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Sistemas de Numeración
Hay 10 tipos de personas:
➢
➢
Las que saben contar...
y...
Las que no saben...
Sistema Decimal
La razón por la cual se utiliza la base diez
parece ser arbitraria: se cree que es porque el ser
humano posee diez dedos en sus manos, y los
antiguos utilizaban los dedos para contar.
Sistema Binario
El componente fundamental con el cual se construye
una máquina digital moderna se denomina
TRANSISTOR
Funciona:
“permitiendo” (1) o “no permitiendo” (0)
el paso de la corriente...
Esto da lugar a dos posibles estados.
LAS COMPUTADORAS TIENE SOLO
2 DEDOS
PARA CONTAR
Sistema Binario
Unidades Binarias
Bit
cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)
➢contracción de la frase inglesa “binary digit”
➢
Unidades Binarias
Bit
Nibble
cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)
➢contracción de la frase inglesa “binary digit”
➢
conjunto de cuatro bits
➢ 4
2 =16 estados
➢
Unidades Binarias
Bit
cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)
➢contracción de la frase inglesa “binary digit”
➢
conjunto de cuatro bits
➢ 4
2 =16 estados
Nibble
➢
Byte
➢
conjunto de ocho bits.
➢ 8
2 = 256 estados
unidad binaria
más utilizada
Unidades Binarias
Sistemas Posicionales
[Positions]
3210
103
102
101
100
Valor de las posiciones
Sistema
Decimal
3
23
8
22
6
21
2
20
0
0
←
cifras: [0..9]
Valor de las posiciones
Sistema
Binario
1
=3862d
1
=1001b
←
cifras: [0..1]
Conversión de Binario a Decimal
23
22
21
20
Sistema
Binario
1
0
3
0
=1001b
1
2
1
0
1101b = 1×2 +1×2 +0×2 +1×2
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Conversión de Decimal a Binario
13 | 2
1 6 |2
0 3 |2
1 1
1101
Aplicación del método de las divisiones sucesivas.
Suma y Resta en Binario
1 1 1
0 10
1101
1101
+
-
1011
------------11000
1011
------------0010
13 + 11 = 24
13 - 11 = 2
Sistemas Octal (b=8) y
Hexadecimal (b=16)
La legibilidad de los números en binario es
muy dificultosa para el ser humano
Cifras:
Octal: (0,1,2...7)
Hexadecimal: (0,1,2...9,A,B,C,D,E,F)
Debido a que ocho (8=23) y dieciséis (16=24) son potencias de dos,
- una cifra octal representa exactamente tres cifras binarias 7o = 111b
- una cifra hexadecimal exactamente cuatro cifras binarias Fh=1111b
Esto facilita
- lectura de los números
- conversión desde y hacia binario por agrupamiento
Sistemas Octal (b=8) y
Hexadecimal (b=16)
|
001001001001010
|
|
1
|
1
|
1
|
binario
|
1
2
octal
0001001001001010
|
1
|
2
|
4
|
A
binario
hexadecimal
Ejemplo de conversión por agrupamiento de binario a hexadecimal/octal
Representación de números
Enteros en máquinas digitales
representar números positivos y negativos
utilizando únicamente unos y ceros
➢
Signo Valor Absoluto
(SVA)
➢
Complemento a la base (CB)
Signo Valor Absoluto
se representa el signo agregando un bit a la representación
--------| bit=0 → positivo |--------| bit=1 → negativo |-----SVA(b,d)
b: base
d: cantidad de cifras numéricas
EJEMPLOS
-234 en SVA(10,5): 1 00234
-4
en SVA( 2,4): 1 0100
Signo Valor Absoluto
PROBLEMAS
➢
Doble representación del cero:
0SVA(2,4) = 0 0000 = 1 0000
Requiere de lógica adicional en operaciones aritméticas, para calcular el
signo del resultad de la suma o multiplicación de números.
➢
Complemento a la Base
En la representación CB(b,d) se mapean los números (e → rcb)
según la siguiente conversión:
rcb =
 e < bd/2
e
0
bd+e
-bd/2  e < 0
EJEMPLOS
-234 en CB(10,5): 100000-00234 =99766
-4
en CB( 2,4): 10000b -0100b =1100b
Complemento a la Base
No tiene doble representación del cero
●
No requiere conversiones ni para las sumas ni
para las multiplicaciones.
●
●
●
La representación de la suma es la suma de las
representaciones
La representación del producto es el producto de las
representaciones
Es la representación más utilizada por eficiencia.
Sistemas de Numeración
Hay 10 tipos de personas:
➢
➢
Las que saben contar...
y...
Las que no saben...
Sistemas de Numeración
Hay 10 tipos de personas:
➢
➢
Las que saben contar en binario...
binario
y...
Las que no saben...