y mida tres veces el tiempo que tarda
en alcanzar la posición x.
* Repita lo anterior para las 8 distancias tomadas.
* Deje caer la esfera desde el inicio de su movimiento
hasta el piso. Observe por donde cae y coloque un trozo
de madera, un papel mantequilla y sobre el un papel
pasante. Deje caer la pelota cuatro veces sobre el papel.
2
IV.
R ESULTADOS
Tabla 1: Datos experimentales Posición (m) y tiempo (s)
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Posicion (m)
(0.122 ± 0.001)
(0.244 ± 0.001)
(0.366 ± 0.001)
(0.488 ± 0.001)
(0.610 ± 0.001)
(0.732 ± 0.001)
(0.854 ± 0.001)
(0.976 ± 0.001)
(1.098 ± 0.001)
Grafica No. 2: Comparación teórico-experimental (alcance
de la esfera)
Tiempo (s)
(1.16 ± 0.18)
(1.18 ± 0.18)
(2.09 ± 0.18)
(2.42 ± 0.18)
(2.77 ± 0.18)
(3.05 ± 0.18)
(3.29 ± 0.18)
(3.41 ± 0.18)
(3.63 ± 0.18)
Tabla 2: Datos experimentales: Distancia experimental (m)
y altura de la mesa (m)
Lexp
y
(0.265 ± 0.001)m
(0.973 ± 0.001)m
V.
D ISCUSIÓN DE R ESULTADOS
VI.
VII.
C ONCLUSIONES
F UENTES DE CONSULTA
[1] Grossman, S. (Segunda edición). (1987). Álgebra lineal. México: Grupo
Editorial Iberoamericana.
[2] Reckdahl, K. (Versión [3.0.1]). (2006). Using Imported Graphics in
LATEX and pdfLATEX.
[3] Nahvi, M., & Edminister, J. (Cuarta edición). (2003). Schaum’s outline
of Theory and problems of electric circuits. United States of America:
McGraw-Hill.
[4] Haley, S.(Feb. 1983).The Thévenin Circuit Theorem and Its Generalization to Linear Algebraic Systems. Education, IEEE Transactions on,
vol.26, no.1, pp.34-36.
[5] Anónimo. I-V Characteristic Curves [En linea][25 de octubre de 2012].
Disponible en:
http://www.electronics-tutorials.ws/blog/i-v-characteristic-curves.html
Modelo de la gráfica No.1:
Modelo Propuesto: Y = a2 ∗ x2
a2 = 8.1954003375432e − 02 ± 2.0125454838201e − 03
Modelo MRUV: Y = 12 at2
De lo cual: a = 2 ∗ a2
Obteniendo: a = 0.163908006 ± 0.004025091
Valor de la aceleración:
a = (0.164 ± 0.004)
m
s
Modelo de velocidad:
v = (0.164 ± 0.004)t
Velocidad inicial en ’x’ (vox ):
m
s
Predicción de la distancia a la cuál cae la esfera
(Distancia teórica, usando la ecuación (4))
vox = (0.59 ± 0.04)
Lteo = (0.26 ± 0.02)m
VIII.
A NEXOS
TABLA: Datos experimentales: Posición, tiempo.
xn (m)
t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t(s)
(0.122 ± 0.001) 1.15
1.15
1.13
1.22 1.16
(0.244 ± 0.001) 1.59
1.62
1.72
1.78 1.68
(0.366 ± 0.001) 2.12
2.13
2.06
2.06 2.09
(0.488 ± 0.001) 2.41
2.31
2.46
2.50 2.42
(0.610 ± 0.001) 2.75
3.68
2.78
2.88 2.77
(0.732 ± 0.001) 2.97
3.09
3.09
3.03 3.05
(0.854 ± 0.001) 3.32
3.25
3.25
3.31 3.29
(0.976 ± 0.001) 3.40
3.44
3.40
3.40 3.41
(1.098 ± 0.001) 3.51
3.75
3.63
3.63 3.63
Modelo empírico de la Velocidad lineal de la esfera
vlineal = (0.164 ± 0.004)t
m
vt=(3.63±0.18) = 0.5953
s
Cálculo de la incerteza para la velocidad: (Vox )
∆a
∆t
∆vox = vox ((
) + ( ))
a
t
0.004
0.18
∆vox = 0.5953((
)+(
))
0.164
3.63
∆vox = 0.044
σt
0.02
0.04
0.02
0.04
0.04
0.02
0.02
0.01
0.04
treac
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
0.18
3
∆vt=3.63 = 0.044
vt=(3.63±0.18) = (0.59 ± 0.04)
m
s
Distancia a la cuál cae la esfera medida desde el borde de
la mesa
r
2∗y
L = vox ∗
g
r
2 ∗ 0.973
L = 0.59 ∗
9.8
L = 0.2629m
∆vox
∆y
)+(
))
vox
2y
0.001
0.04
)+(
))
∆L = L × ((
0.59
0.973
∆L = L × ((
∆L = 0.0179
L = (0.26 ± 0.02)m