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C U R S O: FÍSICA COMÚN
MATERIAL: FC-15
ENERGÍA I
La energía desempeña un papel muy importante en el mundo actual, por lo cual se justifica
que la conozcamos mejor.
Iniciamos nuestro estudio presentando el concepto de una cantidad, denominada trabajo, el
cual se relaciona con la medición de la energía.
TRABAJO El trabajo es una magnitud escalar, a pesar de ser el producto de dos vectores
tal como lo muestra la siguiente ecuación:
W = F · d [Joule]
La expresión anterior se traduce en
W = F d cos 
Donde F y d
son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y  es el ángulo que
forman F y d.
F
m

m
d
fig. 1
La unidad de medida del trabajo en el SI es el Joule. De la simple observación de esta
ecuación, se puede apreciar que el trabajo es cero si se cumple alguno de los siguientes
puntos:
I) La fuerza es nula.
II) El desplazamiento es nulo.
III) La fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre sí.
Nota: Sobre el tercer punto recuerda que cos 90º = 0, de ahí que el trabajo es cero. Así
también, como cos 180º = -1, es decir, si la fuerza y el desplazamiento son opuestos
( = 180º), entonces el trabajo es negativo.
Finalmente se realiza trabajo positivo sobre un cuerpo cuando la fuerza tiene el mismo
sentido que el desplazamiento ( = 0º).
Trabajo neto: En el caso que se ejerza más de una fuerza constante, al mismo tiempo
sobre un cuerpo, en la ecuación W = F d cos , F representa el módulo de la fuerza
neta o resultante y así podemos obtener el trabajo neto. En el ejemplo mostrado en la
figura 2, la fuerza neta es F = F1 + F2 + F3 + F4
F1
F3
F2
F4
fig. 2
También es posible obtener el trabajo sumando algebraicamente los trabajos parciales que
realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es decir:
wneto = w1 + w2+ w3 + w4
A continuación se muestran dos gráficos de fuerza versus desplazamiento (sus módulos).
En ambos casos el área achurada representa el trabajo realizado por la fuerza.
F [N]
F [N]
d [m]
d [m]
Gráfico para una fuerza constante
Gráfico para una fuerza variable
fig. 3
Nota: Cuando se pregunta por el trabajo necesario para levantar o bajar un cuerpo, es el
trabajo mínimo, es decir, para que el objeto se mueva con velocidad constante.
Trabajo realizado al subir o bajar un cuerpo: al levantar o bajar un cuerpo con una
fuerza F0 tal como lo muestra la figura 4, se puede observar que sobre el cuerpo, además
actúa la fuerza peso (P).
F0
P
h
fig. 4
2
Al subir el cuerpo, el trabajo hecho por F0 es positivo y es igual a mgh, el que realiza P es
negativo y es igual a -mgh. Cuando el cuerpo baja, F0 hace un trabajo -mgh y P realiza un
trabajo mgh.
Potencia Mecánica
Para ilustrar el significado de potencia pondremos como ejemplo, un objeto que es
arrastrado por una fuerza F0 (ver figura 5) horizontalmente, a lo largo de 12 metros por un
camino rugoso y con una velocidad constante de 10 m/s. Si se repite el experimento bajo las
mismas condiciones, pero el objeto ahora viaja a 20 m/s, entonces se puede afirmar que, en
ambos casos el trabajo hecho por la fuerza F0 es el mismo, pero la potencia desarrollada en
el segundo fue mayor, ya que el tiempo empleado fue menor.
desplazamiento
F0
fig. 5
La potencia es una magnitud escalar que mide la rapidez con que se realiza un trabajo.
Corresponde a la razón entre el trabajo realizado y el tiempo que toma en realizarlo. La
unidad de potencia en el SI es el Watt. La potencia se obtiene como
P=
W
t
[Watt
1 Watt = 1
J
s
La potencia también se puede expresar como P = F · v
La potencia también se expresa en Kilowatt (KW) o caballo de fuerza (HP)
1 KW = 1000 W
NOTA:
El caballo de vapor (CV) es una unidad de potencia que se define como la necesaria para
elevar un peso de 75 kilogramos una altura de 1 metro en un segundo.
El caballo de potencia, unidad cuya invención se atribuye a James Watt con el nombre de
horse power y con un valor ligeramente distinto al del caballo de vapor no pertenece al
Sistema Internacional de Unidades
La relación entre las distintas unidades con el Watt, unidad de potencia del Sistema
Internacional de Unidades, son las que se indican:
1
1
1
1
CV
HP
HP
CV
 735,49 W. En Francia se adopta 735,5 W
 745,69 W
= 1,0138 CV
= 0,9863 HP
En países anglosajones suele utilizarse el Horse Power (HP) o caballo de potencia. Pese a no
pertenecer al sistema métrico se sigue utilizando en diversos campos de la industria,
especialmente en la automotora para referirse a la potencia de los motores de combustión
interna.
Ejemplo
El Ferrari 12 Sessanta tiene una potencia de 540 HP, alcanzando los 100 km/h en sólo 4,1 s
o el Ferrari 599GTB Fiorano con sus 620 CV, llega de 0 a 100 km/h en solo 3,7 s
3
EJEMPLOS
1.
Una caja se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal, de roce despreciable.
En cierto instante, se le aplican dos fuerzas en forma simultánea F1 y F2 con dirección
vertical y horizontal, respectivamente, debido a esto se traslada 20 m hasta chocar con
otro objeto. LOS trabajos realizados por F1 de 20 N y F2 de 30 N en este
desplazamiento, fueron respectivamente de
A)
0J y
B)
0J y
C) 400 J y
D) 400 J y
E) 600 J y
2.
600
400
0
600
400
F1
J
J
J
J
J
F2
Se deja caer una masa de 20 kg desde los 20 m de altura. Desde que se suelta hasta
llegar al piso, es correcto decir que el trabajo realizado por la fuerza peso es de
magnitud
A)
-400 J
B)
400 J
C) -4.000 J
D) 4.000 J
E) 40.000 J
3.
Una caja de 90 kg es subida por una máquina hasta los 5 m de altura, empleando para
ello un tiempo de tres minutos. Es correcto decir, que la potencia desarrollada por la
máquina es de magnitud
A)
5W
B)
25 W
C)
100 W
D)
900 W
E) 4.500 W
4.
Una masa de 2 kg es sometida a una fuerza constante debido a lo cual su rapidez
cambia de acuerdo a lo que muestra el gráfico de la figura. El trabajo neto hecho por la
fuerza aplicada es igual a
v [m/s]
A) 1.800 J
B)
900 J
C)
450 J
D)
300 J
E)
6J
30
10
4
t [s]
PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
Considere g = 10 m/s2, a menos que se diga lo contrario.
1.
Un mueble es empujado por una fuerza F de 200 N, de tal forma que el mueble cambió
de posición de acuerdo al gráfico que muestra la figura. El trabajo hecho por F sobre él
mueble es igual a
x [m]
9
A) 7.800 J
B) 3.000 J
C) 1.800 J
D)
300 J
E)
15 J
0
4
10
t [s]
-6
2.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera, con respecto a un vehículo que baja
por un plano inclinado rugoso, con velocidad constante como muestra la figura?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
La
La
La
La
La
fuerza neta, y la fuerza normal no realizan trabajo.
fuerza peso no realiza trabajo.
fuerza neta, realiza un trabajo positivo.
normal y el peso hacen un trabajo igual en magnitud
fuerza de roce hace un trabajo positivo.
Un pequeño autito de 2 kg es sometido a una fuerza neta como la que se muestra en el
gráfico de la figura, en ella se aprecia también la distancia que recorrió en línea recta.
El trabajo resultante ejercido sobre el autito es
F [N]
A)
3J
B) 30 J
C) 150 J
D) 300 J
E) 600 J
30
10
5
d [m]
4.
En la figura se muestra un gráfico que representa el módulo de la fuerza neta que
actúa sobre un cuerpo en función de su rapidez. El área bajo la curva representa
A)
B)
C)
D)
E)
la
la
la
el
la
F
variación de energía cinética
variación de momentum.
potencia mecánica.
trabajo mecánico.
aceleración.
v
5.
Una caja está moviéndose en línea recta por una superficie rugosa, con rapidez
constante, gracias a una fuerza horizontal y paralela al piso, de magnitud 50 N. Si la
caja se desplazó 5 m, entonces es correcto decir que el trabajo hecho por la fuerza de
roce fue
A)
B)
C)
D)
E)
6.
Un hombre sube por una escalera de K metros de largo, hasta una terraza ubicada a L
metros del suelo, con una caja de M kilogramos, considerando que se demoró N
segundos, es correcto afirmar que la potencia desarrollada es igual a
A)
B)
C)
D)
E)
7.
menor que -250 J.
igual a -250 J.
0 J.
menor de 250 J pero mayor que 0 J.
mayor que 250 J.
K·L·M·N/g
K·L·M·g/N
M·L·g/N
K·L·N/M·g
L·N·g/M
El trabajo necesario para subir una masa de 5 kg por un plano inclinado, de roce
despreciable, hasta una altura de 15 m es de magnitud
30 m
15 m
M
A) 7.500 J
B) 1.500 J
C)
750 J
D)
150 J
E)
75 J
6
8.
Una máquina hace un trabajo w en un tiempo t. Si se le hacen ciertos arreglos a la
máquina, ésta puede hacer el doble del trabajo anterior en un tiempo t/4, entonces su
nueva potencia
A)
B)
C)
D)
E)
9.
disminuyó a la cuarta parte.
es la misma que antes.
se duplicó.
se cuadruplicó.
se octuplicó.
La figura muestra un cuerpo de masa m, que se desliza por un plano inclinado de largo
d y altura h, entonces el trabajo que hace la fuerza peso sobre el cuerpo, despreciando
el roce, hasta llegar abajo es
m
A)
B)
C)
D)
E)
m
m
m
m
m
·
·
·
·
·
g
g
g
g
g
·
·
·
·
d
h/d
h·d
h
d
h
10. Respecto al trabajo se afirma que
I)
II)
III)
en una trayectoria cerrada, la fuerza aplicada no realiza trabajo.
si un cuerpo se mueve sobre una superficie horizontal, hay al menos 2
fuerzas que no realizan trabajo, aunque exista roce en la superficie.
al lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba, la fuerza neta no realiza
trabajo durante la caída del cuerpo.
Es (son) correcta(s)
A)
B)
C)
D)
E)
solo
solo
solo
solo
I, II
I.
II.
III.
I y II.
y III.
11. Sobre un cuerpo de masa 6 kg se están ejerciendo dos fuerzas opuestas (ver figura). El
cuerpo está en una superficie horizontal de roce despreciable. Si el cuerpo se mueve
hacia la derecha y alcanza a recorrer 5 m hasta detenerse, se puede asegurar que
A)
B)
C)
D)
E)
el trabajo neto fue cero.
F1 realiza un trabajo negativo.
el trabajo neto fue -40 J.
F2 no realizó trabajo.
ambas fuerzas realizan un trabajo positivo.
7
5m
F1 = 12 N
F2 = 20 N
12. Una máquina ejerce una fuerza F0 sobre un cuerpo, durante un tiempo 2t, logrando que
el cuerpo se desplace una distancia D0, con estos datos la potencia desarrollada por
esta máquina fue P0. Si otra máquina ejerce una fuerza 4F0 sobre el mismo cuerpo y lo
desplaza una distancia 3D0 en un tiempo 4t, entonces su potencia será igual a
A)
B)
C)
D)
E)
P0
2P0
4P0
6P0
8P0
CLAVES DE LOS EJEMPLOS
1A
2D
3B
4B
DMTRFC-15
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